Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zolotaryuk_lectures

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

955.18 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

3.5. ОСНОВНI СОЛIТОННI ОЗВ'ЗКИ IВНЯННЯ С

Власнi

{λn }MN

+1 лежать на уявнiй осi, для них справедливе наступне:

пiвплощинiдe, пер дo тaннiй рiвнoстi, використовувався той акт, щo lnz = ln|z|

ñíèõarg zз. ачОстання

åíü

рiвнiсть одержу¹ться iз наступних мiркувань. Нехай iз

âëà

уявною¹

ношен я

ïîçà{λn }1

λ1, λ2

, . . . , λM

значення

−

; n = 1, 2, . . . M .

cn (t) = cM −n+1(t),

cn (t) = cn (0)e

2λn

λn = −λM −n+1;

Iç

ïîìiòèòè,

−t/2νn

Λ± =

вигляду елементiв матрицi

вищенаведеногоλn =òàiνnявного= −λn,

cn (t) = cn

(0)e

= cn(t) .

ùî

v˜ не складно помiтити,

m+1−

−v˜

−

,M −n+1

m, n = 1, 2, . . . , M ;

v˜mn =

−v˜m,M m+1 ,

m = M + 1, M + 2, . . . , N,

n = 1, 2, . . . , M ;

−v˜M

−

n+1,n ,

m = 1, 2, . . . , M, n = M + 1, M + 2, . . . , N ;

Òîäi

−v˜mn

що операцiя комплексногоm, n = M + 1спряження, M + 2, . . . ,матрицiN ;

можна

I ± v˜ вiдбува¹ться наступним чином:

Λ+

· · ·

Λ+

· · ·

Λ+

· · ·

Λ+

· · ·

Λ+

1,M +1

1,M +2

· · ·

2,M +1

2,M +2

· · ·

(Λ )

= B

ΛM 1

ΛM 2

ΛM M

ΛM,M +1

ΛM,M +2

ΛM N

ΛM +1,1 ΛM +1,2

· · ·

ΛM +1,M

ΛM +1,M +1

ΛM +1,M +2

· · ·

ΛM +1,N

· · ·

ΛN 1

ΛN 2

ΛN M

ΛN,M +1

ΛN,M +2

ΛN N

Λ−

· · ·

Λ−˛

Λ−

· · ·

Λ−

−

Λ− − −

· · ·

Λ−

−

Λ−

−

Λ− −

· · ·

Λ− −

M M

M,M −1

M 1

M,M +1

M,M +2

M N

M 1,M

M 1,M 1

M 1,1

M 1,M +1

M 1,M +2

M 1,N

−·

− ·

·−

− ·

−·

· · ·

= B

Λ1M

Λ1,M −1

· · ·

Λ11

Λ1,M +1

Λ1,M +2

· · ·

Λ1N

−

ΛM +1,M

ΛM +1,M −1

· · · ΛM +1,1

ΛM +1,M +1

ΛM +1,M +2

· · · ΛM +1,N

по лiдовно

· · ·

−

· · ·

−

· · ·

−

ΛN M

ΛN,M −1

ΛN 1

ΛN,M +1

ΛN,M +2

ΛN N

Здiйснивши

M/2 попарних перестанов

олонколонокзалишитьс1-o¨ M -ою, 2-o¨

рушною),отрима¹мо(M − 1)îþ ò.ä. (ÿêùî M/2 íåï ðíå, òî âiäïîâiäíà ê

ÿ íåïî-

наступне:попарних перестановок рядкiв

-oãî

ç M -ì, 2-oãî

(M − 1)-ì i

ò.ä.

M/2

Звiдси виплива¹

(det Λ+) = det(Λ+) = det Λ−.

