1.07. Уравнение состояния идеального газа. Молекулярно-кинетическая теория формулы

Количество вещества:

,

здесь N – количество частиц (молекул или атомов), N_A = 6,022∙10²³ моль^–1 – постоянная Авогадро, m – масса вещества, M – молярная масса (масса одного моля вещества);

Масса одной молекулы или одного атома:

;

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул:

, ,

здесь – среднее значение квадрата скорости молекул (средняя квадратичная скорость), k = 1,38∙10^–23 Дж∙К^–1 – постоянная Больцмана, T – термодинамическая (абсолютная) температура, i – число степеней свободы;

Среднее значение квадрата скорости молекул (средняя квадратичная скорость):

,

здесь R = N_A∙k = 8,31 Дж∙моль^–1∙К^–1 – универсальная газовая постоянная (молярная газовая постоянная);

Средняя арифметическая скорость молекул:

;

Наиболее вероятная скорость молекул:

;

Уравнение состояния идеального газа:

;

Давление газа:

, , , , ,

здесь n = N/V – концентрация молекул, V – объём, занимаемый газом, ρ – плотность газа.

Закон Дальтона:

:

здесь p – давление смеси газов, p_i – парциальное давление i-го компонента смеси;

Изопроцессы:

Изотермический процесс: T = const, p₁V₁ = p₂V₂;

Изобарический процесс: p = const, V₁T₂ = V₂T₁;

Изохорический процесс: V = const, p₁T₂ = p₂T₁.

Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести и распределение частиц в однородном силовом поле, соответственно):

,

здесь p – давление на высоте h, n – концентрация молекул на высоте h, p₀, n₀ давление и концентрация частиц на уровне моря (h = 0), m₀ – масса одной молекулы, M – молярная масса, g – ускорение свободного падения, k – постоянная Больцмана, T – термодинамическая (абсолютная) температура, R – универсальная газовая постоянная;

Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям):

,

здесь ʋ – скорость молекулы;

Число молекул, скорости которых заключены в пределах от ʋ до ʋ + dʋ:

,

здесь N – общее число молекул;

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

,

здесь d – эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул, ‹ʋ› – средняя арифметическая скорость молекул;

Среднее длина свободного пробега:

;

Импульс, переносимый молекулами из одного слоя в другой через элемент поверхности:

,

здесь η – динамическая вязкость газа, dʋ/dz – градиент (поперечный) скорости течения его слоев, ΔS – площадь элемента поверхности, dt – время переноса;

Динамическая вязкость:

,

здесь ρ – плотность газа;

Вязкое трение:

,

здесь F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа;

Закон Фурье:

здесь ΔQ – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью ΔS за время Δt, λ – теплопроводность, dT/dx – градиент температуры;

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа:

,

здесь c_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;

Закон Фика:

,

здесь Δm – масса газа, перенесенная в результате диффузии через сечение площадью ΔS за время Δt, D – коэффициент диффузии, dn/dx – градиент концентрации молекул;

Диффузия (коэффициент диффузии):

.