Конспект лекций

Головна відмінність мультиплікативної моделі (14) від адитивної моделі

(15) у тому, що підсумовування у ній замінюється твір значень локальних критеріїв ефективності діяльності підприємства. З математико-статистичного моделювання відомо, що мультиплікативні рівняння досить легко перетворюються на адитивні шляхом логарифмування лівої та правої частини виразу (14).

Отже, прологарифмувавши стандартизовані дані та здійснивши пере позначення змінних, досить легко отримати вираз типу (13) з усіма перевагами та недоліками, визначеними вище для адитивного методу. Додатковим недоліком мультиплікативного глобального критерію вважається також загроза ухвалення ним нульового значення у разі ZV = 0 (v = 1, 2, …, s) хоча б для однієї з цільових функцій.

Максимінні (мінімаксні) критерії працюють за принципом компромісу, що ґрунтується на ідеї рівномірності. Її сутність ось у чому. У процесі формування виробничої програми підприємства за наявності великої кількості локальних критеріїв встановити з-поміж них аналітичну взаємозв'язок дуже складно. Тому практично варіюють значеннями Z1, Z2, ..., ZS із єдиною метою послідовного

«підтягування» тих цільових функцій, чисельні значення яких у кінцевому рішенні виявилися найменшими.

Оскільки ця операція здійснюється в області компромісу, то підтягування критерію, що «відстає», неминуче призводить до зниження значень частини інших критеріїв. Але при проведенні низки кроків можна домогтися певного ступеня врівноваження суперечливих цільових функцій, що є головною метою принципу максиміну.

Формально принцип максимина формулюється так: вибрати такий набір значень локальних критеріїв, у якому реалізується максимум із мінімальних їх значень. Такий принцип вибору іноді називається гарантованим результатом. Він запозичений з теорії ігор, де є основним.

51

які відображають обмеження, пов'язані з виробничої потужністю, і навіть з реальним ринковим попитом продукції (роботи, послуги) цього виду.

Ясно, що модель багатокритеріальної оптимізації (17) – (19), побудована на основі адитивної глобальної цільової функції (15), принципово нічим не відрізняється від звичайної однокритеріальної моделі задачі лінійного програмування (8). Головне – правильно оцінити вагові коефіцієнти d1, d2, ..., dS

локальних цільових функцій Z1, Z2, …, ZS. Зазвичай така оцінка здійснюється за

допомогою експертного опитування топ-менеджерів, які, виходячи з місії та цілей підприємства, встановлюють важливість тих чи інших локальних критеріїв його розвитку. У цьому слід пам'ятати, що адитивна цільова функція (13) немає реального економічного сенсу, оскільки складається з різних зважених локальних критеріїв оптимальності.

Таким чином, завдання багатокритеріальної оптимізації планування виробництва, по суті, штучно зводиться до однокритеріального завдання.

Розглянемо її практичне застосування за даними попереднього прикладу, що ілюструє оптимізацію виробничої програми підприємства, що випускає 6 видів виробів.

Нехай поряд з максимізацією величини бухгалтерського прибутку керівництво вважало за доцільне одночасно максимізувати загальний дохід

(виручку від реалізації виробів) з метою подальшого зміцнення позицій підприємства на внутрішніх ринках цієї продукції. При цьому експертне опитування керівної ланки суб'єкта господарювання показало, що статистична вага цільових функцій Z1 (бухгалтерського прибутку) та Z2 (доходу від реалізації)

склало 0,92 та 0,08 відповідно.

Тоді з урахуванням даних про ціну одиниці продукції (див. табл. 4) глобальна адитивна цільова функція, що відображає одночасно прибуток і прибуток від реалізації продукції підприємства, матиме такий вигляд:

54

Z = 0,92×(1781 Х1 + 162 Х2 + 536,6 Х3 + 225 Х4 + 811 Х5 + 38 Х6) + + 0,08×(13600 Х1 + 591 Х2 + 3086,6 Х3 + 1107 Х4 + 8290 Х5 + 5429 Х6) =

2726,52 Х1 + 196,32 Х2 + 740,6 Х3 + 295,56 Х4 + 1409,32 Х5 + 469,28 Х6 max. (20)

Обмеження (10), (11), що відображають ліміти наявних матеріальних і трудових ресурсів, а також реальний попит на продукцію А – F досліджуваного підприємства, безумовно залишаються в силі.

Це завдання було вирішено за допомогою редактора Excel на базі стандартної програми «Пошук рішення» (табл. 9).