−

î.лнiвськ5тoPoзглянeмoтоннy¹мoОсновнi¨гоструктуритипудержанутепер. Передсолiтоннiнaйпрoстiшiрiвнянняoрмулутим коротко(3С.,104).poзв'ярозв'зкиiвняннзазначимодo виÿ.вленняС основнiзапису¹тьсярiвняннянайпростiшихакти. вщодоандартнiйрозв'зкiвСг мiль-

ñ3a

| det Λ

| = | det Λ

| arg det(Λ

) = − arg det(Λ

)

72 ОЗДIЛ 3. ОБЕ НЕНА ЗАДАЧА ОЗСIЯННЯ ДЛЯ IВНЯНЬ СИНУС- О ДОН ТА Н Ш Т

лагранжевié îðìi ÿê

B∂t δut

−

δu

= 0, L =

Z−∞

L(u, ut)dx = Z−∞

−

− (1 − cos u) dx.

∂ δL

δL

+∞

ut2

ux2

ãàìiëьтоновiй ормi його можна записати як

(3.105)

Häå = Z−∞

ut δut dx−L = Z−∞

+ (1 − cos u) dx = Z−∞

Hdx , w = δut

= ut,

+∞

δL

+∞

ux2

+∞

δL

буваютьw - канонiчновигляду спряжена до u змiнна. амiльтонiвськi рiвняння руху на-

He складно

δL

= −

δL

ïîìiòèòè,

ùîuteëå= δw

δu .

ìåнтами вiдпîâiдного тензору енергi¨-iмпульсу

¹ густина гамiльтонiануT = (àáî æLãóстинаδ

енергi¨), q = t, q

= x ,

∂u

∂

−

i L

∂qi ∂u/∂qi

òà

польового

= T

− L ≡ H,

густина

= ut

iмпульсу

Poзгля3.5.1 eмoСолiтонпа

= T

= u

∂

u u

ористовуючиок oднoгoа антисолiтонну я

− t

t ∂ux

данийтьсянульнaявноуявнiйзаписатиoi, згiднoяк

apãyìeíòiâ, íaâeäeíèx

çäi

3a.(3λ.1). BiнЯкщознaxoд

λ1 = iλ, òî, âèê

ормулу (3.104), oтриму¹мо:

çìiííèx (

′, t′) → (t + x, t −x) [x = x′ −t′ /2, t =

c(0)

виглядx′ + t′)/(32.1),,тoбтooтрима¹модoнаступнийтихïåpeéòè çìiííèpoзв'язокякиx(вpiвнянняякомуx,

С мa¹ звичний

u(x, t)

−4 arg

1 +

2iλ e−2λx−t/2λ

= 4 arctan ǫe−2λ(x−x0)−t/2λ =

−ǫ[2λ( −x0)+t/2λ](mod2π),

′

опущено):

4 arctan

(3.106)

ǫ використано= [c(0)], x0 = 2λ ln

2λ

c(0)

Òóò áóëî

sign

наступну властивiсть арктангенса:

(ñîëiòî

ǫ =

±π/ßêùo2. çäié íèòè çaìiíy

−

√−1 − v2

4λ2

+ 1

x¯0

−

vτ

v =

4λ2

−

Ìèu(отрималиx, t) = 4 arctanðîçâ'ÿçêè,exp ǫ

âiäîìi

x¯

= (1 + v)x .

íàì

ðîçäiëó 3.1, êiíê

) ïðè(3.107)

−(31.107)т антикiнкв(3.5)кiнк(антисолiтон)дорiвнюватимеприǫ = 1. Топологiч

ий заряд [пiдставивши

Q = 1 a антикiíêa, âiäïîâiäíî Q = −1.

3.5. ОСНОВНI СОЛIТОННI ОЗВ'ЗКИ IВНЯННЯ С

ановкою вир зу (3.107) в рiвняння (3.3)

а (3.4) одержу¹мо що енергiя

Пiдстаiмпульс

êiíêà òà

антикiнка однаковi i

äîðiâнюють:

c3.3(0).1 =ïiñëÿc (0)

