Конспект лекций
.pdf
К |
|
L |
К |
. |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
і ОПТИМ |
і |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(35)
2) MRТSLK i < 1 або фактична ФО менша за оптимальну, що вказує на відносний надлишок робочої сили на i-му підприємстві (в i-му періоді часу)
|
K |
|
К |
|
L |
: |
1 |
. |
|
і ОПТИМ |
i |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(36)
Визначивши оптимальні величини факторів, досить просто виявити приховані резерви такого зниження певного виробничого ресурсу, яке призведе до зміни випуску продукції Y.
У першому випадку резерв зниження невикористаних основних фондів
(будівель, техніко-технологічного обладнання, транспорту тощо)
становитиме:
і (К) = Кі – Кі ОПТИМ . |
(37) |
У другому випадку резерв скорочення виробничого фактора «труд» |
|
дорівнює: |
|
і (L) = Lі – Lі ОПТИМ . |
(38) |
Резерви зниження щодо надлишкових ресурсів |
К і L, знайдені за |
формулами (37), (38), будуть зі знаком «плюс», оскільки виконуються нерівності КОПТІМ i < Кi, LОПТІМ i < Li.
Таким чином, економічний ефект від впровадження заходів з оптимізації ФВ у першому випадку (MRТSLK i > 1) дорівнюватиме i(К), а в другому випадку (MRТSLK i < 1) він становитиме i(L).
Розглянемо застосування наведених теоретичних положень для практичного виявлення відносних надлишків фактичних витрат основного капіталу та праці на прикладі групи підприємств з глави 6 навчального посібника [27] (див. табл. 6.1 вихідних даних та виробничу функцію Кобба-
Дугласа (6.6), що описує варіацію змінних Y, K, L й представлені у вартісному вираженні).
81
Згідно 1-му рядку табл. 11 оптимальна ФO для групи підприємств, що
вивчається, дорівнює
K |
1 |
|
|
|
0,468 |
0,818. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
0,572 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Розрахуємо показники табл. 12, аналогічні таблиці, зображеної на рис. 10.
Таблиця 12 - Фактична фондоозброєність та гранична норма
технологічного заміщення факторів на 8 підприємствах
|
Фактична |
Гранична норма |
|||||||
Номер |
фондоозброєність |
технологічного |
|||||||
підприємства |
K |
i , грн./грн. |
заміщення |
|
|
||||
|
L |
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
MRTS |
|
|
|
i |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
LKi |
|
L |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
2,825 |
|
3,454 |
|
|
|
||
2 |
|
2,502 |
|
3,059 |
|
|
|
||
3 |
|
2,430 |
|
2,970 |
|
|
|
||
4 |
|
2,252 |
|
2,753 |
|
|
|
||
5 |
|
2,441 |
|
2,984 |
|
|
|
||
6 |
|
2,365 |
|
2,892 |
|
|
|
||
7 |
|
2,281 |
|
2,788 |
|
|
|
||
8 |
|
2,396 |
|
2,929 |
|
|
|
||
Аналіз даних табл. 12 показав, що у всіх підприємствах фактична ФО
перевищує оптимальну 0,818, а MRТSLK i > 1. Це свідчить про відносний надлишок основних виробничих фондів проти витратами оплату праці. Перевіримо узгодженість критеріїв (31) – (33) та обчислимо резерв зниження невикористаних основних фондів за формулами (37), (38).
Мінімальне значення ФО спостерігалося на підприємстві № 4 (2,252) і відповідає найближча до 1 величина MRТSLK 4 = 2,753. Однак, внаслідок того, що точність функції Кобба-Дугласа (6.6) дорівнює 91,2 % (R2 = 0,912),
підприємство № 4 не є лідером з випуску продукції та умова (33) не виконується. За даними табл. 6.1 навчального посібника максимальний виторг від реалізації maxYi = 43672 спостерігався на підприємстві № 5.
