книги / Теория инженерного эксперимента
..pdfфа имеют одно и то же выборочное среднее». По формуле (8.4) вычислим вначале величину среднего квадратическо го отклонения для двух выборок, рассматриваемых сов местно:
- ( - W *
По формуле (8.3) вычислим критерий t:
f _ |
1078— 1089 = |
11 |
= Е . , |
|
3,4 Ÿ 1/5 + 1/5 |
3 ,4 Ч 0 .4 |
|
Число степеней свободы равно 8 . С помощью графика на фиг. 8 . 2 находим, что если гипотеза справедлива, то ве роятность появления этого или большего значения t составляет около 0,001. Таким образом, следует откло нить данную гипотезу и считать средние значения пока заний тахометра и осциллографа различными, хотя раз ница между ними составляет всего 11 об/мин. Другими
словами, если |
каждое показание будет сниматься 1 0 0 |
или даже 1 0 0 |
0раз, все равно следует ожидать различия |
в средних. Такие же вычисления можно выполнить для каждого из остальных приборов и для остальных трех групп данных. Полученные вероятности сведены в таб лицу. Каждое значение Р связано с проверкой гипотезы, согласно которой данный прибор при данной скорости вращения дает показания, имеющие то же самое среднее, что и показания осциллографа:
Группа |
Тахометр |
«Визутак» |
Стробоскопи |
Счетчик |
ческий тахо |
||||
|
|
|
метр |
|
I |
0,001 |
0,03 |
<0,001 |
» 0 ,1 |
II |
> 0,1 |
0,009 |
0,005 |
» о ,1 |
III |
<0,001 |
«0,001 |
«0,001 |
0,015 |
IV |
«0,001 |
0,19 |
«0,001 |
0,08 |
Из этой таблицы следует, что если не предполагается провести калибровку или ремонт приборов, то лучше всего использовать счетчик оборотов и секундомер (можно предположить, что при этом случайная ошибка будет мак-
симальйой, так как для получения каждого отсчета не обходимо измерять две.величины). В трёх из четырех слу чаев данный .прибор , удовлетворяет Принятой «гипотезе соответствия» при уровне значимости, превышающем 5%. В то же время наименьшую случайную ошибку имеют дан ные, снимаемые со стробоскопического тахометра, но вследствие наличия систематической ошибки наблюдает ся несоответствие эталонным, данным. Если же система тическую ошибку удастся исключить путем ремонта или калибровки прибора, то, возможно, для измерения ско рости вращения предпочтительнее использовать стробо скопический тахометр.
Эти три простых эксперимента служат лишь для ил люстрации применения методов планирования и стати стических проверок при проведении инженерных экспери ментов. Заметим, что не для каждого эксперимента все методы одинаково пригодны. В примере 1 использовался главным образом материал гл. 2 и 3 для исследования воз можных ошибок отдельных измерений и результата в це лом. Исследование этих ошибок подсказало правильный способ измерения вязкости. При испытаниях стержней для анализа полученных данных и оценки ошибок приме нялись графические методы, описанные в гл. 9. В обоих этих экспериментах определенную роль играли также проверки с помощью экстраполяции (гл. 7). В последнем примере для сравнения различных устройств измерения скорости вращения использовались главным образом статистические методы, рассмотренные в гл. 8.
Формулы размерностей
М — масса, L — длина, 0 — время, Т — темпера тура, Я — тепловая энергия, К — диэлектрическая по стоянная, р — постоянная магнитного поля.
Механические величины
Величина
Длина L
Объем V
Кривизна Скорость V
Ускорение А, или g
Угловая скорость со Плотность р Количество движения
Момент количества движения Сила F
Работа и энергия Мощность Вязкость р
Кинематическая вязкость Поверхностное натяжение Давление Р
Размерность
L
L?
