862

101

Другие уравнения, которые необходимы для определения траекторий семян, отражают баланс массы газа на границах подвижных областей. Эти области не являются изолированными одна от другой. По зазорам между семенами и внутренней поверхностью семяпровода газа перетекает из одной области в другую, причем переток зависит от геометрических параметров зазора и режима движения газа в нем.

Так как каждая траектория является линией разрыва газо-

динамических функций – давления P(x,t), плотности ρ(x,t) и массового расхода Q(x,t), рассматриваемые условия являются известными в газовой динамике условиями на разрывах непрерывности. Одно из них сопряжено с уравнением неразрывности (первое уравнение системы 4.65).

где известно, что разрыв перемещается со скоростью Vj.

Так как в системе отсчета, связанной с движущимся семенем, выпол-

Преобразуя выражение (4.70) с помощью формулы (4.71) можно найти систему уравнений, выражающую условие массового баланса на

где Q ( j ) и Q ( j ) – расходы газа по разные стороны от j-го семени;

и - - плотность газа за семенем и перед ним.

Расход газа Qп, перетекающего через зазор между семенем и трубкой, зависит от их размеров и скорости частиц. Эта зависимость является одной из важнейших характеристик, которую необходимо знать для расчета систем пневмотранспортирования.

Нахождение перетоков представляет отдельную задачу. Даже в том случае, когда зазор между семенами представляет собой канал постоянного сечения, теоретический расчет зависимости давлений на концах канала вызывает существенные трудности. Если для ламинарного течения газа такая задача решена (течение Куэтта) [4.41], то турбулентное течение газа в канале с подвижной стенкой практически не изучалось. Решение задачи осложняется еще и тем, что зазор представляет собой канал со сложной геометрической конфигурацией и случайными параметрами.

Некоторые пути теоретического нахождения перетоков рассмотрены в работе [4.13]. Однако на практике наиболее надежными считается экспериментальное определение расхода Qп, заключающееся в продувке зазоров на специальном стенде и построении опытных кривых

102

Qп Qп (P ,P- )

по результатам измерений расходов и перепадов давлений. Недостатком такого приема является то, что в нем не учитывается влияние скорости движения на величину перетока.

Таким образом, уравнения движения семян (4.68, 4.69) нельзя решить отдельно от уравнений движения газа в областях между ними. В то же время и течение газа нельзя рассчитать отдельно от движения семян, так как граничные условия для газодинамических уравнений определены на неизвестных заранее кривых x j (t) , описываемых соотношениями (4.68) и

(4.70).

Поэтому уравнения (4.67), (4.70), (4.72), граничные условия P=F(Q) или Q=F1(P), являющиеся характеристиками воздуходувки, условия сопряжения (если трубопровод содержит устройства для путевого отвода газов или его подкачки), начальные условия P(x,0) Pо и Q(x,0) 0составляют

единую математическую модель определения как воздуха, так и семян в транспортном трубопроводе. Разумеется, что к этим условиям нужно еще данные о начальном положении семян

j ( j ) j0 ; Vj ( j ) Vj0 ,

где j - время начала движения j-го семени.

Представленная математическая модель, хотя и составляет замкнутую систему уравнений, но это свидетельствует лишь о принципиальной возможности решения поставленной задачи. Иными словами, это лишь первый, исходный шаг к исследованию взаимодействий семян с воздушным потоком, свойства которого непрерывно изменяются.

Сложность исследования модели состоит в том, что система уравнений (4.67) даже при квазиизотермическом движении газа в трубке является нелинейной.

Некоторое упрощение модели достигают путем линеаризации, состоящей в замене правой части второго уравнения системы выражениями

(P,Q) - c2 Q Q , 2 d P

линейными относительно расхода давления.

Но наличие в потоке семян вновь приводит задачу о движении их в трубопроводе к нелинейной.

Кроме того, сложный характер профиля трубопровода, нелинейность краевых условий, необходимость следить за движением нескольких семян, одновременно находящихся в трубке, заставляет ориентироваться на численные методы решения задач и применение вычислительной техники.

Случайный характер процесса, заключающийся прежде всего в том, что размеры семян и взаимную последовательность их расположения в трубопроводе предопределить невозможно, ведет к необходимости использования метода статистических испытаний (Монте-Карло). Достаточно представленный ряд статистических данных, полученных этим методом, может быть получен на ЭВМ.

103

4.4. Регрессионные модели экспериментальных высевающих аппаратов

Равномерность распределения семян и растений в рядах, как уже было отмечено ранее, зависит от многих факторов.

В ряде случае эта зависимость оказывается противоречивой. Так, недостаточное разряжение приводит к пропускам в захвате семян, а избыточное – к появлению 2-х, 3-х и более семян около одного присоска.

При высокой скорости вращения дисков равномерность может ухудшиться из-за появления пропусков в захвате семян. При малой угловой скорости отверстия на диске приходится располагать часто (чтобы обеспечить заданный шаг посадки), и работа аппарата становится в большей мере зависимой от неизбежных колебаний в системе привода. Оптимизацию параметров системы при противоречивых последствиях изменения факторов успешно осуществляют обычно использованием методологии экстремаль-

ного планирования эксперимента и построением регрессионных математи-

ческих моделей.

