( |
2 2 3 |
3 |
1 |
l |
5 1П5 ~ 5 |
1П 5 |
J 8’ 3 И = 5’59 Дж‘Моль' ’-Г1 |
Изменение энергии Гиббса:
AmG = RTx^ I n + RTX2 InXj =5,59-298 = -1665,82 Дж-моль'1.
5. Изменение энтропии рассчитывают по формуле:
AmS =Rn0 |
Р |
|
|
Р |
In -— |
+Rncoln—— . |
|
|
Ч >'2, |
|
|
Г С О |
Давление при 300 К для СО определяем по формуле: |
р |
_ р |
*1 |
, |
300 |
= 0,25 бар. |
P c O |
, 2 - W |
^ r - 0 , 5 |
- g 0 ( ) |
Общее давление: |
|
|
|
|
|
Р = 1+0,25 = 1,25 бар. |
|
Откуда получим: |
|
1,25 Л |
|
AmS =8,314 |
1,25 |
-1 тл-1 |
l.lln-^-----Ю,51п |
|
= 8,69 Дж-моль" -К' |
|
1 |
|
0,25 |
|
Глава 6. Энергия Гельмгольца 6.1 . Общие определения и уравнения
6.2.Энергия Гельмгольца в дифференциальной форме
6.2.1.Решение задач
1.Энергия Гельмгольца в зависимости от пары естественных переменных
V иГ является характеристической функцией:
A = A(V,T). |
(1) |
Полный дифференциал равен сумме частных производных: |
|
dA -\ — |
| |
dT + \ ^ - \ dV |
(2) |
эт |
V |
V d V , r |
|
Дифференцируя выражение энергии Гельмгольца |
|
A -U -T S, |
(3) |
получают уравнение: |
|
dA= dU - TdS - SdT |
(4) |
Подставляя в это выражение главное уравнение термодинамики: |
|
TdS = dU + PdV |
(5) |
получают уравнение в виде функции от Т и V
Откуда можно получить следующее выражение:
дТ Jv
Это уравнение определяет, что энтропия растёт с увеличением объёма и температуры.
Фазовые переходы характеризуются изменением энергии Гельмгольца:
2 2
V A= K ,r G -\P dV = -P(V2 -V ,);
1 1
(13)
Интеграл от прозводной энергии Гиббса равен нулю:
jdplrG =\-SdT + \VdP + = 0;
1 |
1 |
1 |
|
|
(14) |
т.к. Tptr = const, Pptr = const. |
2. Уравнение Гельмгольца можно представить в такой форме: |
-dA = PdV + SdT |
(О |
Откуда получим: |
|
а) при Т = C onst: |
|
|
д д \ |
= Р |
(2) |
бА ' |
dV J T |
|
|
б) при V = C onst: |
|
|
( д А ) |
= S |
(3) |
[дТ J v |
|
|
Эти уравнения определяют, что с уменьшением энергии Гельмгольца при увеличении объёма система производит работу:
а убыль энергии Гельмгольца сопровождается возрастанием теплоты в системе:
Уравнение (9) определяет возрастание энергии Гельмгольца1за счёт затраты работы и снижения энтропии, а уравнение (10) - возрастание энтропии и производство работы за счёт убыли энергии Гельмгольца.
Первое уравнение отражает преобладание несамопроизвольных процессов над самопроизвольными, а уравнение (10) определяет преобладание самопроизвольных процессов над несамопроизвольными.
При Т = Const имеем:
ГЭАЛ
При сжатии рабочего тела при Т — COHSt внутренняя энергия в системе возрастает.
6.При Т = const имеем: |
|
dA = -PdV |
О) |
(2)
Р
дифференцируем по Р при Т = const:
(3)
Подставляем (3) в (1):
d A - ^ - e RTdP
Р
Интегрируем в интервале от 1-го до 2-го состояния:
1В системе возрастает, конечно, запас свободной внутренней энергии при
V,T = const
6.3.Расчёты изменения энергии Гельмгольца в различных процессах
63.1.Решение задач
1.Изменение энергии Гиббса для электрохимического процесса определяется по уравнению:
ArGp р ——zFe.
Подставляем численные значения:
Л гG p j = - 2 • 9 6 4 9 6 • 1,192 • 10 = - 2 3 0 0 4 6 4 Дж. Изменение энергии Гельмгольца определяется по формуле:
|
д г А л т = |
G p , T ” 2 v i * Я Г |
|
A r.Ay J |
= - 2 3 0 0 4 6 4 + 2 • 1 • 8 ,3 1 4 • 2 9 8 = 2295508 Дж. |
2. Изменение |
энергии Гельмгольца при Т = c o n st |
определяется по |
формуле: |
|
|
|
|
dA = |
- P d V |
(l) |
Для газа в идеальном состоянии: |
|
|
n R T |
|
(2) |
|
Р = |
|
Подставив (2) в (1), получим:
d V dA = - n R T — .
V
Интегрируя в интервале от 1-го до 2-го состояния, получим:
2 2
^dA = - n R T jd In У
или
A A = - R 7 n l n b .
Vi
По закону Бойля - Мариотта:
(6)
Подставляют (6) в (5):