L-i 10-1 L0-* 0-1 М /г3 ML0-1
ML20-1
ML0-2
ML20-*
MLW-3
М/Л0-* L20-i M0“2 ML-10-2
374 |
. |
. |
Приложение Б |
|
|
|
|
|
Тепловые величины |
|
|
||
|
|
|
|
Тепловая |
Динамическая |
|
|
|
|
|
формула |
|
формула |
Количество тепла Я |
|
|
Я |
|
|
|
Удельная теплоемкость Ср |
|
я м - 1г-1 |
|
|
||
Теплопроводность к |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент теплопередачи h |
|
|
ЛЮ-37-» |
|||
Энтропия s |
|
|
|
HT-' |
|
ML20-2r -i |
Коэффициент теплового расширения (3 |
Г”1 |
|
Г-* |
|||
|
Электрические и магнитные величины |
|
||||
|
|
|
Электромагнитная |
Электростатическая |
||
Напряженность |
магнитно |
М1/2 £-1/20-1^1/2 |
M'/2Ll/20-2/(l/2 |
|||
го поля |
|
|
||||
Магнитный заряд полюса |
M '/ 2 L 3/20 - х ц 1/ 2 |
М » /2 |
|
|||
Электрический ток |
|
м 1/2L 1/20 -V ~ i/2 |
Л|1/г [3/2$-щ\/2 |
|||
Электрический |
заряд |
|
М '/ 2 Z.'/2 JJ.-1/2 |
М У2 ^3/20-1^1/2 |
||
Разность потенциалов |
|
MI/2 Z.3/20 - v l/2 |
/И 1/2 L '/2 0 - l^ - V 2 |
|||
Сопротивление |
|
|
7-0_1|л |
|
L - W C 1 |
|
Емкость |
|
|
L-102(i-l |
|
L K |
|
Индуктивность |
|
|
L\x |
|
L - W I C 1 |
|
Магнитная проницаемость |
V |
|
£-202^-1 |
|||
Диэлектрическая постоян |
|
|
|
|
||
ная |
|
|
|
|
К |
|
Греко-латинские квадраты
При планировании рандомизированных экспериментов, рассмотренных в гл. 6 , могут использоваться следующие схемы. Заметим, что каждый план фактически представ ляет собой два различных латинских квадрата:
|
3 x 3 |
|
|
А \ |
вг |
|
С2 |
В2 |
ci |
|
A3 |
СЗ |
А2 |
|
В \ |
|
4X4 |
|
|
А\ |
ВЗ |
С4 |
D2 |
D4 |
С2 |
В1 |
A3 |
В2 |
A4 |
D3 |
С1 |
СЗ |
D 1 |
А2 |
В4 |
|
|
5 x 5 |
|
|
/45 |
ВЗ |
С2 |
D1 |
£4 |
£1 |
С4 |
D5 |
£3 |
/42 |
СЗ |
D2 |
£1 |
A4 |
£5 |
D4 |
Е5 |
A3 |
В2 |
С1 |
Е2 |
/41 |
В4 |
С5 |
D3 |
6 x 6 (возможен только один латинский квадрат)
А |
В |
С |
D |
Е |
F |
В |
F |
D |
С |
А |
Е |
С |
D |
Е |
F |
В |
А |
D |
А |
F |
Е |
С |
В |
Е |
С |
А |
В |
F |
D |
F |
Е |
В |
А |
D |
С |
п р е д м е т н ы й у к а з а т е л ь
Анализ графический 279, 305
—дисперсионный 257, 269
—размерностей 99, 124
—рандомизированный 175,
176
—регрессионный 269
—статистический 241 Аппаратура испытательная 20,
24 Асимметрия распределения 45
Асковица метод 290
Букингема теорема 100, 101 Бумага вероятностная 43, 44,
46
— полулогарифмическая 269
Ван Дриста правило 120 Выборка 24 Выражение смешанного типа
338
Гистограмма 34, 57 Граница раздела 135
Данные 23
—необработанные 23, 24
—обработанные 23, 24
—эмпирические 246, 317 Дисперсия 39
—выборочная 26
—совокупности 26 Дифференцирование 324
Дублироаание измерений 1.34,
иа
Измерение 21 Импеданс 139 Индекс двойной 347
.Интеграл вероятной ошибки 37 Интегрирование 324 Интервал
—доверительный 75
—неопределенности 75 Интерполяция 321
Массив с индексами 336 Математическое обеспечение
333
Математическое ожидание 244 Метод графический 295
—группировки 292
—конечных разностей 84
—наименьших квадратов 280
—последовательного исключе
ния размерностей 115 Моделирование 146, 351
Нагрузка 139
—тепловая 143
—электрическая 143 Нарушение баланса 232 Неопределенность 22, 33, 305
—эксперимента в целом 69 Нормирование случайной вели
чины 36
Область исследуемых значений 164
Обработка данных 241 С)бразец для испытаний 20,
Оператор арифметический 338
—вычисляемый GO ТО 346
—перехода 340
—ACCEPT 334
—CONTINUE 344
—DIMENSION 334, 335, 337, 339
—DO 336
—FORMAT 334—337, 343
— GO TO 340, 343
—PAUSE 344
—PRINT 343
—PUNCH 343
—READ 334
—SENSE SWITCH 340
—TYPE 343
Отклонение среднее квадрати ческое 39
------------выборочное 26 Отчет экспериментальный 23 Ошибка 22
—вероятная 26, 40
—второго рода 242
—максимальная 42
—первого рода 242
—результата 79, 87
—систематическая 22
—случайная 29, 33
—старения 221
—типа произведения 209
суммы 209
— эксперимента в целом 69
План эксперимента 13, 20, 24, 80, 161
------- последовательный 171
