862

141

Таблица 5.7

Сравнение фактического и теоретических (расчетных по уравнению (5.17)) частот распределения

1. M = 35,2 мм; V = 20%; n = 1055 шт.

143

5.6.Закономерность чередования взошедших и невзошедших семян

врядке

Распределение растений в рядке отличается от распределения семян тем, что часть семян не взойдет, и в результате расстояния между некоторыми растениями за счет этого увеличатся.

Для отыскания закона распределения растений нужно, прежде всего, знать закономерность чередования всхожих и невсхожих семян, а, именно, распределение количества невзошедших семян между двумя соседними растениями.

Пусть вероятность всхожести семян будет равна Р.

Вероятность того, что семя не взойдет, окажется равной q = 1 - P. Если в кокой-то определенный момент мы имеем взошедшее расте-

ние, то вероятность того, что следующее за ним семя взойдет – есть Р. Следовательно, вероятность отсутствия невсхожих семян между

двумя всхожими равна

Р0 = Р.

Вероятность появления невсхожего семени вслед за первым всхожим равна q, вероятность всхожего за невсхожим - Р.

Следовательно, вероятность того, что между двумя растениями будет одно невзошедшее семя определится по теореме произведения для одновременного появления двух независимых событий:

P1 = P q.

Продолжая соответствующие рассуждения можно определить вероятность того, что между двумя растениями окажутся два невзошедших семени

P2 = P q2 ,

три

P3 = P q3 и т.д.

В общем виде вероятность того, что между двумя соседними растениями окажется m невзошедших семян, может быть найдена по уравнению

т.е. уравнению простого геометрического распределения. К этому же результату можно подойти иначе.

Известно, что закономерность чередования независимых случайных несовместных событий описывается законом Паскаля:

где p – вероятность первого события;

q – вероятность второго, несовместного с первым событием; r – число первых событий;

m – число вторых событий;

f(m,r,p) – вероятность вторых событий, предшествующих первым. Если считать Р вероятностью всхожести, а q = 1 – P – вероятностью

того, что семя не взойдет, то f(mp) – количество невсхожих семян, предшествующих каждому растению (r = 1), определяется простым геометрическим распределением

144

f(mp) р qm .

Можно предположить, что по этой же закономерности распределяется количество пустых ячеек между двумя соседними заполненными, так как построение вероятностной модели для этого случая ничем не будет отличаться от только что использованной.

Нужно лишь считать Р вероятностью заполнения ячейки, а q- вероятностью пропуска в заполнении ячейки диска высевающего аппарата.

Для проверки уравнения распределения числа невзошедших семян между двумя соседними растениями необходим опыт с высевом семян в почву и анализом их состояния после появления полных всходов.

Осуществить такой опыт с семенами свеклы очень трудно, так как после появления всходов найти в рядке невзошедшие семена практически невозможно.

Легче опыт осуществить с контрастными семенами, например, гороха. Результаты такого опыта представлены в табл. 5.9.

Таблица 5.9

Чередование взошедших и невзошедших семян гороха

Несмотря на высокую степень соответствия результатов расчета фактическим данным, у такого опыта есть существенные недостатки.

Прежде всего большая трудоемкость опыта ограничена количеством произведенных замеров. Так, данные таблицы 5.9 получены на основе всего 533 измерений. Высокая степень всхожести гороха привела к тому, что число двойных и тройных расстояний между растениями мало, в связи с чем возможна большая статистическая ошибка.

Для проверки уравнения (5.22) на семенах сахарной свеклы представлена серия опытов, состоящая в том, что в почву вручную высажены семена с распределением, зафиксированном на клейкой ленте при лабораторных опытах. Степень равномерности высева семян аппаратом пунктирной сеялки ССТ-4 в отдельных вариантах была различной. Иными словами распределение семян после посадки оказывалось таким, каким могло оказаться после посева.

После появления всходов произвели анализ чередования взошедших и невзошедших семян уже легко, так как расположение всех семян в почве известно заранее. Такой метод, использованный еще в 1965 и 1966 гг., позволил провести массовые замеры.