8/ 1 − v2

отриму¹мо:див.êiíåöü

−

(3.109

3.5згля.2 емоБризеритепер випа Поклавшиоли ¹ дваv/власних1 v2з ачення

÷íî

λ1

λ2

поясненовiдноснороздiлiуявно¨3осi.3çãiäíî.[ ив. ормулу (3.57) , вони пови

íi

,лежати. Як вжсиметрибуло-

= Reλ+iImðîçñiÿííÿ,λ λ = Reλ+ Imλ =

−

λ ,

≡

−

пiдстановки[це цихвластивостейвиразiвормулуданих(3.104)

глави

1 +

ei(2λx−t/2λ)

2λ

det(1 + v˜) = det

e−i(2λ x−t/2λ )

−

e−i(2λ x−t/2λ )

2iImλ

2λ

sin

λ t

2Reλ x

Imλ

= 1 +

2λ

e−2Imλ(2x+t/2|λ| ) +

2λ

i(2λx−t/2λ+φ0 ) − c.c.

−

| |

+ 2i

2λ e−

| |

sin 2x

λ − 2|λ|2

= 1 + e−

λ[2(x

x0)+t/2 λ

]

λ(2x+t/2 λ

)

òa,

пiдсумку:

u(x, t) = 4 arctan

− i

−

2|λ|

2Imλ(x

Imλ

λ|

cosh

x0) + 2 λ 2 t

− c

ImReλ

| |

Ïi ëÿ çaìiíè çìiííèx

(3.111)

(3.

4 λ

Reλ

v =

−

, ψ0

φ0

x¯0

= (1 + v)x0

113)

φ0

= arg

2λ

, x0 =

2 Imλ ln

λ|

2λ

ïåpeïè y¹ìo piâí. (3.110)(xâ′,íat′)òyïíoìó(t + x, виглядi:t x) [x = (x′

−

t′)/2, t = (x′ + t′

/2 ,

→

−

u(x, t) = 4 arctan Re

x¯0

i ,

Imλ

sin

t−vx

|λ|Im √1 v2 −

h |λ|

−

√−1−v2

cosh

−

4|λ|2 + 1

x0 = 0 ψ0 = 0), ut(x, t = t0) = 0.

äåùî′руха¹тьсябулоопущенозшвидкiстю.Даний розв'язок утворю¹ солiтон-антисолiтонну пару,

У випадку	v.
	\|λ\| = 1/2 (v = 0) ма¹мо непорушний бризер. Якщо покласти

випадокω = 2ReλReто отрима¹мо вираз (3.16), де ω част тою бризера. озглянемо шення загальностiλ 1. В певнiжна припуститимоментичасу t = t0 êîëè sin(ωt) = 1 (áåç ïîðó-

+ φ0 ,

74 ОЗДIЛ 3. ОБЕ НЕНА ЗАДАЧА ОЗСIЯННЯ ДЛЯ IВНЯНЬ СИНУС- О ДОН ТА Н Ш Т

Точки перегину ункцi¨ u(x, t = t0) визначаються наступним чином:

= xinf = ±√1 − ω2 ln

+ r

ω2 + 1!

± ln ω ,

(3.115)

du(x, t0)

4ω(1 −

) sinh(

√

−

√

(3.114)

1 + ω

dx2

−

[1 + ω2 sinh2(√1 − ω2x)]2

−

1 − ω

2 √

d u(x, t0)

4ω(1

ω2)3/2

sinh (

1 − ω

cosh(

ω2x ,

sinh2(p1 − ω2x nf ) = ω2

Oтже, точки перегину

приблизíî äîðiâíþþòü

тому не складно помiтити наступну асимптотичну± ln(2поведiнку/ω) [привмоменти1/ω → +÷àñó∞ ,

t0:

λ 1

бризер,

(3.116)

вояк. гоЧастотнагаду¹частотирухливогодзвiнбризерамалоамплiтубудепарблизькою

u(x, t0) =

4 arctan exp ±x + ln

0 ,

/ω)

Ç öi¹¨

видно що2π бризер,

| | ln(2

ln(2/ω) .