За формулою (35) знайдемо оптимальний розмір основних фондів підприємства
82
К |
|
|
L |
К |
1 |
4481 0,818 |
3665,5. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
ОПТИМ |
4 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Отже, резерв зниження невикористаних основних фондів для підприємства № 4 складе у відповідність до формули (37):
і(К) = 10090 - 3665,5 = 6424,5 (тыс. грн.).
Аналогічні розрахунки можна здійснити й інших семи підприємств. Однак, тут треба мати на увазі, що для української промисловості характерна суттєво завищена переоцінка основних фондів підприємств, тому знайдені резерви їх зниження є переважно фіктивними, які мають місце лише на папері.
Слід зазначити, що крім показників статистичної точності та адекватності побудованої виробничої функції, серед яких найважливішим є величина коефіцієнта детермінації R2, на узгодженість критеріїв (31) – (33) та розрахунки за формулами (35) – (38) впливають інші фактори. Наприклад, належність або неналежність моделі, що застосовується, до неокласичних виробничих функцій, яким, за визначенням, можна дати чітке економічне тлумачення. Розглянемо зазначені проблеми на прикладі динамізованої функції Кобба-Дугласа за умови, що для неї порушено базові вимоги до неокласичних функцій (умови знаків коефіцієнтів еластичності: α > 0, β > 0).
Нехай один з виробничих факторів (К, L) відсутній у моделі. Така ситуація відбувається коли коефіцієнт α (β) визнається статистично незначущим, ненадійним внаслідок визнання справедливої нульової гіпотези Н0 : α = 0 (Н0 : β = 0) за t-критерієм Стьюдента. У даному випадку виробнича функція набуває вигляду: Y = Aе tLβ (Y = Aе tKα), тобто є неповною. Це сигналізує про те, що один із ресурсів не впливає на результати виробництва та перебуває у відносному надлишку по відношенню до іншого.
При α = 0, Y = Aе tLβ спостерігається суттєвий надлишок основних виробничих фондів на підприємстві порівняно з рівнем оплати праці та оптимальна ФО згідно з даними першого рядка табл. 11 дорівнює нулю, а
83
гранична норма заміщення факторів MRТSLK стає невизначеною. Зрозуміло,
що у даних умовах критерії (31) – (33) взагалі не працюють. У цій ситуації розрахунок оптимального розміру основних засобів за формулою (35) надає тривіальний результат.
Зрозуміло, що такий результат позбавлений будь-якого економічного сенсу, оскільки повна відсутність основних фондів унеможливлює виробництво продукції (робіт, послуг). Тому розрахунок резерву зниження невикористаних основних виробничих засобів (будівель, технологічного обладнання, транспорту тощо) за формулою (37) також стає неможливим.
Аналогічні міркування справедливі і для випадку β = 0, Y = Aе tKα, коли спостерігається суттєвий надлишок робочої сили на підприємстві порівняно з основними фондами та оптимальна ФО згідно з даними першого рядка табл.
11 взагалі не існує, а гранична норма заміщення MRТSLK дорівнює нулю.
Наприклад, при аналізі ФО на підприємствах металургійного комплексу використовувалася інформація за 6 років про чистий прибуток від реалізації продукції Y, залишкову вартість основних засобів К, фонд оплати праці L в часі тринадцяти суб'єктів господарювання, які виробляють близько
75% металопрокату. Кінцевий варіант динамізованої виробничої функції Кобба-Дугласа, отриманий внаслідок відсіву несуттєвих факторів, має такий вигляд:
= 0,0104 -0,0849 4,3586.
