862
.pdf111
И.С. Блажко [5.8] сообщает об использовании метода М.Х. Пигулевского, заключавшегося в фиксировании слоев почвы парафином для изучения распределения семян в рядке. Этот метод позволил изучить равномерность высева с учетом влияния работы и раскатывания семян в рядке.
М.Н. Летошнев [5.9] рекомендуют оценку равномерности высева производить по относительному количеству пустых участков и количеству семян, близкому и среднему. Он же указывает на большую заслугу немецких ученых (Martens, Bok, Fisher и др.), предложивших оценку высева производить по распределению семян на пятисантиметровых участках клейкой ленты.
А.Н. Карпенко [5.10], [5.11] испытывает сеялки на специальном стенде и в почвенном канале.
В начале 50-х годов в методику оценивания зерновых сеялок свой вклад вносят А.Н. Семенов [2.23] и М.Р. Алшинбаев [5.12]. В частности, М.Р. Алшинбаев предложил использовать показатель равномерности К=А/ , где А - среднее арифметическое количество зерен на участке, а ζ - среднее квадратическое отклонение.
В конце 50-х и начале 60-х годов в СССР начинается широкое производственное внедрение посева одноростковой сахарной свеклы с помощью однозерновых высевающих аппаратов точного высева.
Такая технология заложила реальную возможность освободиться от ручного труда при формировании густоты насаждений.
К распределению семян и растений стали предъявляться повышенные требования, так как механизированное прореживание возможно лишь на участках со сравнительно равномерно размещенными растениями.
На первом этапе оценка работы пунктирных сеялок проводилась по аналогии с методикой испытаний зерновых: по относительному количеству семян, высеянных с заданным интервалом, относительному количеству семян, высеянных по одному и показателю пропусков.
Недостатком такой методики является потеря информации о распределении семян как внутри заданного интервала, так и вне его.
П.М. Василенко [5.13] впервые предложил при оценке равномерности высева использовать дифференциальную функцию f(x) распределения частот наблюдаемых величин и обращает внимание на ее асимметрию.
Определением вида закона распределения расстоянии между семенами и растениями в те годы занимались П.Я. Лобачевский [5.14], [5.15],
Н.Г. Бондаренко, Г.М. Кукта [5.16], С.В. Кардашевский [5.17], [5.18], [5.19], Э.В. Веверс [5.20], [5.21], Н.Н. Орлов, В.П. Голованов [5.22], [5.23], А.Н.
Полищук [5.24] и др.
Разумеется, что прежде всего любую неизвестную случайную величину обычно пытаются описать наиболее распространенным в теории вероятностей и математической статистике законом нормального распределения.
Г.М. Кукта и Н.Г. Бондаренко, например, отмечают, что «многолетние испытания пунктирных сеялок показали, что при более совершенной конструкции высевающего аппарата и тщательном посеве закон распреде-
112
ления семян приближается к нормальному». Подтверждение этого дается на примере сеялки Фезе (ФРГ), высевающей одноростковые калиброванные семена сахарной свеклы 4…4,5 мм на неподвижную клейкую ленту.
Но уже для сеялки СКРН-12 (наклонный высевающий диск и большая высота падения семян) экспериментальные данные противоречат гипотезе о нормальном распределении семян.
В большей части опытов многих авторов отмечается асимметричность распределений, отличающихся от нормального по мерам асимметрии и эксцесса.
Наиболее значительными работами этого времени по исследованию закона распределения семян явились публикации С.В. Кардашевского [5.17], [5.18], [5.19]. Прежде всего, им введено понятие преобразования исходного потока семян за счет изменчивости траекторий их полета.
Работа проведена в двух вариантах: на основе механического и цифрового моделирования.
Механическое моделирование состояло в том, что в ячейки горизонтально установленой рейки закладывали вручную семена свеклы, а затем «высевали» их путем открытия клапана.
