книги / Теория инженерного эксперимента

В математической статистике изучаются многие дру­ гие распределения, в том числе исключительно сложные. На фиг. 8.5 показано распределение долговечности компо­ нентов, т. е. зависимость числа отказов от времени экс­ плуатации. Сходство этого распределения с данными таблиц смертности совершенно очевидно. Ясно, что такое распределение является довольно сложным и для его описания потребовались бы функции, более сложные, чем те простые уравнения, которые описывают нормаль­ ное или пуассоновское распределение.

ЗАДАЧИ

8.1.Определите, риск какой ошибки — первого или второго рода — более предпочтителен при проверке пе­ речисленных здесь гипотез, и дайте обоснование вашего выбора (не больше одного предложения):

а) «Дети, живущие в районах повышенной радиоактив­ ности, заболевают лейкемией не чаще, чем дети, живущие за пределами этих районов».

б) «За три года испытаний не было обнаружено раз­ личия в стоимости ремонта подвесного двигателя с брон­ зовым опорным подшипником и двигателя с шариковыми подшипниками».

в) «Оборудованиеавтомобилей привязными ремнями

чивается во время экспериментов по радиолокационному облучению Венеры».

8 .2 . При изготовлении труднообрабатываемых дета­ лей применяются четыре метода: А, В, С и D. Получены

будет полностью разрушена только в том случае, если в течение шести месяцев дважды получит повреждения от морских волн (при более продолжительных интервалах возможен ее ремонт). Какова вероятность появления двух или большего числа штормов в течение шести ме­ сяцев? Какова вероятность появления разрушительных волн (высотой 4 м)? Какова вероятность полного разру­ шения данной установки за 1 0 лет?

8.15. Три различные партии реле по N реле в каждой должны подвергаться испытаниям на долговечность в те­ чение 1 млн. циклов. Если вышли из строя все реле пар­ тии А, все реле партии В и 75% реле партии С, то каким должно быть значение N, чтобы при 5%-ном уровне зна­ чимости можно было утверждать, что партия С является наилучшей?

8.16. Два прибора А и В используются для измерения

Что можно сказать об изменчивости показаний этих двух приборов? Какой из приборов предпочтительнее с этой точки зрения? Правильно ли применять только один при­ бор?

8.17.Изучение ошибочных включений в телефонной

сети дает следующие данные:

Определите, можно ли эти фактические данные [из статьи G г a n t Е. L., Trans. Am. Soc. Civil Engrs., 103, 384—388 (1938)] аппроксимировать пуассоновским рас­ пределением.

8.19. Инженер проверяет 32 «одинаковых» металличе­ ских образца. Вначале разрушились первые семь образ­ цов, а затем образцы 11, 12, 17, 19, 27, 30 и 32. Инженер считает, что в некоторой точке испытательная аппаратура или условия испытаний подвергаются значительному из­ менению. Определите, где наиболее вероятно это измене­

зарегистрированы следующие данные относительнодорож­ но-транспортных происшествий [1 0].:1*

Какие выводы можно сделать относительно этой реальной выборки данных?

16.W i 1 s о n E. B., An Introduction to Scientific Research, Ch. 8 McGraw-Hill, N.Y., 1952.

17.Y о u n g H. D., Statistical Treatment of Experimental Data, McGraw-Hill, N.Y., 1962.

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

Конечным результатом чисто статистического анализа, описанного в предыдущей главе, обычно является единст­ венное числовое значение да еще несколько слов поясни­ тельного текста. Полученное числовое значение представ­ ляет собой вероятность или уровень значимости, а сло­ вами выражаются гипотезы, которые мы принимаем, от­ вергаем или хотя бы исследуем. Сравнительно немногие инженеры хорошо знакомы с этими понятиями математи­ ческой статистики. Для статистического вывода характер­ но отсутствие высокой точности и достоверности резуль­ татов, необходимых специалистам в области техники и есте­ ственных наук, и это совершенно не удивительно, посколь­ ку математическая статистика чаще всего применяется в экспериментах с большими ошибками и невысокой точ­ ностью результатов. Построив график, мы чувствуем себя более уверенно. Графические материалы вызывают боль­ ше доверия. Графики позволяют представить данные в наглядной форме при минимальной их обработке. Нас не мучают сомнения, сопровождающие процесс формальных математических вычислений, для выполнения которых требуются десятки данных, а в результате получается одно или в лучшем случае несколько чисел. К сожалению, именно это часто приводит к небрежности и неумению правильно применять эффективный графический метод представления и анализа данных. Графики могут очень многое рассказать о результатах эксперимента, однако довольно часто инженеры не умеют правильно применять метод, который они больше всего ценят и к которому чаще всего обращаются. В настоящее время графические мето­ ды анализа не пользуются особой благосклонностью ин­ женеров главным образом вследствие широкого распро­

странения быстродействующих цифровых вычислительных машин. Однако как средство представления информации, а также как средство, обеспечивающее выдачу макси­ мальной информации на минимальном пространстве, гра­ фики незаменимы, и в этом отношении это, по-видимому, единственный наиболее важный метод анализа данных, имеющийся в распоряжении инженера-экспериментатора.

9.1. Классический метод наименьших квадратов

Предполагается, что читатель знаком с основными ви­ дами графической бумаги и шкалами и что ему известны меры предосторожности, которые необходимо соблюдать при построении инженерных графиков. Такие детали, как правильная разметка шкал, выбор интервала между де­ лениями шкалы и оформление надписей на графике, обыч­ но даются студентам на первом курсе, и часто они доста­ точно подробно изучаются при выполнении лабораторных работ, входящих в учебную программу инженерной под­ готовки. Гораздо большее значение, чем эти второстепен­ ные детали, имеют научные аспекты графического анали­ за, т. е. такие вопросы, как относительная точность пе­ ременных, наносимых на график (этот вопрос изучался в гл. 2 и 3), исключение резко отклоняющихся значений (см. разд. 7.5) и, наконец, выбор наиболее удобных шкал и построение наилучшей прямой. Именно этому послед­ нему вопросу и будут посвящены данный и последующий разделы.

I Самым точным и наиболее строгим способом построе­ ния на плоскости X Y наилучшей прямой, или прямой корреляции, по некоторой группе точек является уже упоминавшийся метод наименьших квадратов. Допустим, что мы варьируем независимую переменную X в некото­ ром интервале значений и с измерительного прибора счи­ тываем значения зависимой переменной Y. Пусть как Y, так и X имеют случайную ошибку, которая больше в ин­ тервале малых значений этих величин и уменьшается при увеличении' Y ’и"Х.гЗадавая все возможные значения X и многократно^считывая значения У, мы бьГ'получили бесконечную совокупность экспериментальных точек, за­ полняющих область значений (X, Y), и имели бы беско­