| |

асимптотики

за умови Re

частот,

λ 1, тобто низьких

порядку|ω| 1 явля¹ собою пару к нк-

тикiнк що вiддаленiпочинаютьсвiдст нь

ч с ьImантикiнк'потiм знову(перiо

даля¹ться,бризера)пвiдàðà

твх дирюючиься2 íàln(2ñâiéìàê/ωпочатк)симальнодинрозрiзнитивийвiдблизькустандного.За.вЗаiдстмови T = 2π/ω

ÿ âiä

значення112)

iëü

ó "êiíêäî-

ма¹мопрактично

можли

ïð

¨¨, îñêiëüêè

дних хвиль

1, àëå íiêîëè íå ïåðåвищит

ω2(q) = 1 + q2

рногоДинамiкати.,

ùî

через час(v 6= 0) бризера вiдрiзня¹тьсвiдтворитьядинамiки стацiо

орму, але при цьому його центрT = 2пересунетьсπ/ω бризер на вiдстаньсвою початкову

(3. можна переписати наступним чином:					vT . Äiéñíî, âè-
		ω cosh [µ (x − x¯0 − vt)]
u(x, t) = 4 arctan		µ	sin (ωt − qx − ψ0)	,		(3.117)

Tyт параметрω = \|λ\|√1 − v2 , q = ωv, µ = p1 − ω2 =				\|λ\|√1 − v2 .
	Reλ			Imλ

3модуляцiю,озглянемо.5.3 Двохсолiтоннiтобтовипадокµ вiдповiда¹аналогомдвохвласнихзаширинухвильовогорозв'язкизначень,бризвåщора,кторалежатьпараметр.науявнiйq - за осi,просторову

äå	iλ1, iλ2,
	λ1,2 > 0 ¹ дiйсними числами. Перетворення рiвн. (3.104) дають:

3.5. ОСНОВНI СОЛIТОННI ОЗВ'ЗКИ IВНЯННЯ С

1 +

e−2λ1x−t/2λ1

e−2λ1 x−t/2λ1

u(x, t) =

4 arg det

2iλ1

i(λ1 +λ2)

−

4λ1

i(λ1 +λ2 )

e−2λ2x−t/2λ2

1 +

2iλ2

e−2λ2 x−t/2λ2

= 4 arg 1 − c1c2

λ2

− (λ1

+ λ2)2

e−θ1−θ2 + 2

λ1 e−θ1 +

λ2 e−θ2

ñîë

iòîíè,

v1 v2

òèêó

адаючи,

c1 e−θ1 +

альностi,

ñпостерiã

v2 > v1

= 4 arctan

2λ1

2λ2

c1c2

(λ1 −λ2 )2

θ1 θ2

Àíà iç

4λ1 λ2 (λ1 +λ2)2 e− −

1 −

x v1,2t

4λ12,2

θ1,2

= 2λ1 2x

− 2λ1 2

q1 − v12,2

v1,2 =

4λ12,2

+ 1

−

− .

даного виразу показу¹ що при

(3.119)

ючiпокднополярнi

що рухаються tз→øâè±∞к вiнямиопису¹ два невза¹модi

öå,

без порушення заг

дасть

. Ïîê æåìî

(3.119) íà ïðÿ

ié

. Дослiдимо асимпто-

(повiльним)про те що вiдбува¹тьсясолiтоном. Одержимоз. точкиЦедослiджзорунаступнiення виразича,намдлящорухвичерпнумоментiва¹ться

часузiнпершимормацiю

x = v1t + x¯

t = ±∞:

4 arctan

exp

x¯

= 4 arctan exp

x¯−x¯0(1) (−∞)

2λ1

−√1−v12

−

√1−v12

(1)

(

) =

, t

ǫ = signc1 , x¯0

v1 ln

λ |

−∞

−

→ −∞

2λ1

λ1 +λ2

x¯

4 arctan

exp

λ1

λ2

−

u(v t+¯x, t)

√

−

→

λ1

λ2

x¯

= 2πn + 4 arctan

−

exp

2λ1

λ1 +λ2

(1)

−√1−v1

x¯

x¯0

)

−

∞

= 2πn + 4 arctan

exp

−

√

−

(1)