Степень преобразования изменяли подбором высоты падения семян. После «высева» замеряли расстояния между семенами и определяли
их статистические характеристики.
Естественно, чем больше высота падения семян, тем больше абсолютная величина отклонений траектории полета от расчетных точек падения.
Результаты такого опыта приведены на рис. 5.1, где по оси абцисс отложен безразмерный показатель
|
|
D |
|
|
|
, |
|
|
|
||||
|
S о |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
где D – дисперсия отклонений семян от идеально точки падения на поверхность их приема;
Sо – среднее расстояние между семенами.
По оси ординат отложено отношение
VS S , Sо
т.е. коэффициент вариации, уменьшенный в сто раз,
где ζs – среднеквадратическое отклонение промежутков между семенами на поверхность их приема.
Аналогичная картина указанной зависимости получена и при моделировании «преобразования исходного потока семян» на ЭВМ [5.18], на которой выполнялись следующие операции:
- определялись координаты n; точек выброса семян в борозду по соотношению
ni s(i 1) ,
где s – постоянный интервал между точками выброса (рис.5.2);
113
Рис. 5.1. Зависимость Vs от степени преобразования
– к каждой точке выброса прибавлялось случайное число i;
xi ni i ,
где i – одно из достаточно большого набора случайных чисел, распределенных по нормальному закону с дисперсией D , соответствующей той или иной степени преобразования исходного потока;
–полученные числа, характеризующие координаты точек размещения семян на дне бороздки, располагали в порядке возрастания;
–путем последовательного вычитания были определены величины интервалов между семенами и числовые характеристики их распределения.
Схема, поясняющая процесс моделирования, представлена на рис. 5.2, а результаты расчетов – на рис. 5.3.
Рис. 5.2. Схема моделирования процесса высева семян
114
Рис. 5.3. Зависимость Vs от , полученная на ЭВМ
Анализируя полученные результаты, С.В. Кардашевский [5.18], [5.19] отмечает, что эмпирические кривые, иллюстрирующие функциональную связь Vs=f( ), асимптотически приближаются к пределу Vs = 1.
Далее следует: «Равенство среднего квадратического отклонения и средней величины интервала, а также то, что величина S существенно положительна, позволили сделать предположение о наличии показательного закона, который описывает распределение интервалов в простейшем (пуассоновском) потоке».
«С помощью критерия А.Н. Колмогорова установлено, что при ≥1,8 предположение о наличии показательного закона не противоречит опытным данным».
И, наконец: «Наличие показательного закона распределения позволяет применить для описания преобразованного потока семян схему простейшего потока, который должен удовлетворять условиям стационарности, ординарности и отсутствия последствия».
А несколькими строками ниже уже утверждается: «Предельным законом распределения семян в рядке при однозерновом посеве является закон, удовлетворяющий простейшему пуассоновскому потоку».
Если первое, предположительное заключение вполне обоснованно, хотя коэффициент вариации, равный 100%, может быть и в других распределениях, то последующие утверждения выглядят не вполне корректными.
Дело в том, что не гипотеза о законе распределения может противоречить или не противоречить опытным данным, а только опытные данные противоречить или не противоречить выдвинутой гипотезе.
Тем более применимость критерия А.Н. Колмогорова в этой ситуации не оправдана, так как этот критерий преимущественно используется для сравнения рядов распределения в том случае, когда никакие числовые характеристики экспериментального ряда не были использованы для построения теоретического.
Для обоснования вида закона распределения необходимо разработать вероятностную модель, приводящую к нему, а затем проверить, не противоречат ли этой гипотезе опытные данные.
Такой моделью может оказаться схема простейшего потока при условии стационарности, ординарности и отсутствия последствия. (Опять не
115
«наличие показательного закона распределения к схеме простейшего потока», а, наоборот, от простейшего потока к показательному распределению).