Зазначимо, що дана функція не відноситься до неокласичних, оскільки
α = 0. Побудована модель статистично значуща як загалом (за F-критерієм Фішера), так і за окремими коефіцієнтами регресії. Її параметри показують,
що середня еластичність чистого доходу від реалізації металургійної продукції за аналізований період дорівнює: ЕK = 0%, ЕL = 4,36%. У цьому прикладі інші чинники (крім К і L) негативно впливали на реалізацію продукції металургійних підприємств. Оскільки дана виробнича функція є неповною: фактор К відсутній внаслідок невідхилення гіпотези Н0 : α = 0
проти альтернативи НА : α ≠ 0, то можна зробити висновок про високу
84
надмірність основних засобів на аналізованих підприємствах порівняно з оплатою праці. Однак, внаслідок того, що модель не відноситься до неокласичних функцій, це унеможливлює її застосування в кількісному аналізі резервів зростання ефективності виробництва металопрокату за рахунок оптимізації ФО на металургійних підприємствах.
Нехай один з виробничих факторів (K, L) негативно впливає на результати виробництва. Такий випадок має місце, наприклад, коли техніко-
технологічне обладнання придбано, але ще не встановлено та потребує додаткових витрат на його зберігання. Або на підприємстві спостерігається суттєвий надлишок незадіяної робочої сили, а подальше її підвищення призводить лише до додаткових витрат фонду оплати праці.
Зазначена ситуація відбувається, коли коефіцієнт α (β) визнається статистично значущим, надійним за t-критерієм Стьюдента, але він спостерігається зі знаком мінус. У цьому випадку виробнича функція набуває вигляду: Y = Aе tK-αLβ (Y = Aе tKαL-β). Це сигналізує про те, що один із ресурсів негативно впливає на результати виробництва, тобто знаходиться у дуже великому відносному надлишку по відношенню до іншого фактора.
Виникає питання: як ця ситуація відбивається на результатах аналізу резервів підвищення ефективності виробництва у вигляді оптимізації ФО на основі побудованої виробничої функції?
При α < 0, Y = Aе tK-αLβ. У цьому випадку гранична норма заміщення чинників MRТSLK теж стає негативною. Вочевидь, що в даних умовах критерії (31) – (33) не спрацьовують і розрахунок оптимального розміру основних фондів за формулою (35) також дає негативну величину,
позбавлену будь-якого економічного змісту. Внаслідок цього визначення резерву зниження невикористаних основних засобів (будівель,
технологічного обладнання, транспорту тощо) за формулою (37) втрачає будь-який сенс.
Аналогічні міркування справедливі і для випадку β < 0, Y = Aе tKαL-β,
коли спостерігається суттєвий надлишок робочої сили на підприємстві
85
порівняно з основними фондами та оптимальна ФО згідно з даними першого рядка табл. 11 менша за нуль і гранична норма заміщення факторів MRТSLK
також стає негативною.
Так, аналіз раціонального використання основних виробничих фондів та робочої сили на підприємствах хлібопечення харчової промисловості за 8
років показав, що ФО на них менше одиниці. Цей феномен пояснюється дуже високим зносом основних засобів галузі (до 85 %) та низькою їх залишковою вартістю порівняно з оплатою праці. Побудована динамізована функція Кобба-Дугласа мала вигляд:
Y = 7,0213е 0,1532K -0,3828L 1,1475.
Зазначимо, що побудована виробнича функція не відноситься до неокласичних, оскільки α < 0, хоча її точність досить висока (R2 = 0,991) і
модель статистично надійна, значуща, про що свідчить високе розрахункове значення F-критерію Фішера (354,9). При цьому фактор К негативно впливає на обсяги реалізації, що обумовлено дуже високим ступенем відносної надмірності фізично та морально зношеного обладнання порівняно з оплатою праці працівників, а також наявністю неоптимальної ФО (MRTSLK > 1,5)
хлібопекарських підприємств за період часу, що вивчається.
Таким чином, коли отримана модель, що адекватно описує залежність випуску продукції на підприємстві від факторів К, L, не відноситься до неокласичних (наприклад, при α ≤ 0 або β ≤ 0), критерії узгодженості результатів оптимізації ФО (31) – (33) та розрахунки резервів зростання ефективності виробництва за формулами (35) – (38) використати неможливо внаслідок отримання результатів, позбавлених економічного змісту.