Для приближенного решения задач строят линейную модель процесса: y b0 b1 x1 b2 x2 ...bn xn

и оптимизируют ее серией дополнительных опытов, осуществляющих так называемое движение по градиенту (метод Бокса-Уилсона).

На втором этапе исследуют поверхность отклика в области экстремальных значений. Для этого строят новую модель в виде уравнения регрессии второго порядка, например

yb0 b1 x1 b2 x2 ...b12 x1 x2 b11 x12 b22 x22

ианализируют ее методом двумерных сечений.

4.4.1.Регрессионная модель экспериментально-пневматического

аппарата

В качестве основных факторов, влияющих на параметр оптимизации,– коэффициент вариации V, приняты: x1 - величина вакуума; x2 - угловая скорость высевающего диска; x3 - поступательная скорость движения агрегата по полю.

Целью первой серии опытов было определение коэффициентов уравнения регрессии

y b0 b1 x1 b2 x2 b3 x3 ,

проверка адекватности линейной модели и определение области оптимальных значений факторов [4.21].

План проведения опытов по ПФЭ и основные результаты представлены в таблице 4.1.

104

На основании результатов эксперимента модель может быть пред-

Проверка однородности дисперсий в отдельных точках плана эксперимента проведена с использованием критерия Кохрена. Значение этого критерия по результатом опытов равно G = 0,1487, а его критическое значение Gкрит = 0,5157 (при уровне риска α=0,05).

Таким образом G < Gкрит, т.е. ряд дисперсий однороден.

Дисперсия воспроизводимости оказалась равной Sв2 =0,1214 при числе степеней свободы Кв =16, а дисперсия адекватности Sад2 =0,1126 – при числе степеней свободы Кад =4.

Критерий Фишера находят как отношение дисперсий:

105

Критическое значение критерия Фишера при этих условиях равно

Fкр=3,01

Поскольку F < Fкр, то модель может считаться адекватной.

Таблица 4.2

План Бокса-Бейкина при построении модели второго порядка

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии проведена по t –критерию Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента оказались равными

а критическое t0,05;16таб 2,12.

Поскольку значения критерия Стьюдента для всех коэффициентов больше критического значения, то их следует считать значимыми и принять

вкачестве оценок координаты вектор-градиента.

Всерии опытов движения по градиенту оказалось, что оптимум об-

наружен в двенадцатом варианте, при Р=3400 Па, д=0,12 с-1, VС=1,67 м/с. Для уточнения оптимальных параметров реализован план Бокса-

Бенкина второго порядка. Матрица планирования представлена в табл.4.2. После обработки результатов опытов построена модель в виде урав-

нения регрессии второго порядка:

y29,47 0,212x1 0,292x2 0,66x3 0,004x12 0,879x22 0,453x32 . (4.74)

0,05x1x2 0,125x1x3 0,05x2 x3

106

Значение критерия Кохрена оказалось равным G=0,1886 при критическом значении Gкр=0,3346, т.е. G < Gкр, а ряд дисперсий следует считать однородным.

Критерий Фишера Fэкс=1,86, а табличное, критическое (для уровня

риска 0,05) – Fкр=2,21, т.е. Fэкс < Fкр.

Иными словами, модель следует считать адекватной. Значимость коэффициентов регрессии проведена с помощью критерия Стьюдента. Значимыми оказались коэффициенты линейных значений всех факторов и квадратного члена второго фактора (угловая скорость высевающего диска). Остальные коэффициенты статистически незначимы.

После канонического преобразования уравнения и определения вида поверхности отклика проведен его анализ с помощью двумерных сечений. В первую очередь исследовано сечение, характеризующее значение коэффициента вариации интервалов между семенами в зависимости от глубины вакуума (х1) и угловой скорости высевающего диска (рис.4.11).

Рис. 4.11. Двумерное сечение поверхности отклика при х3 = 0

Увеличение скорости диска до д = 6,6 c-1 улучшает равномерность высева, а дальнейшее повышение – снижает.

С увеличением глубины вакуума равномерность улучшается, но незначительно.

Оптимальными параметрами в этом сечении являются х1опт=3400 Па,

х2опт 6,6 с-1.

Для определения влияния скорости движения сеялки на выходной показатель построены двумерные сечения факторов х1 и х3.

107

Фактор х2 зафиксирован на оптимальном уровне.

Таким образом получена поверхность минимакса (рис.4.12). Центр фигуры находится вблизи центра эксперимента. Оптимальные значения скорости движения агрегата находятся в пределах от 1,67 до 2,078 м/с при

х1опт=3400 Па.

Рис. 4.12. Двумерное сечение поверхности отклика при х2 = 0

Определение числовых характеристик работы агрегата с оптимальными параметрами (Р = 3400 Па, д = 6,6 с-1, Vс =1,67…2,08 м/с) обеспечивает высокую равномерность распределения семян вдоль рядка (табл.4.2.1).