Для построения вероятностной модели пунктирного посева с использованием схемы простейшего потока прежде всего необходимо проверить выполнимость условий стационарности, ординарности и отсутствия последствия.
Первые условия особых возражений встретить не могут. В самом деле, условие стационарности применительно к потоку семян означает лишь постоянство установленной нормы высева, которая сеялками обеспечивается с очень высокой точностью.
Требования ординарности сводится к поштучному высеву семян. Для сеялок точного высева это требование практически выполняется. Если даже при высеве случаются так называемые «двойники», то, во-первых, вероятность их невелика, а, во-вторых, такие семена за счет разности их траекторий не оказываются в одной точке.
Но вот удовлетворимость требования отсутствия последействия вызывает сомнение.
Всамом деле, весь смысл пунктирного посева, вся конструкция высевающего аппарата направлена на достижение более или менее определенного расположения каждого последующего семени относительно предыдущего.
С.В. Кардашевский совершенно справедливо отмечает, что возрастание дисперсии отклонений отдельных траекторий и появление инверсий способствует снижению последствия, но уничтожает ли его полностью?
Водном из примеров работы [5.18] приводят данные о том, что
D 9,9 мм при высоте сбрасывания семян 200 мм.
Действительно, если среднее расстояние между семенами, например, Sо = 10 мм, то о наличии последствия говорить трудно.
Но ведь при реальном посеве дело имеют Sо = 30…100 мм, а высота точки отрыва семян от высевающих аппаратов только 30…80 мм, т.е. условия, при которых последствие исчезнет, лежат за пределами фактических условий высева.
И, наконец, о предельности показательного закона распределения семян в рядке.
Предельными законами распределения вероятностей, как известно [5.30], являются те, к которым стремится частота появления случайных событий и их сумм при бесконечном увеличении числа испытаний, а не закон распределения при предельно возможных характеристиках.
Иначе предельным можно было бы назвать и регулярный поток с нулевой дисперсией, так как это тоже предел, минимальный для коэффициента вариации.
Многочисленные и многолетние испытания пунктирных сеялок показывают, что коэффициент вариации распределения семян и растений колеблется в диапазоне 20…100%. Это подтверждает лишь частный случай возможности реализации условий пуассоновского процесса.
116
Большой резонанс в среде ученых, занимающихся исследованием посевных и посадочных машин, вызвала работа С.В. Кардашевского «Методика оценки семян при однозерновом посеве с учетом отрицательных интервалов» [5.18] впервые, в какой-то мере объяснившая ассиметрию закона распределения семян. По его мнению, ассиметрия возникла из-за наличия инверсий семян, т.е. случаев, когда из-за значительных отклонений траекторий изменяется порядок размещения зерен, т.е. семена с большим номером оказываются впереди зерна с меньшим номером.
Схема, поясняющая влияние инверсий, предоставлена на рис. 5.4.
а |
б |
Рис. 5.4. Схема влияния инверсий на распределение семян:
а– взаимно-однозначное соответствие между положением семян в момент выброса их высевающим аппаратом и окончательным распределением
вбороздке; б – кривая нормального распределения, преобразованная за счет
действий инверсий
При анализе схемы автор утверждает: «величина Si может быть как положительной, так и отрицательной, причем, отрицательный знак ей приписывается тогда, когда ранее выпавшее зерно обгоняет последующее.
Есть основание полагать, что i распределено по нормальному закону. Учитывая это, можно утверждать, что по нормальному закону будет распределена и случайная величина Si. В последующих работах модель С.В. Кардашевского повторена многократно. В той или иной мере ее элементы использованы в работах А.П. Иофинова и Э.В. Хангильдина [5.25], В.С. Басина, В.В. Брея, Л.В. Погорелова [5.26]. К.Р. Казарова [5.27], К.В. Труфанова [5.18], В.П. Чичкина [5.29] и др., хотя и критические замечания присутствовали.
