Табл. 4. Р — показатель ответственности в работе и Д — показатель дисциплины.

В какой из таблиц более устойчивое сочетание признаков? Рассчитаем энтропию по формуле (8)

E= -Y JP.,1OZP,’ где Р,Г

(Например, для табл. 3 Р,} = ZOOJ = 0,041.)

В табл. 3 Е = 0,926; в табл. 4 Е = 0,764, т. е. в табл. 4 более устойчивые сочетания признаков, или признаки Ри Ддают более устойчивые сочета­ ния, нежели признаки Р и И.

Как было показано в третьей главе, корреляционный анализ сопря­ женности признаков РИ говорит о том, что И является ведущей характе­ ристикой, от колебаний которой зависят колебания Р, но не наоборот. Однако между Р и Д корреляционной зависимости почти но наблюдается.

Расчет энтропии имеет смысл, в частности, для того, чтобы более надежно оперировать значениями средних распределений. К сожалению, социологи очень редко применяют этот показатель.

Рассуждения, которые проводятся для характеристики качественных признаков, могут быть отнесены и к количественным, но критерии, при­ меняемые к количественным признакам, только иногда (после достаточ­ ного обоснования) могут быть отнесены к качественным.

2. Оценки характеристик генеральной совокупности по выборочным характеристикам и проверка гипотез

Сказанное выше относилось к описательной статистике. Собственно статистические проблемы возникают тогда, когда мы хотим распростра­ нить наши выводы о распределениях, средних, дисперсиях и т. д. в выбор­ ке на генеральную совокупность (проблема репрезентативности данных выборочного анализа) и когда мы начнем изучать зависимости между признаками, т. с. выявлять закономерные связи.

Рассмотрим прежде всего группу задач, связанную с оценкой репре­ зентативности выборки и статистической обоснованности вывода.

Оценка с помощью доверительных интервалов

Постановка задачи. Из выборочных данных мы получаем среднее зна­ чение некоторого признака х. Но генеральную совокупность характеризу­ ет (или ей присуще) некоторое неизвестное нам среднее значение при-

знака а. Считан, а равным х мы не имеем права, поскольку выборочные характеристики рассеиваются около генеральных, значит, Jr будет более или менее близко по значению к а. Но такая точечная (единичная) оцен­ ка мало определенна. Мы должны указать степень точности и надежности этой оценки, что можно сделать с помощью доверительного интервала: указываем интервал (х —с, х + с), для которого вероятность (она называ­ ется доверительной вероятностью) т. ни. что он покроет неизвестный пара­ метр, равна заданной величине 1 -q.

Решение. 1) Доверительный интервал для оценки генеральной сред­

где tqn_! находится из таблицы «Распределение Стьюдента» для довери­ тельной вероятности Р = \—q и числа степеней свободы / = л-1. Число степеней свободы определяется объемом выборки без числа ограничений, имеющих место в данной формуле. В данном случае/ = л-1. Понимать это неравенство надо так: вероятность того, что а будет содержаться в этом интервале, равна 1—q, например 0,95, т. е. в 95% выборок интервалы будут содержать а, вероятность ошибки такого неравенства равна уровню значи­

Пример. Доверительный интервал для средней по зарплате таков: для Р= 0,95

91,6-1,0 < а < 91,6 + 1,0

90,6 < а < 92,6

Значит, по нашему выборочному распределению заработной платы мы можем ожидать, что средняя зарплата для рабочей молодежи находит­ ся в этом интервале с вероятностью 95%.

2) Доверительный интервал для генеральной доли Н

(|0)

Пример. В группе ручного неквалифицированного труда 254 человека, доля женщин — 0,366. Этот интервал для генеральной доли будет равен:

0,366-0,028<Я<0,366+0,028

0,338<Я<0,394

1 3 социальных исследованиях обычно принимают уровень значимости, рав­

ный 0,05. Значимость на уровне 0,01 излишне строга.

Отсюда, если группа ручного неквалифицированного труда будет со­ стоять, например, из 2000 человек, то число женщин в генеральной со­ вокупности будет равно некоторой величине в интервале

Большой круг задач требует сравнения двух характеристик. Например, нужно выяснить, можно ли считать, что природа различий в значениях характеристик случайна или различие между значениями настолько вели­ ко, что не может быть объяснено случайностью.