-------рандомизированный 171, 172
-------факторный 185 Плотность распределения 52 Переменная 21
—внешняя 21, 24, 175
—зависимая 21
—независимая 21
—регулируемая 100
—с индексами 335
—фундаментальная 100 Погрешность относительная 41 Показатель точности 38, 39, 70
произведения 70
------- частного 70 Последовательность проведения
эксперимента 20
Построение графиков 241
— прямой 290 Прибор измерительный 20 Проверка гипотез 150
— значимости 242 Программа ЭВМ 333
Распределение асимметричное 45, 52
— нормальное 35, 37, 90
—островершинное 46
—плосковершинное 46
—пуассоновское 259
—равномерное 57 Регистрация данных 149
Реплика 20 |
основная 117 |
||
Размерность |
|||
Рандомизация |
эксперимента |
||
178 |
|
|
|
Серия |
испытаний |
23 |
|
Совокупность |
генеральная 24, |
||
35, |
268 |
|
|
— отсчетов 24 |
245 |
||
Степень свободы |
|||
Схема |
мостовая |
137 |
|
— потенциометра |
141 |
||
Тейлора ряд |
78 |
|
|
я-теорема 104 |
|
||
Уравнение баланса 205, 208
—однородное относительно размерностей 107
Уровень значимости 248
Формулы размерностей 373 ФОРТРАН 333, 339 Функция полиномиальная 297
— экспоненциальная 165 Характеристика
—вольтамперная 153
—динамическая 134, 144 Число с фиксированной запя
той 335, 337
Эксперимент инженерный 14
— как предмет исследования 13
—контролируемый 21
—многофакторный 185
—невоспроизводимый 170
—однофакторный 176
—факторный 178 Экстраполяция 321
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора |
русскогоиздания. . . . |
|
|
5 |
Предисловие автора................................................. |
|
|
|
8 |
Глава 1. Эксперимент как предмет исследования |
|
13 |
||
1.1. Инженерный |
эксперимент................ . |
. . . |
14 |
|
1.2. Определения |
итермины. . . . |
|
|
19 |
1.3. Обозначения |
. ; . |
|
|
25 |
Глава 2. Природа экспериментальных ошибок и неопределен |
|
|||
ностей .............. |
|
|
|
27 |
2.1. Виды ош ибок.................................................................... |
|
|
28 |
|
2.2. Природа случайных ошибок и неопределенностей |
33 |
|||
2.3. Показатели случайной ош ибки................................. |
|
|
37 |
|
2.4. Определение случайной ошибки измерительной |
|
|||
системы ............................................... |
|
|
|
41 |
2.5. «Наилучший» результат выборки........................ |
|
|
49 |
|
2.6. Распределения ошибок, отличающиеся от нор |
|
|||
мального .................................. |
|
|
|
56 |
2.7. Выводы и предостережения |
|
|
59 |
|
Глава 3. Ошибка и неопределенность эксперимента |
в целом |
69 |
||
3.1. Показатель точности произведения или частного |
70 |
|||
3.2. Определение показателей точности для произ |
|
|||
вольной ф ункции ............................................................ |
|
|
76 |
|
3.3. Применение |
общего уравнения............................... |
|
|
77 |
3.4. Планирование экспериментов с точки |
зрения |
|
||
анализа ош и бок .................................. |
|
|
80 |
|
3.5. Нахождение неопределенности результата с по |
|
|||
мощью графиков и диаграмм |
|
|
84 |
|
3.6. Линейные формулы для ошибки |
результата |
и |
|
||||
|
неопределенные |
постоянные....................................... |
|
|
87 |
||
3.7. Ошибки результата в случае распределений, отли |
|
||||||
|
чающихся от нормального . |
|
|
89 |
|||
3 .8. В ы в о д ы .................... |
|
|
|
|
91 |
||
Глава 4. |
Уменьшение набора переменных.Анализразмер |
|
99 |
||||
|
ностей |
|
|
|
|
|
|
4.1. Теорема Букингема |
|
|
100 |
||||
4.2. я -теорем а .......................................................................... |
|
|
|
|
104 |
||
4.3. Выбор безразмерных комбинаций ипеременных |
|
108 |
|||||
4.4. Метод |
последовательного исключения размерно |
|
|||||
|
стей ................................................ |
|
|
|
|
|
115 |
4.5. Выбор |
основных |
размерностей................................. |