Так, А.П. Иофинов считает, что «модель простейшего потока удобна для описания распределения семян и всходов как при непрерывном, так и при пунктирном высеве с относительно большими нормами. При пунктирном посеве с малыми нормами высева, когда плотность распределения интервалов значительно отличается от экспоненциальной, в последовательности семян сохраняется некоторое последействие».
В.П. Чичкин [5.29] обращает внимание на то, что «Анализ структуры дисперсии интервалов между семенами показывает, что из общей ее вели-
117
чины основная часть (95…99%) приходится на составляющую, определяемую дисперсией промежутка времени между выбрасыванием семян, и значительно меньшая – на составляющую, зависящую от рассеивания траекторий падения семян. Однако с увеличением высоты падения семян последняя составляющая резко возрастает и при h = 0,5 м достигает 18% от общей дисперсии».
Вдругом месте (стр.186) подведены итоги определения вероятности инверсий семян: «Экспериментально-теоретическими исследованиями установлено, что при высоте расположения высевающего аппарата овощной сеялки точного высева до 0,2 м и шаге посева (расстояние между семенами в рядке) от 0,05 м и выше инверсии в распределении семян на скоростях посева до 3,34 м/с практически не наблюдаются. Поэтому в рассматриваемой высевающей системе их можно не учитывать.
Таким образом, модель простейшего потока оказывается бесспорной лишь для пунктирного однозернового посева с большими нормами высева (когда расстояния между семенами 1…2 см).
Востальных случаях считать, что последействие в интервалах между семенами отсутствует, по меньшей мере, некорректно.
Общие свойства потока семян, установленные в выше приведенном анализе, могут быть использованы для построения вероятностной модели распределения семян в рядке при пунктирном посеве.
5.1.Основные допущения, используемые для построения вероятностной модели процесса высева семян
Поток случайных событий размещения семян в рядке при посеве однозерновыми высевающими аппаратами принимается ординарным. Иными словами, вероятность попадания двух или более семян на элементарный участок длины рядка t пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью попадания одного.
Поток событий размещения семян в рядке считается стационарным, т.е. вероятность попадания того или иного количества семян на отрезок t зависит только от длины этого отрезка и не зависит от его положения на рядке. Иными словами, семена распределены в рядке с одинаковой средней плотностью.
Вероятность оказаться взошедшими одинакова для любого семени.
5.2. Вероятностная модель распределения числа семян на рядке длиной t для случая чисто случайного расположения семян
Необходимо отметить, что этот частный случай возможен, особенно при достаточно малом, среднем расстоянии М между семенами, когда относительное влияние факторов, рассеивающих семена (колебания высевающего диска, неопределенность момента выпадения семян из ячеек, разброс траекторий полета семян, раскатывание семян в борозде), достаточно велико.
118
Пусть на некотором участке рядка длиной t расположены семена с плотностью λ (рис.5.5). Под плотностью расположения семян понимается их среднее количество, приходящееся на единицу длины рядка.
Рис. 5.5. Схема к выводу уравнения распределения числа семян на отрезке при чисто случайном расположении
Вероятность попадания одного семени на элементарный участок t есть P t , а вероятность отсутствия семени q 1 t .
Если разделить t на n равных частей длиной t, то
t nt ,
тогда
P t nt , а
q 1 t 1 nt .
Если отрезки n представить как n независимых «опытов», в каждом из которых отрезок может быть занят семенами с вероятностью P, то вероятность Рk,n того, что среди n отрезков окажется k занятых семенами, может быть найдена на основании теоремы о повторении опытов [5.30]
P |
Ck Pk qn k , |
(5.1) |
k ,n |
n |
|
где Cnk -число возможных комбинаций k из n.
После подстановки значений p и q можно получить |
|
||||||
P |
Ck ( |
t |
)к (1 |
t |
)n к |
, |
(5.2) |
|
|
||||||
k ,n |
n |
п |
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
что соответствует биноминальному закону распределения вероятностей. При достаточно большом значении n уравнение (5.2) определит веро-
ятность Рk попадания k семян на отрезок t.