Таблиця 9 – Результати рішення задачі двокритеріальної оптимізації

виробничої програми підприємства на плановий період

Адитивна глобальна цільова функція: ваги локальних критеріїв складають 0,92; 0,08

Розв'язання цієї задачі як завжди знаходиться в третьому рядку табл. 9: у

відповідних стовпцях Х1 – Х6 показана виробнича програма підприємства на плановий рік, яка забезпечує одночасне отримання максимального прибутку та виручки від реалізації продукції А – F (стовпець Z). У цьому саме значення Z = 104091754,8 немає реального економічного сенсу.

Зіставлення виробничих програм, отриманих в результаті однокритеріальної

(за прибутком і виручкою від реалізації продукції) і двокритеріальної оптимізації

55

(табл. 9), показує, що змінився випуск відразу декількох видів продукції – А, Е і F,

обсяги яких Х1, Х5 і Х6 відповідно.

Таблиця 10 – Виробничі програми підприємства, отримані на основі однокритеріальних та двокритеріальної оптимізації

У процесі планування слід пам'ятати, що вирішальною умовою ефективного

застосування оптимізаційних завдань у підприємництві є задоволення таких

основних вимог:

1)завдання має бути досить складним і часто повторюватися, тим самим забезпечувати багаторазове застосування оптимізаційного проекту, розробка якого зазвичай потребує певних витрат фінансових ресурсів та часу;

2)завдання має бути складним за своєю внутрішньою структурою та мати достатній ступінь свободи по відношенню до змінних параметрів, що забезпечує суттєвий економічний ефект від оптимізації порівняно з рішеннями, отриманими на основі досвіду (приблизно 5-7 %);

3)завдання має вирішуватися зі значною швидкістю реакції та бути спрямованою у майбутнє, тобто. мати ознаки інтерактивного та преактивного планування.

Головними складовими процедури оптимізації планування в процесі

підприємницької діяльності є такі етапи, що включають елементи

однокритеріальної, так і багатокритеріальної оптимізації (див. рис. 6).

56

недоцільна

оптимізація доцільна

2. Дослідження місії та цілей підприємництва – економічних, екологічних, соціальних тощо

3. Визначення локальних цільових показників

функціонування бізнесу

4. Формування математичної моделі задачі оптимізації, яка включає побудову:

а) локальних критеріїв (цільових функцій); б) обмежень на випуск продукції з боку попиту ринку,

виробничої потужності, а також на наявні матеріальні, фінансові та трудові ресурси

5. Рішення задач однокритеріальної оптимізації

6. Знаходження глобального критерію оптимальності за допомогою зважування локальних цільових функцій і

рішення задач багатокритеріальної оптимізації

7. Прийняття планових управлінських рішень

Рис. 6 – Процедура оптимізації виробничої програми підприємства

Слід очікувати, що з налагодження нормальних товарно-грошових відносин,

властивих розвиненому ринковому господарству, інтерес до проблем оптимізації виробничої програми підприємства неухильно зростатиме. У цьому багатокритеріальна оптимізація більш адекватна місії підприємства проти традиційної однокритеріальної постановкою завдання.

Перевагою даної процедури є комплексне поєднання підходів однокритеріальної та багатокритеріальної оптимізації, дуже позитивно проявляється особливо у тому випадку, коли на підприємстві під час виробничого планування зовсім не застосовуються жодні математичні методи та моделі.

57

У цій ситуації навіть традиційний однокритеріальний підхід (блоки 4, 5 на рис. 6) може забезпечити суттєве підвищення ефективності планування виробничої програми підприємства, а вирішення багатокритеріального завдання

(блоки 5, 6) дозволить системно врахувати багатоцільову спрямованість його операційної, фінансової та інвестиційної діяльності.

Дуже важливою умовою успішного розвитку підприємства в сучасних умовах господарювання є розгляд процесу вибору оптимального плану виробництва як ітеративного, який включає кілька варіантів, наприклад, з різними обмеженнями, з урахуванням залучених позикових коштів і т.п. Інакше кажучи,

виробнича програма має тлумачитися як щось застигле і незмінне протягом усього планового року.

Очевидно, що при розширенні попиту на продукцію (роботи, послуги), що випускається, підприємства під час економічного підйому верхній кордон (19)

випуску товарів Х0і зростатиме, а під час економічної кризи, навпаки,

знижуватиметься. Це, своєю чергою, має викликати перегляд можливих варіантів виробничого плану, їх узгодження з наявними ресурсами як наслідок, пошук нової оптимальної виробничої програми.