|
|
117 |
||
4.6. Применение анализа размерностей при проведении |
|
||||||
|
экспериментов |
|
|
|
|
124 |
|
4.7. Выводы ............... |
|
|
|
|
128 |
||
Глава 5. |
Проектирование |
измерительныхсистем. . . . |
|
134 |
|||
5.1. Граница раздела в измерительныхприборах . |
|
135 |
|||||
5.2. Импеданс и нагрузка . . . . |
|
|
139 |
||||
5.3. Динамическая характеристика . . . . |
|
144 |
|||||
5.4. Дублирование |
измерений |
|
|
146 |
|||
5.5. Регистрация данных . . . . |
|
|
149 |
||||
5.6. Выводы............... |
|
|
|
|
156 |
||
Глава 6. |
Последовательность испытаний и план эксперимен |
|
|||||
|
та............................. |
|
|
|
|
|
161 |
6.1. Определение интервалов между эксперименталь |
|
||||||
|
ными |
данны ми....................................... |
|
162 |
|
||
6.2. Порядок проведения эксперимента......................... |
|
169 |
|||||
6.3. Рандомизированные блоки: внешниепеременные |
175 |
||||||
6.4. Многофакторные |
эксперименты: |
классические |
|
||||
|
п л а н ы ..................................................................... |
|
|
.... • |
• |
182 |
|
6.5. Многофакторные эксперименты: факторные пла |
|
||||||
|
ны. . . |
|
. . . |
................. |
185 |
||
6.6. Выводы ............... |
|
|
|
|
195 |
||
Глава 7. Проверка |
данных |
и исключение резко |
отклоняю |
|
|||
щихся |
значений....................................................... |
|
204 |
|
|||
7.1. Уравнения |
балан са ................................................ |
|
205 |
|
|||
7.2. Определение источников ошибок с помощью урав |
|
||||||
нений баланса..................................................... |
|
|
208 |
|
|||
7.3. Проверка ошибок путем экстраполяции . . . . |
|
214 |
|||||
7.4. Выполнение повторных измерений и ошибка ста |
|
||||||
рения .................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
221 |
7.5. Исключение резко отклоняющихся значений . . |
. |
227 |
|||||
7.6. Выводы................................................. |
|
|
|
|
|
231 |
|
Глава 8. Статистический |
анализ данны х................ |
|
241 |
|
|||
8.1. Терминология: два вида ошибок статистического |
|
||||||
в ы вода ......................................................................... |
|
|
|
|
242 |
|
|
8.2. Проверка значимости с помощью у2-критерия |
. |
244 |
|||||
8.3. Критерий |
t |
Стьюдента.................. |
|
|
253 |
||
8.4. Дисперсионный анализ . . . |
|
|
257 |
||||
8.5. Пуассоновское распределение . . . . |
|
|
259 |
||||
8.6. Выводы и обсуждение результатов.............. |
|
266 |
|
||||
Глава 9. Графический |
анализ данны х.................................. |
|
279 |
|
|||
9.1. Классический |
метод наименьших квадратов . . |
280 |
|||||
9.2. Построение прямой; быстрые и приближенные |
|
||||||
методы |
построения................................................. |
|
290 |
|
|||
9.3. Исследование |
функций графическими |
методами |
295 |
||||
9.4. Неопределенность при графическом анализе . . |
305 |
||||||
9.5. Выводы ........................................................... |
|
|
|
|
|
308 |
|
Глава 10. Математический |
анализ данных . |
|
|
314 |
|||
10.1. Значащие |
цифры .................................................... |
|
315 |
|
|||
10.2. Подбор |
многочленов по эмпирическим данным |
317 |
|||||
10.3. Интерполяция |
и экстраполяция.................... |
|
321 |
|
|||
10.4. Дифференцирование и интегрирование . . . . |
|
324 |
|||||
10.5. Вы воды ....................................................................... |
|
|
|
|
328 |
|
|
Гдава 11. Программирование на языке ФОРТРАН при про |
|
||||||
ведении экспериментов..................................... |
|
|
333 |
||||
11.1. Операторы |
ввода данны х..................... |
|
|
334 |
|||
11.2. Массивы с |
индексами; оператор DO |
. ; . |
. |
336 |
|||