Для определения точного значения Рk необходимо перейти к пределу при n→∞
Pk lim Cnk ( nt )k (1 nt )n k .
После несложных преобразований и использования формулы второго замечательного предела можно получить зависимость
P ( |
t |
)k е t |
, |
(5.3) |
|
||||
k |
k! |
|
|
|
|
|
|
||
которая представляет собой закон Пуассона с параметрами λt (средним количеством семян на участке t).
119
Экспериментальные данные, полученные при больших нормах высева (когда расстояние между семенами всего 1,5…2 см), приведены в табли-
це 5.1.
Таблица 5.1
Распределение семян на пяти сантиметровых участках длины рядка при среднем расстоянии между семенами 1.8 см
Число семян |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
на 5-см от- |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
резке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фактический |
8 |
18 |
24 |
20 |
14 |
8 |
6 |
2 |
||
ряд |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ряд, |
постро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
енный по за- |
6,58 |
17,91 |
24,36 |
22,09 |
15,02 |
8,17 |
3,7 |
1,44 |
||
кону |
Пуас- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
сона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопоставление теоретического и фактического рядов распределения по критерию 2показало, что Σ 2=2,17, r = 8 – 2 = 6, Р 2 = 0,9.
Таким образом, вероятность того, что расхождение между теоретическим и фактическим рядками распределения может быть объяснены недостаточностью объема выборки, составляет Р 2=0,9.
Эту вероятность нельзя считать малой, поэтому можно сделать вывод о том, что экспериментальные данные не противоречат гипотезе о пуассоновском распределении числа семян на пятисантиметровых отрезках длины рядка при больших нормах высева (в опыте М = 1,8 см).
5.2.1.Вероятностная модель распределения промежутков между семенами для случая чисто случайного расположения семян
Пусть функцией распределения промежутков между семенами будет
F(t) P(T t) .
Перейдя к вероятности противоположного события
1 F(t) P(T t) ,
можно найти вероятность того, что на участке рядка длиной t (рис. 5.6) не появится ни одного из последующих.
Рис.5.6. Схема к выводу уравнения распределения промежутков между семенами при чисто случайном их расположении
Вероятность P(T t) можно в данном случае вычислить по закону
Пуассона (5.3), если считать k = 0
120
P0 е t ,
откуда
F(t) 1 е t . |
(5.4) |
Дифференцируя это уравнение можно найти плотность распределе-
ния
f (t) е t ,(t 0) . |
(5.5) |
Интегральная (5.4) и дифференциальная (5.5) функции соответствуют экспоненциальному закону распределения.
5.3. Вероятностная модель распределения семян в рядке в общем виде
Основной особенностью однозерновых высевающих аппаратов пунктирных сеялок является возможность равномерной подачи семян с малой нормой высева. Посев, произведенный таким аппаратом, становится изреженным равномерно с той точки зрения, что вместо некоторого количества семян при большой норме высева выбрасывается только одно.
Пусть на некотором отрезке рядка расположены семена с расстояниями ti и плотностью λ, достаточной для того чтобы распределение их было пуассоновским (рис. 5.7).
Рис.5.7. Схема к выводу уравнения распределения семян в рядке в общем виде
Если учесть указанную особенность высевающих аппаратов пунктирных сеялок, то следует искать закон распределения отрезков Т между семенами пуассоновского потока, учитывая, что количество k семян этого потока высеяны не будут, т.е.
k 1 |
|
T ti , |
(5.6) |
i 1
где t1, t2… tк+1 – независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону (5.4).
Разумеется, что то или иное конкретное значение Т может содержать различное число суммируемых отрезков ti.
Кроме этого возможен случай, когда конец отрезка Т попадает в промежуток отрезка ti.(рис.5.8).