- •1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •1.02. Динамика поступательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы
- •Примеры решения задач
- •1.04. Закон сохранения энергии формулы
- •Примеры решения задач
- •1.05. Динамика вращательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •1.06. Гармонические колебания формулы
- •Дополнительно. Волны в упругой среде. Акустика
- •Примеры решения задач
- •1.07. Уравнение состояния идеального газа. Молекулярно-кинетическая теория формулы
- •Примеры решения задач
- •1.08. Первое начало термодинамики формулы
- •Примеры решения задач
- •Список используемой литературы
- •Введение
- •Рекомендации по решению задач
- •Требования к оформлению
- •Критерии и шкала оценивания устной защиты решения задач
Дополнительно. Волны в упругой среде. Акустика
Уравнение волны:
,
здесь ℓ – расстояние вдоль луча от источника волны до некоторой точки, t – время, xmax – амплитуда колебаний, ω – циклическая частота, λ – длина волны, k – волновое число;
Скорость распространения волны:
,
здесь ν – частота волны,
Скорость распространения электромагнитной волны:
,
здесь n – показатель преломления волны в некоторой среде, c = 2,99792458∙108 м/с – скорость света в вакууме;
Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми равно Δℓ:
;
Уравнение стоячей волны:
,
здесь xст – амплитуда пучности стоячей волны;
Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:
в твердых телах , здесь E – модуль Юнга; ρ – плотность вещества;
в газах , здесь γ – показатель адиабаты (γ = cp/cV – отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); R – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура; M – молярная масса; p – давление газа;
Акустический эффект Доплера:
,
здесь ν – частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом), ν0 – частота звука, испускаемого источником, cзв – скорость звука в среде, uпр – скорость прибора относительно среды, uист – скорость источника звука относительно среды;
Средняя объемная плотность энергии звукового поля:
,
здесь ρ – плотность среды; ω – циклическая частота колебаний точек среды; A – амплитуда колебаний;
Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V:
;
Поток звуковой энергии:
,
здесь W – энергия, переносимая через данную поверхность за время t.
Интенсивность звука (плотность потока энергии звуковой волны):
;
Интенсивность звука связана со средней объемной плотностью энергии звукового поля соотношением:
,
здесь cзв – скорость звука в среде;
Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука:
,
здесь r – расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.
Дополнительно. Специальная теория относительности
В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси y, yʹ и z, zʹ сонаправлены, а относительная скорость ʋ0 системы координат Kʹ относительно системы K направлена вдоль общей оси xxʹ (рис. 1.7.1).
Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня:
,
здесь ℓ0 – длина стержня в системе координат Kʹ, относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси xʹ; ℓ – длина стержня, измеренная в системе K, относительно которой он движется со скоростью ʋ; c – скорость распространения электромагнитного излучения;
Релятивистское замедление хода часов:
,
здесь Δt0 – интервал времени между двумя событиями, происходяobми в одной точке системы Kʹ, измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δt – интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.
Релятивистское сложение скоростей где
,
здесь ʋʹ – относительная скорость (скорость тела относительно системы Kʹ), ʋ0 – переносная скорость (скорость системы Kʹ относительно K), ʋ – абсолютная скорость (скорость тела относительно системы K).
В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела (частицы) в системе координат, условно принятой за неподвижную.
Релятивистская масса:
,
здесь m0 – масса покоя;
Релятивистский импульс:
,
Полная энергия релятивистской частицы:
,
здесь T – кинетическая энергия частицы, m0c2 = E0 – ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света;
Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы:
;
Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы:
.