λ1

λ2

пiсля зiткнення перший солiтон зсува¹òüñÿ на величину

Tаким чином,

x¯0 (+ ) = 1 v1 ln

−

, t

∞

−

2λ1

λ1 +λ2

→

∞

(1)

(λ1 + λ2)2

îбто,гiчнозiткненнявиходячиможнапоказати,наз вiд'¹многовеличину:що другийзнакудано¨(швидкий)величини,солiтонсповiзсува¹тьсяльню¹ться(3вперед. .Ана121)-

ïiñëÿò Δ¯x0

= x¯0

(+∞) − x¯0 (−∞) = −q1

− v1 ln

(λ1

−

λ2)2

< 0 ,

Δ¯x0	= x¯0	(+∞) − x¯0	(−∞) = q		ln (λ1		− λ2)2	> 0 .	(3.122)
				1 − v22
(2)	(2)	(1)				(λ1	+ λ2)2

76 ОЗДIЛ 3. ОБЕ НЕНА ЗАДАЧА ОЗСIЯННЯ ДЛЯ IВНЯНЬ СИНУС- О ДОН ТА Н Ш Т

îçäië 4

Перетворення Беклунда

Виника¹бiльш простимпитаннянiжчиоберненаможна знаходитизадача розсiяння?багатосолiтоннiозглянеморозв'язкидеяке методом,рiвняння

äå

φxt = F (φ) ,

(4.1)

представивши¯ ¯ .розв'язкиIдеяпiдходуяк

ðïîзв'язкиляга¹φ(x, t), φдвохтому(x, t)iншихщобйогорозрiрозв'язки,нянь:'язатирiвняннятобтоφxt(4=.1),F (φ), φxt

= F (φ)

= f (v) ,

Проди еренцiю¹мо piвняння (4v.t2)-(4=.3)g(ïîu) .

(4.3

t òa x

uxt =

∂

∂f ∂v

≡ f ′(v)vt ,

f (v =

∂t

∂v ∂t

vtx =

∂

∂g ∂v

≡ g′(u)ux .

одного, отрима¹мо:

∂x g(u =

∂u ∂x

Якщо вищевказанi рiвняííя додати

à âiдняти одне вiд

(4.5

Якщо взяти це рiвняння(u

viç) знаком= f ′v "+",g′uïðî=äèF (uеренцiюватиv) .

éîãî ïî

(4.6)

t ±

i користатись ормулами (4.2)-(4.3), то							держимо вираз		u òà v
∂F (u + v)		чергу до				∂F u + v)			7)
ÿкий зводиòüñÿ= f ′â(vñâîþ)g′(u) + g′′(u)f (v) =								= f ′′(v)g(u) + g′(u)f ′ v),
ÿкий зводиòüñÿ= f ′â(vñâîþ)g′(u) + g′′(u)f (v) =							∂v	= f ′′(v)g(u) + g′(u)f ′ v),
∂u							∂v
	тепер	g′′(u)f ′(v) = −f ′′ v)g(u) .							(4.8)
Moæíà		роздiлити змiннi в ормулi (4.8):
			g′′(u)	f ′′	(v)		= −λ ,
				77					(4.9)
			g(u) =	77					(4.9)
			g(u) =	f (v)

78	ОЗДIЛ 4. ПЕ ЕТВО ЕННЯ БЕКЛУНДА
що призведе до двох лiнiйних ди . рiвнянь
	g′′(u) + λg(u) = 0,	0)
	f ′′(v) + λf (v) = 0 .
якщо взяти незалежний параметр		(411).
(4.11) будуть	λ = 1, то розв'язками рiвнянь (4. -

Тепер можемоgпобудувати(u) = β sin uявний,f (v) =виразα sinäëÿv, äå α òà β ¹ довiльнi параметри.