Подготовка почвы под посадки ничем не отличалось от обычной подготовки почвы к посеву сахарной свеклы. Сроки посадки, семенной материал, величина междурядий совершенно те же, что и при посеве. Результаты опытов приведены в табл. 5.10.

145

Таблица 5.10

Чередование взошедших и невзошедших семян одноростковой сахарной свеклы 1. Посадки 1965 г. Р = 0,6

146

При проверке совпадения рядов распределения таблицы 5.10 по критерию 2 получены значения Р 2 = 0,4…0,5, что свидетельствует о непротиворечивости опытных данных результатам расчетов.

Уравнение (5.22) и результаты его экспериментальной проверки были опубликованы автором в 1966 г. [5.39], [5.40]. В последующем оно было многократно подтверждено другими исследователями, в частности, Э.В. Веверсом [5,41], А.П. Иофиновым и Э.В. Хангильдиным [5.25], В.М. Случиновым [5.42], П.Я. Лобачевским [5.43] и др.

Совершенно аналогичная модель может быть построена для исследования заполненных или незаполненных ячеек высевающего аппарата. Проверка такой модели исследования заполненных и незаполненных ячеек проведена с помощью электрического датчика наличия семян в ячейке.

Запись сигналов о прохождении ячейки и наличия семян в ней производится с помощью осциллографа Н-700. После анализа осциллограммы построен ряд распределения заполненных и незаполненных ячеек

(табл.5.11).

Таблица 5.11

Чередование заполненных и незаполненных ячеек диска высевающего аппарата семенами

Р = 0,806; q = 0,194

Проверка по критерию согласия 2 показала, что Р 2 = 0,85, а это свидетельствует о непротиворечивости экспериментальных данных гипотезе о том, что чередование заполненных и незаполненных ячеек имеет геометрическое распределение вероятностей.

Одинаковая вероятностная модель влияния заполняемости ячеек и всхожести семян позволяет в уравнение распределения семян и растений не вводить этот фактор, а пользоваться формулой (5.29), корректируя при этом величину всхожести Р на возможное значение пропусков в заполнении ячеек.

5.7. Вероятностная модель распределения растений

Если между растениями нет невзошедших семян, то расстояния между ними сохранят закономерность распределения семян fok(t) по соотноше-

ниям (5.16), (5.17).

При одном невзошедшем семени между двумя растениями расстояние между ними представит композицию 2(k+1) промежутка ti (рис. 5.3.) с экспоненциальным распределением. Соответствующая плотность f1k(t) распределения может быть определена аналогично тому, как найдена fok(t).

147

Тем же методом можно найти плотности распределений f2k(t), f3k(t) и т.д. в случае попадания двух, трех и т.д. невсхожих семян между соседними растениями.

Аналогичное влияние на распределение растений могут оказать пропуски при заполнении ячеек семенами, поэтому была проведена проверка закономерности чередования заполненных и незаполненных ячеек в диске высевающего аппарата. Математическая модель чередования заполненных и незаполненных ячеек повторяет модель чередования всхожих зерен.

ство каждого из этих распределений в общей сумме определится вероятностью появления промежутка между растениями с тем или иным числом невзошедших семян, т.е.

Разумеется, что провести суммирование по всем возможным значениям m невозможно. Но если учесть, что произведение Р·qm с ростом m очень быстро уменьшается, то вычисление всегда можно ограничить конечным значением m, выбранным на основании необходимой точности расчета.

148

Числовые характеристики распределения растений.

Среднее расстояние между растениями находится по очень простой, очевидной зависимости от среднего расстояния между семенами Мсем. и полевой всхожести Р:

промежутков между растениями при попадании 1,2,3…m невсхожих семян между ними.

Каждая из дисперсий Dk 0 , Dk1, Dk 2 … Dkm , определена относительно среднего расстояния M 0ср , M1ср , M 2ср … M mсс , которое, в свою очередь,

может быть найдено по теореме сложения математических ожиданий. Дисперсия распределения растений определяется по формуле отно-

сительно Мср.раст. Но иногда дисперсии Dk0, Dk1, Dk2 и т.д., образующие дисперсию растений, должны быть увеличены на квадрат разности расстояний

между соответствующими М0ср, М2ср…Мср.раст.