Знайдена виробнича функція при α = 0 (β = 0) дозволяє лише констатувати факт наявності надмірності одного з виробничих факторів у порівнянні з іншим, а за умови α < 0 (β < 0) призводить до висновку про дуже велику надмірність відповідного ресурсу.
86
ВИСНОВКИ
1. Показник фондоозброєності працівників підприємства носить двоїстий характер. З одного боку, як вимірник забезпеченості працівників підприємства основними виробничими засобами бажано, щоб цей показник прагнув до нескінченності. Але, з іншого боку, фондоозброєність як характеристика координації двох важливіших ресурсів підприємства обмежена жорсткою умовою раціонального застосування основних фондів,
що має виявлятися у зростанні фондовіддачі.
2. Збільшення рівня фондоозброєності можна вважати позитивною
(оптимальною) динамікою лише у тому випадку, коли спостерігається підвищення ефективності використання основних засобів підприємства.
Очевидно, що з економічної точки зору ситуація, коли зростання фондоозброєності не супроводжується підвищенням випуску продукції та фондовіддачі, є негативною, неоптимальною.
3.Виходячи з теоретичних міркувань щодо оптимальності
(неоптимальності) показника фондоозброєності на підприємстві можна запропонувати, принаймні, два методи її перевірки: 1) порівняння швидкості зміни взаємопов’язаних рівнів рядів динаміки фондоозброєності,
продуктивності праці та фондовіддачі; 2) побудова за рядами динаміки показників випуску продукції Y, вартості основних виробничих фондів K,
витрат на оплату праці L найбільш точної та адекватної двофакторної виробничої функції та пошуку її максимуму за факторами K, L з метою знаходження формули оптимальної фондоозброєності.
4. За першим методом зміна фондоозброєності вважається оптимальною, якщо динаміка показників продуктивності праці та фондоозброєності односпрямована: обидва зростають і підвищення продуктивності праці випереджає ріст фондоозброєності. Це означає, що фондовіддача теж збільшується, тобто покращується використання основних фондів підприємства.
87
5. За другим методом пряма задача оптимізації фондоозброєності може бути сформульована так: при загальних постійних витратах на основний
капіталі працю K + L визначити таке їхнє співвідношення
K |
1 |
|
|
L |
|
1 |
|
, яке забезпечує
максимальний випуск продукції. Зворотна задача формулюється так: при
заданому випуску продукції Y знайти таке співвідношення
K |
1 |
|
|
L |
|
1 |
|
, яке забезпечує
мінімум загальних витрат капіталу K + L.
6.У результаті диференціального аналізу п’яти найбільш популярних в економічних дослідженнях виробничих функцій, проведеного з метою знаходження вирішення прямої і зворотної задачі оптимізації фондоозброєності, знайдено її відповідні формули. Доведено, що за умови вимірювання всіх змінних Y, K, L у вартісному вираженні для будь-якої субституційної виробничої функції у точці оптимальної фондоозброєності гранична норма технологічного заміщення факторів дорівнює одиниці.
7.Неоптимальність фондоозброєності – найімовірніший стан підприємства, обумовлений сукупною дією безлічі різних ендогенних і екзогенних чинників, зокрема, і випадкових. На цю обставину першим звернув увагу американський економіст Х. Лейбенстайн. Який дійшов висновку, що багато підприємств можуть працювати ефективніше і без будь-
яких змін у факторах виробництва, тобто практично за умов неоптимальної фондоозброєності.
8. Побудова одної з трьох двофакторних субститаційних виробничих функцій (Кобба-Дугласа, Аллена, CES-функції), що відноситься до неокласичних та адекватно описує залежність випуску продукції Y від витрат основного капіталу K і праці L, дозволяє перевірити ряд критеріїв відносно оптимальної фондоозброєності, а також розрахувати відносні надлишки фактичних витрат одного з виробничих ресурсів підприємства в порівнянні з іншим.