группе из п2 человек он встретился к2раз. На самом же дело генеральным совокупностям присущи некоторые неизвестные вероятности ру и р2соот­ ветственно. Предположим, что оказалось А, > hT. Какова должна быть раз­ ность ht - h2, чтобы, исходя из выборочных данных, можно было счи­ тать, что р, >р2, т. е., что вероятность встретить признак в совокупности 1 больше, чем в совокупности 2?

Решение. Одним из способов проверки подобных предложений явля­ ется критерий х2 (хи-квадрат) для сравнения двух вероятностей

Если рассчитанное значение у} превзойдет значение 3,89, мы делаем заключение с доверительным уровнем 5%, что различие между частостя­ ми значимо. Доверительный уровень 5% соответствует мере возможной ошибочности такого заключения. Соответственно для доверительного уров­ ня 1% подсчитанное значение должно превосходить 6,63.

Значения 3,89 и 6,63 брались из таблицы «Распределение %2» с числом степеней свободы 1 и доверительной вероятностью 0,95 и соответственно 0,99.

Пример. Часто возникает необходимость такого рода проверки: удовлетво­ ренных работой в нашей выборке оказался 1091 человек, неудовлетворен­ ных — 421; на вопрос «Довольны ли вы размером заработной платы?» из 1091 человека, в целом удовлетворенного работой, 209 указали, что они не удовлетворены размером заработной платы: из 421 человека, в целом не удовлетворенного работой, недоволен размером заработной платы 191 ра­ бочий, т.е.

/2=209=0,191;/,=0,461. 1 1091

Можно ли на основании этих данных сделать вывод, что не удовлет­ воренные работой в целом чаще отмечают неудовлетворенность заработ­ ком, нежели удовлетворенные работой, значимо ли различие в наблюда­ емых частостях?

2_ 0,2702 -109142 !•(1091+421-1)

Х(209+194)( 1091+421-209-194-1)

Проверка указывает на то, что такой вывод можно сделать — раз­ личие значимо.

Оценка исходных данных по %2—одна из наиболее распространенных в конкретно-социологических исследованиях. Это наиболее простая фор­ ма определения статистической обоснованности вывода о наличии связи между двумя характеристиками (мы ее также широко использовали)1.

Однако данный критерий не указывает ни направление, ни величину (степень) тесноты связи. Более эффективным является корреляционный анализ.

Сравнение выборочной средней с генеральной

Постановки задачи. Производится выборка из генеральной совокуп­ ности со средним значением а. Выборочная средняя получилась равной х. Существенна ли разница а —х, не было ли тенденциозности при отборе?

Решение. Критерием проверки служит нормированная разность

о

где оа= ^ если мы знаем генеральную дисперсию о2, в противном случае

S

заменяем аона ^ , где S 2— выборочная дисперсия, п—объем выборки

Величина Т распределена по нормальному закону, и вероятность того, что она превысит значение 1,96, равна 0,05, а вероятность того, что эта величина превысит значение 2,58, равна 0,01.

Например. У нас есть распределение по заработной плате рабочей молодежи на заводе «Электросила».

Таблица 5

1О различных вариантах применения критерия х2 см-: Ф- М ил л с . Статистичес­

кие методы. С. 59.

Проверка гипотезы о равенстве двух средних по выборкам большого объема

Постановка задачи. Мы имеем две выборки. В одной из них среднее значение некоторого признака х, в другой — среднее значение этого же признака.у. В общем случае х = у. Можно ли считать, что разница междух и у несущественна и, следовательно, выборки принадлежат к одной и той же генеральной совокупности -или же разница существенна и, значит, выборки принадлежат к разным совокупностям, которые отличаются по средней величине признака?

Решение. Критерием проверки этой гипотезы — разность несущественна

—служит нормированная разность

х-У

Т= 7

ч

которая распределена так, что вероятность, что Т превысит 1,96, равна 0,05 и вероятность Т > 2,58 равна 0,01. (Т распределена по нормальному закону; х, у — выборочные средние.) В этой формуле

где пх — объем первой выборки; пу — объем второй выборки; ст -

генеральная дисперсия в первой совокупности; CJ2v — генеральная дис­

персия во второй совокупности.

Если мы не знаем генеральных дисперсий, то оцениваем их по выбо­

рочным дисперсиям S 2 и S 2

Пример. Рассмотрим две группы рабочих — удовлетворенных специ­ альностью и не удовлетворенных ею. Есть предположение, что удовлетво­ ренность специальностью связана со стажем. Проверим это предположе­ ние, сравнив средние значения стажа удовлетворенных и не удовлетво­ ренных специальностью людей.

Таблица 6

Связь между стажем работы и удовлетворенностью специальностью