F = F (φ):

òà, àíaëoãi÷F (φ) =oFäëÿ(u + v) = f ′(v)g(u) + g′(u)f (v) = αβ sin (u + v) ,

(4.12)

синус-€ордоí:

F (φ) = αβ sin (u − v). ßêùî αβ ≡ 1, одержимо рiвняння

1 ∂

φ −

φ + φ¯

α sin

2 ∂x

(4.14

Таким чин м ми показали, що пара двох

розв' зкiв рiвняння С€

1 ∂

2 ∂t

φ − φ¯

α sin φ

зшихбутик

моi жнадвох.Наприклад,викдиористовувати.рiвнÿвiзьмемоньпершогодлятривiальнпобупорядкудовий.складнi¯розв'яможе

Перетвореннярiвняннярозв'язкiвпредставленоюСiз€ бiльшБеклундавсистепростих

{φ, φ}

потрiбно розв'язатиφ0 äâà= 0рiвняння:,азнaйдeмo

дносоëiòîííèé, φ1 = φ1(x, t). Íàì

∂φ1

Цi рiвняння можíà çаписати= 2α sin(ÿêφ1îäíå/2) ,

sin(φ1/2) .

(4.15)

∂t

∂x

ÿêå â ñâîþ

ìà¹ ðîçâ'ÿçîê

(4.16)

z = αx + α ,

чергу

dz φ1

= 2 sin(φ1/2) ,

Òóò ñòàëi

tan

= C exp αx +

(4.17)

трьохвувпочàòсолiтоннийковедалi,Cположеннящобаαз побудуватидвохсолiтонного,мiстятьцентрупараметримасдвох.Перетворесолiтонний. .д . .п. а,нярозв'язокаБеклундасамейогоздносолiтоннможнашвидкiстьзастîсогта-,

îçäië 5

Фiзичнi застосування

рiвняння С

В цiй главi будуть розглядатися iзичнi моделi що описуються рiвнянням

синусордон.

описуютьс

ðiâíÿí-

5.1

Механiчнi моделi

iзичничи об'¹ктамищо описуються рiвнянням С€ ¹ де

íÿì Ñ

Найпростiшимитона принципiв

àìiëьтоново¨ механiки.

êiëüê

мех iчних моде ей. Для виведення рiвняння достатньо законiв Нью-

5.1.1 iвняння С як континуальна границя

ланцюжк

èí ç

äíèì ïðó

озглянемо дн вимiрний л нцюжок атомiв, що зв'язанi

просторiостi потенцiалом, знàходяться на поверхнi, що мîäелю¹тьсяатомногоперiо-

дичнимжиною жворстк

матиме наступний вигляд:

V (x) = V (x + l). Повна енергiя ланцюжк

äå

H =

M x˙ n

+ W (|rn|) + V (un),

(5.1)

вза¹модi¨ двох атомiв- координатзномерами-ого атома,

W (|rn|)

- по енцiальна е ергiя

= nl + un

íèìè,

|rn|

поверхнi V

n ò n + 1, що залежиò

âiä âiäñò íi ìiæ

добре апроксиму¹ться косинусо¨дальною

залежнiстю:. Потенцiал

1 − cos

атомамиV (u) = V0

2πu

a çà¹ìîäiþ ìiæ

важатимемо кваäðàтичною:

(5.2)

ðiâняння руху набувають âигдяду:

sin

W (r) = κr2/2. Òîäi

M u¨n = κ(un+1 − 2un

+ un−1) −

2πV0

2πun

(5.3)

ÎÇÄIË 5. ÔIЗИЧНI ЗАСТОСУВАННЯ IВНЯННЯ С

Ввiвши безрозмiрнi довжи у

θn

= 2πun/l

, сталу жорсткостi

κ¯ = l

κ/(4π

ма¹Конторово¨:час

назвуτ = ω0t = 2πpV0/M l

Френкухуелящо-

дискретного

рiвняння,

отрима¹мосинус-€ордонбезрозмiрне(ДС€) аборiвняннямоделi

За умови

θn,τ τ = κ¯(θn+1 − 2θn + θn−1) − sin (θn) .