Дисперсии Dk0, Dk1, Dk2 и т.д. должны войти соответствующими ча-

стями в Dраст с учетом вероятности появления промежутков с 0, 1, 2…m невзошедшими семенами между растениями.

Pqm (m 1)D0k (m 1)M0cp M раст 2

Спомощью этого уравнения можно решить и обратную задачу, например, определить значение Dок -распределения семян по известным

Dраст. , M 0сем. , M раст. и Р

m 0

Данное уравнение может иметь большое значение при оценке работы сеялки, так как по числовым характеристикам распределения растений (их легко зафиксировать при испытаниях после появления всходов) и величине всхожести Р можно оценить числовые характеристики распределения семян (которые непосредственно и характеризуют работу сеялки).

149

Непосредственное определение этих характеристик во время посева затруднено в связи с тем, что семена заделаны в почву.

Проверка уравнения распределения растений (5.29) была осуществлена в полевых условиях и состояла из двух этапов. Прежде всего необходимо проверить возможность представления растений как сумму двух, трех, четырех и т.д. расстояний между семенами, объединившихся за счет невсхожести отдельных семян.

Для такой проверки необходимо знать точное распределение семян в почве и расположение растений после появления всходов.

Поскольку точное расположение семян после реального посева определить очень трудно, то для опыта были использованы искусственные посадки. Расстояния между семенами были зафиксированы при высеве их на клейкую ленту. Затем семена были высажены в почву в точном соответствии с их расположением на ленте.

После появления всходов получено уже совершенно точное значение всхожести Р.

Далее, по известным характеристикам распределения семян в величине всхожести с помощью уравнения (5.29) определены частоты распределения растений по трем точкам каждого класса.

Результаты опытов приведены в табл. 5.12.

Таблица 5.12

Сравнение теоретических и фактических частот распределения растений

150

Вторым этапом проверки закона распределения растений явилось сопоставление распределения растений в поле после реального посева семян с расчетным. Результаты представлены в табл. 5.13.

Расчетные значения получены по уравнению (5.29), а числовые характеристики распределения семян – по уравнениям (5.30), (5.32).

Для приближенного определения всхожести семян было посчитано с помощью счетчика семян ПСС-1 количество семян в навеске, засыпаемой в бункер перед каждым проходом, количество оставшихся семян, (после прохода) и число растений.

Сравнение результатов фактических и расчетных расчет распределения опыта с семенами сахарной свеклы (табл.5.13) с помощью критерия 2 показало, что полученное значение Р 2 = 0,6. свидетельствует о непротиворечивости экспериментальных данных вероятностной модели распределения растений.

Проверка распределения растений, помимо подтверждения правильности представления ряда растений как суммы одиночных, двойных, тройных и т.д. расстояний между семенами, должна косвенно подтвердить закон распределения семян в полевых условиях на основе выборки большого объема, тем более что закономерность чередования взошедших и невзошедших семян многократно проверена.

Основным фактором, который может отличать распределение семян в полевых условиях от лабораторных, является раскатывание семян в бороздке. Наибольшего раскатывания можно ожидать у круглых и гладких семян. Поэтому опыт с семенами гороха имел целью проверить уравнение распределения растений в наиболее неблагоприятных условиях в отношении раскатывания семян.

Сравнение приведенных рядов распределения показывает, что в этих условиях и при достаточно представленной выборке уравнения (5.29) описывает распределение растений в поле.

5.8.Способы прореживания растений

истатистическая характеристика длины букетов

Полевая всхожесть семян может изменяться в очень широких пределах в зависимости от качества посева и погодных условий.

Чтобы не допустить появления изреженных всходов, производят загущенный посев с размещением, например, 2 0 . . . 30 штук семян свеклы на 1 м рядка, а для нормального развития корнеплодов необходимо, чтобы было всего 4 . . . 7 растений на 1 м.

Если условия появления всходов окажутся благоприятными, то в рядке будут лишние растения, которые необходимо удалять.

Прореживание всходов может быть осуществлено различными способами. Самые простые из них – это боронование поперек рядков или под углом к ним, поперечное прореживание (букетировка), выполняемые культиваторами с плоскорежущими лапами-бритвами.