88
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1.У чому проявляється двоїстий характер показника фондоозброєності працівників?
2.Коли динаміку показника фондоозброєності працівників підприємства можна вважати оптимальною, а коли ні?
3.Назвіть методи перевірки оптимальності (неоптимальності) показника фондоозброєності на підприємстві.
4.Які статистичні показники динаміки фондоозброєності,
продуктивності праці та фондовіддачі необхідно розрахувати та зіставити з метою перевірки оптимальності фондоозброєності за першим методом?
5.Які математичні моделі необхідно побудувати з метою перевірки оптимальності фондоозброєності за другим методом?
6.Назвіть умову та загальну формулу розрахунку оптимальної фондоозброєності при вартісному вимірюванні змінних Y, K, L при застосуванні другого методу.
7.Наведіть ряд критеріїв відносно оптимальної фондоозброєності, а також розрахункові формули відносних надлишків фактичних витрат одного з виробничих ресурсів підприємства в порівнянні з іншим при застосуванні другого методу.
8.Яку інформацію надає побудована найкраща виробнича функція, що не відноситься до неокласичних, стосовно оптимальності (неоптимальності) показника фондоозброєності на підприємстві.
СПИСОК ДЖЕРЕЛ ДО ТЕМИ 3
1.Фінанси підприємств : підручник / керівник авт. кол. і наук. ред. проф. А. М. Поддєрьогін. 3-тє вид., перероб. та доп. Київ : КНЕУ, 2000. 460 с.
2.Юрчишена Л.В., Волинець С.М. Аналіз ефективності використання основних засобів на підприємстві. Ефективна економіка. 2011. № 8. URL:
89
http://www.economy.nayka.com.ua/?op=1&z=668
3.Кулько І. В. Оцінювання та аналіз основних виробничих фондів підприємств. Держава та регіони. Сер. Економіка та підприємництво. 2013.
№3 (72). С. 166–169.
4.Навчальна дисципліна «Економічний аналіз». Розв’язок. URL: https://studopedia.com.ua/1_286808_rozvyazok.html
5.Янковий О. Г., Янковий В. О. Співвідношення динаміки продуктивності праці та фондоозброєності як індикатор оптимальності координації основних фондів і чисельності персоналу на підприємстві.
Економіка України. 2020. № 8. С. 40-57.
6.Янковий В. О. Моделювання динаміки реалізованої продукції підприємства на базі виробничих функцій. Інтелект ХХІ. 2017. № 1. С. 104111.
7.Ковальов А., Янковий В. Методи оптимізації капіталоозброєності на підприємствах України в ринкових умовах. Науковий вісник Одеського національного економічного університету. Науки : економіка, політологія, історія. 2018. № 11 (263). С. 97-117.
8.Янковий В. О. Проблема оптимального поєднання факторів у рамках виробничої функції. Науковий вісник Чернівецького національного університету ім. Ю. Федьковича. 2016. Вип. 777-778. С. 12-19.
9.Янковий В. О. Проблеми використання моделей, що узагальнені
CES-функцією, при дослідженні виробництва на рівні підприємства.
Проблеми системного підходу в економіці. 2017. № 1 (57). С. 205-210.
10.Янковий В. О. Економіко-математичні властивості виробничої функції Кобба-Дугласа і CES-функції. Східна Європа : економіка, бізнес та управління. 2017. № 7. С. 330-336. URL: http://www.easterneuropeebm.in.ua/journal/7_2017/63.pdf
11.Янковий В. О. Пошук оптимуму товаровиробника в рамках N-
факторних виробничих функцій. Інфраструктура ринку. 2017. № 7. С. 430-
436. URL:http://www.market-infr.od.ua/journals/2017/7_2017_ukr/74.pdf
90