(5.4)

перейтиатома. κ¯ 1

вiдноснадискретнихоордината

θn

Томувiд наборуможна здiйсничином:акоорзвдинатнеконтзмiню¹тьсяуальнеовiльнонаближеннявiд атома,тобтдо

θn до неп рервних крозкластидинат:

. В акому

àзi коордèíàòè

θn±1 можна

θn(t) → θ(hn, t) = θ(x, t)

в яд Тейлора наступним

вважелосрiвняннящо

∂θ

h2 ∂2θ

(5.5)

2 ∂x2 |x=hn + O(h

) ,

äåθn±1(t) = θ(h(n + 1), t) = θ(hn, t) ±h ∂x |x=hn +

âæå âiäîìå

h ñèíó1. Пiдстордонавляючи(С€):цей розклад в рiвн. (5.4) отриму¹мо

Ввiвши новий масштаб довжини 2

θxx = − sin θ .

(5.6)

θτ τ

−

κh¯

√

межн5стандартномуозгля.1.2 м)еМола довгийцюдельвиглядiжутьок(зланцюжкмаятникпев(3.1)ою.вдолеюмасиξзв'язаних=наближеx/(h κ¯)ня,маятникiвотрима¹моможнавважатирiвнянняйогоСбезв€ -

íàì

нанизаних на стриженьгравiтaцi¨,. Спряму¹мозв'язаних динвiсь з однимвздовжднаковими

Маятникипружплощинi

çíàднознахдятьс

ïiä äi¹þ

розт шованiXна вiдстанiстриж я.

йомуiддного

ìî

обертатисленнянавколо осi стрижня

перпендикулярa äèíié

âàãè

θn

Y Z. Êóò âiäõ

nйогомаятник вiд його

ëî åííÿ ðiâ -

ìà¹

амiльт нiан ланцюжка

наступнийбуде

вигляд:чно оп

сувати

еволюцiю.

äå

H =

+ 2a (θn+1 − θn)2 + M gl(1 − cos θn)# .

(5.7)

˙2 2

M θ l

вза¹мозе ногодi¨отримуяжiння,¹ться

Виразстрижняg - дляприскдовжиниенергi¨ня

κ içïêðипущення,утильнажорсткiстьщопружнапружиниенергiя1.

a äîðiâíþ¹:

dx →

2a (θn+1 − θn)2

Wtor = 2

Ввiвши безрозмiрний чаñκ

dθ

κ τ = tp

одержу¹мо дискретне рiвняння С :

d2θn

g/l

даленiредньомуЗдiйснивши1Длянатакоговiдстанроздкоdτ 2

− M gl2a (θn+1

− 2θn + θn−1) + sin θn = 0 .

записупорядкуiëi),üíòèнуальнеприхенеðãçäiéñíèтовщ¨димонеобхiднонаближти,допружинпоклавшивженнязробвiдомоготистандартнимприпущення,нам рiвняннячиномщо вiдно(такñнiинусповороти,як-i вздовжпопе(5дон.8)-.

òегралуовщиноюдо.пружинирiзницiможнамивзагалi

ехту¹мо, то це вико¹днорiднiстьмалими,ну¹тьс тобаврозподiлуòîматичноповоротiв. Перехiд. Оскiлькивiд-

пружини

θ/

x 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2015509.99 Кб9Zhan_Bodryyar_-_Simuklyary_i_simulyatsii.pdf
#
19.03.2015101.85 Кб6Zhurnalisti_-_RNP.docx
#
13.09.20191.42 Mб22zhurn_etika_ot_sikilindy.doc
#
23.08.2019343.02 Кб1Zivotne_poistenie-new.docx
#
30.08.2019110.08 Кб1Zmist_osnovnikh_polozhen_derzhavnog1.doc
#
19.03.2015955.18 Кб9Zolotaryuk_lectures.pdf
#
19.03.20151.49 Mб15ZP-bilety-rezat9.pdf
#
22.11.2018132.61 Кб2Zrazok_roboti.doc
#
31.07.2019100.35 Кб1ZUNR.doc
#
13.08.2019111.1 Кб1Zvit.doc
#
11.11.201965.54 Кб2zvit.doc