Таблица 4.2.1

Числовые характеристики равномерности распределения семян пневматическим высевающим аппаратом при оптимальных параметрах

4.5. Регрессионная модель магнитного высевающего аппарата

При исследовании работы ячеисто-магнитного высевающего аппарата имела место серия опытов с изменяемым количеством ячеек на высевающем барабане (табл.3.8, 3.9) причем показатели равномерности распределения семян в почвенном канале оказались почти вдвое хуже, чем на лабораторном стенде.

Поскольку все факторы процесса – скорость сеялки, число рабочих ячеек, зависящее, в свою очередь, от окружности скорости высевающего диска), и сила, с которой опорное колесо прижато к почве, действует одно-

108

временно, и определить их результирующие воздействие на показатели равномерности распределения семян аналитически невозможно, то вполне оправданным становится построение регрессионной модели на основе экспериментальных данных.

Поскольку исследуемый аппарат является новым и недостаточно исследованным, то естественно желание получить информацию о возможных взаимодействиях факторов [4.22].

Для решения такой задачи эффективным может стать полный факторный эксперимент. В качестве факторов приняты: х1 - удельное давление опорно-приводного колеса на почву, м/см2; х2 - поступательная скорость движения агрегата, м/с; х3 -число ячеек на высевающем барабане. Изучаемым параметром является коэффициент вариации распределения семян.

Уровни и интервалы варьирования представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Уровни и интервалы варьирования факторов при исследовании работы ячеисто-магнитного аппарата

Матрица планирования эксперимента представлена в таблице 4.4. После обработки данных получено уравнение регрессии с учетом

всех возможных взаимодействий:

Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществлена с помощью построения доверительного интервала с использованием распределения Стьюдента.

Оказалось, что коэффициенты b12; b13; b23 и b123, незначимы, т.е. все

Проверка адекватности линейной модели проведена с помощью критерия Фишера, который оказался равным F=1,35. Табличное, критическое значение критерия Фишера для уровня риска 0,05 равно Fкр=3.0. Таким образом F<Fкр, и линейная модель может считаться адекватной.

Уравнение регрессии показывает, что наиболее значимым фактором снижения коэффициента вариации распределения семян в рядке является снижение числа ячеек (захватов) на высевающем барабане или диске.

Это, в свою очередь, станет реальным, если появится возможность увеличения окружной скорости высевающего диска, при которой окажется захват семян магнитами.

109

110

5. Закономерности распределения семян и растений однозерновыми высевающими аппаратами пунктирных сеялок

Интерес к вопросам распределения семян и растений сеялками возник при конкурсных испытаниях сельскохозяйственных машин в конце девятнадцатого века. В это время в России создается сеть машинноиспытательных станций, основной задачей которых становится выявление работоспособности машин в тех или иных почвенно-климатических условиях и выбор наиболее удачных конструкций.

Во время этих испытаний создавалась и отрабатывалась методика исследования посевных машин. Исследованиями сеялок занимались в это время такие известные ученые как, В.П. Горячкин, К.И. Дебу, Д.Д. Арцыбашев, В. И. Нагибин, В.И. Строганов, Н.Б. Утехин, Д.В. Куликов, М.Х. Пигулевский и др.

Сравнение результатов опытов при большом количестве показателей встречало большие трудности и вызывало необходимость поисков обоснованных оценок.

В.П. Горячкин для обработки результатов испытаний рядовых сеялок на Бутырском хуторе в 1908 году [5.1] предложил использовать способ наименьших квадратов, в соответствии с которыми определялись наиболее вероятные значения числовых характеристик неравномерности высева семян отдельными высевающими аппаратами.

В.И. Строганов [5.2], [5.3] обращает внимание на равномерность раскладки семян и растений в рядке, подчеркивая, что «при правильном расположении зерен в борозде, расстояние между ними должны быть равны между собой и на зерно должно приходиться около вершка при определенной густоте посева».

В действительности, при обследовании оказывается, что от 40 до 60% вершков не получили зерен. По одному зерну имели лишь 25…36% из всех вершков, подвергшихся тщательному обследованию (160 вершков для каждой сеялки), а от 5 до 16% вершков имело по 2 и более зерен».

В.И. Иванов [5.3] приводит уже ряды распределения семян по участкам длины рядка.

Н.Б. Утехин [5.4] оценивает работу сеялок по сумме двух смежных граф учитывающих количество семян, размещенных заданным образом (близкими к среднему числу на отрезке).

Д. Власов и Д.В. Куликов [5.5] использовали метод наименьших квадратов для обработки рядов равномерности укладки семян в борозде.

В.И. Нагибин [5.6] для привода колеса сеялки при лабораторных условиях использовал двигатель, что давало уверенность в однородности условий испытаний различных сеялок.

В.И. Строганов [5.2], В.П. Горячкин [5.1], и К.И. Дебу [5.7] равномерность раскладки семян определяют прокатыванием сеялки над бумагой, обмазанной клейстером.