Такий підхід до планування виробництва на підприємстві дійсно забезпечить йому інтерактивний і адаптивний характер, який, як відомо, є

властивістю складних імовірнісних систем, що само налаштовуються й само організуються. Зазначені само налаштування та само організація полягають у зміні програми своєї діяльності (в даному випадку – виробничої програми), а

також у структурних змінах, наприклад, розширенні (або згортанні) виробничих потужностей підприємства, варіюванні чисельністю працівників тощо. Тільки постійна адаптація підприємства за допомогою плану виробництва до зовнішнього середовища, що змінюється в реальному часі, дозволить забезпечити йому високі шанси в конкурентній боротьбі за споживача і міцні позиції на ринках збуту.

58

ВИСНОВКИ

1. При переході до ринкових відносин проблема оптимізації виробничої програми підприємств стає вельми актуальною, тому що по суті вона тісно пов'язана з їхнім виживанням у гострій конкурентній боротьбі. При цьому в якості цільової функції зазвичай виступає отримання максимального прибутку, оскільки підприємство, не орієнтоване на отримання зростаючого прибутку за умов конкуренції, приречене на банкрутство.

2.Під оптимізацією виробничої програми підприємства зазвичай розуміють вибір такого плану виробництва, який в умовах заданих ресурсів забезпечує досягнення найкращих фінансових результатів. Поширеним є також таке визначення: оптимальна виробнича програма – це програма, яка найкраще відповідає структурі ресурсів підприємства та забезпечує найбільш ефективні результати його діяльності за прийнятим критерієм.

3.На практиці найбільш поширеним є однокритеріальний підхід до знаходження оптимального плану виробництва товарів (робіт, послуг). У якості цільової функції або локального критерію функціонування підприємства зазвичай виступає один із результативних показників його виробничо-господарської діяльності – прибуток, обсяг реалізації, собівартість продукції тощо.

4.Однокритеріальна модель задачі лінійного програмування включає три основні складові: 1) цільову функцію, 2) систему обмежень на ресурси підприємства (матеріальні, трудові, фінансові та ін.), 3) систему обмежень щодо не негативності випуску продукції та мінімальні величини виробничої потужності за кожним видом продукції та попитом на неї. Задача лінійного програмування успішно розв’язується за допомогою симплекс-методу, який реалізований у редакторі Excel в стандартній програмі «Пошук рішення».

5.Багатокритеріальна оптимізація найкращим чином відповідає уявленням про багатоцільову місію сучасного підприємства. В цьому випадку глобальна цільова функція моделі багатокритеріальної оптимізації вектор, що складається з окремих скалярів – локальних цільових функцій.

59

6. Локальні критерії оптимальності, що входять до вектора глобальної цільової функції знаходяться один з одним у таких відносинах: 1) Критерії оптимальності взаємно нейтральні, незалежні. Тому процес розробки виробничої програми може складатися з окремих частин та здійснюватися відповідно до локальних критеріїв незалежно; 2) Критерії оптимальності взаємопов'язані,

кооперовані. Тому процес планування виробництва вдається розглядати стосовно однієї мети, інші досягаються одночасно; 3) Критерії оптимальності несумісні,

тобто. конкурують між собою. У даному випадку одну з цілей виробничої програми можна досягти лише рахунок іншої мети.

7. Поняття оптимальності (ефективності) глобального критерію було введено італійським економістом В. Парето (1848-1923). Воно є узагальненням поняття точки екстремуму вектора цільових функцій у разі декількох критеріїв. Рішення називається Парето-оптимальним, якщо значення кожного з локальних критеріїв, що входять до вектора оптимізації, можна поліпшити лише за рахунок погіршення значень інших локальних критеріїв.

8. Одним з поширеніших підходів до пошуку області Парето-оптимальних рішень є група методів, які полягають у зведенні багатокритеріального завдання до однокритеріального шляхом згортання векторного критерію в один глобальний критерій на основі адитивного, мультиплікативного й максиминного

(мінімаксного) перетворень.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.У чому актуальність проблеми оптимізації виробничої програми підприємства?

2.Надайте визначення оптимальної виробничої програми підприємства.

3.Назвіть важливіші складові моделі задачі лінійного програмування.

4.Які цільові функції зазвичай використовуються в моделях задач оптимізації виробничої програми підприємства?

5.Укажіть методи й обчислювальні ресурси вирішення задач оптимізації виробничої програми підприємства.

60