книги / Теория инженерного эксперимента

точке поверхности потеря тепла пластиной составляет ЛДЛ(Т — Тс), где А — известный коэффициент теплопе­ редачи, ДА — площадь, на которой температура сохра­ няется равной Т, а Тс — постоянная температура окру­ жающей среды. Если T — (Th— Tc)e~mx + Тс, где m — некоторая постоянная, Тн — известная температура у основания пластины и А = 2nR2dx, то путем интегриро­ вания найдите общие потери тепловой энергии при длине пластины/, и проверьте количество поступающей энергии. (Это довольно сложная форма энергетического баланса,

ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ФОРТРАН ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Многие методы планирования экспериментов и ана­ лиза, рассмотренные выданной книге, требуют большого объема вычислений. Одним из препятствий для широкого применения статистических методов при проведении ин­ женерных экспериментов является нехватка у студентов времени на выполнение простых, но продолжительных и утомительных арифметических операций при вычислении критерия / или ошибки результата. В таких случаях при­ менение цифровой вычислительной машины может ока­ зать (и действительно оказывает) революционное воздей­ ствие.

Современные цифровые вычислительные” машины уп­ равляются в процессе работы с помощью программы, или последовательности команд, передаваемых на машину с помощью перфокарт, магнитной ленты или входного телетайпа. Затем эта последовательность команд «трансли­ руется» с помощью компилятора, который представляет собой достаточно сложную программу, позволяющую пе­ ребросить информационный мост между исходной про­ граммой и довольно сложной внутренней логикой машин­ ных цепей. Ни инженерам-экспериментаторам, ни дру­ гим специалистам, не занимающимся составлением про­ грамм, нет необходимости вникать в детали составления компиляторов. Компиляторы, являющиеся частью мате­ матического обеспечения, играют исключительно важную роль. Именно от математического обеспечения в значи­ тельной степени зависит, будет ли составление програм­ мы простым или сложным. Некоторые инженеры считают, что составление программ должно выполняться специа­ листами. Это совершенно неправильная точка зрения, и студенты, придерживающиеся такого мнения, могут ветре-

тить серьезные затруднения в практической деятельности и упустить довольно важные возможности профессио­ нальной подготовки.

Программы для ЭВМ, во всяком случае в Соединенных Штатах, составлены главным образом на языке ФОРТРАН

тернешнл бизнес мэшинз». Словарь языка ФОРТРАН состоит примерно из десяти простых английских слов. Существует несколько вариантов этого языка, например ФОРГО (FORGO), ФОРТРАН-Н, ФОРТРАН-IV и ЭЙФИТ ФОРТРАН (AFIT FORTRAN). Эти варианты отличаются друг от друга лишь в деталях. В некоторых случаях они обеспечивают большую свободу применения операторов ввода и (или) вывода данных. В других слу­ чаях они позволяют составить трехмерные матрицы или легко построить логические силлогизмы. Эксперимента­ тору редко требуются более сложные программы, поэтому в данной главе будут рассмотрены наиболее простые ме­ тоды использования языка ФОРТРАН. В предыдущих главах мы рассмотрели от начала до конца типичную схе­ му экспериментальной работы, а в этой главе проследим за построением типичной программы от ввода данных до считывания результата, обращая в каждом разделе ос­ новное внимание на те аспекты языка, которые наиболее важны с точки зрения экспериментальной работы.

11.1. Операторы ввода данных

Обычно в компиляторах применяются два основных оператора ввода данных: READ (ЧИТАТЬ) — при ис­ пользовании перфокарт и ACCEPT (ПРИНЯТЬ) — при вводе данных с печатающего устройства. Кроме того, в начале программы часто необходимо применение двух других операторов: FORMAT (ФОРМАТ) и DIMENSION (РАЗМЕРНОСТЬ).

Определение формата, т. е. структуры данных, яв­ ляется, по-видимому, наиболее трудным и утомительным для начинающего программиста разделом составления программы. Читатели, которым потребуется применение оператора FORMAT, должны обратиться к имеющимся

более подробным его описаниям в литературе, перечень которой дается в конце главы. Обычно оператор FORMAT указывает число значащих цифр, вводимых в машину, положение запятой и порядок расположения входных дан­ ных на перфокартах. В некоторых простых вариантах языка ФОРТРАН не требуется применения оператора FORMAT, в этом случае числа вводятся в следующем виде: 3,445; 0,00178 или 16 700. Если же число слишком велико или слишком мало и для его записи требуется более восьми знаков (предел, устанавливаемый в некото­ рых компиляторах), то число записывается в виде произ­ ведения на некоторую степень числа 10. Например, 0,000000688 записывается как 0.688Е — 6 , что соответст­ вует 0 ,6 8 -8 10_в. Необходимо тщательно изучить особен­ ности работы компилятора и разобраться, каким должен быть оператор FORMAT в каждом конкретном случае.

Оператор DIMENSION часто является первым опера­ тором программы, однако он применяется в тех случаях, когда используются переменные с индексами. Этот опера­ тор рассматривается далее в соответствующем разделе.

Допустим, что необходимо составить программу для вычисления по формуле (2.15) среднего значения пяти чисел. Вначале необходимо указать, каким образом мы намерены обозначить эти числа. Длина выбранных обозна­ чений или названий переменных не должна превышать пяти знаков. Следует заметить, что названия, начинаю­ щиеся с букв I, J, К, L, М и N, могут использоваться только для чисел с фиксированной запятой. В языке ФОРТРАН числа с фиксированной запятой заключены в интервале ±9999 и не содержат в явном виде указания о положении запятой. Они предназначаются специально для индексных выражений и по существу представляют собой целые числа.

Обозначения могут иметь следующий вид: RPM1,

от А до Н или от О до Z. Обозначение COEFIC1 является слишком длинным. Обозначение MORPO требует, чтобы переменная была числом с фиксированной запятой. Если необходимо вычислить среднее из пяти значений скорости цртока в трубопроводе и данные вводятся в машину с

ному числу I с фиксированной запятой. При каждом про­ хождении цикла число М увеличивается на постоянное число К с фиксированной запятой до тех пор, когда ока­ жется выполненным условие М = J, где J — постоянное число с фиксированной запятой, записанное в середине правой части оператора DO. Когда это происходит, ма­ шина переходит от цикла DO к выполнению последую­ щих команд.

Мы будем использовать оператор DO для ввода и обозначения скоростей. Общее обозначение имеет вид VEL(M), где М — индекс. Итак,

111 READ, N

DO 4 М = 1, N, 1

4 READ, VEL(M)

Теперь машина считывает с перфокарты число вводи­ мых данных и обозначает его N. Затем М приравнивает­ ся 1 , считывается с перфокарты первая скорость и обозна­ чается VEL(l). Если N > 1, то машина вновь возвра­ щается к оператору DO, но индекс М, равный 1, заменяет­ ся на 2. Следующее значение скорости обозначается VEL(2) и т. д. до М = N. Затем машина продолжает вы­ полнять команды, следующие за оператором 4. При ис­ пользовании оператора FORMAT можно записать не­ сколько значений скорости на одной перфокарте. Кроме того, оператор DO можно записать как

DO 4 М = 1 , N

т. е. без последней единицы. Если это третье число с фик­ сированной запятой не записано, то подразумевается, что оно равно 1. Заметим, что в качестве номера второго опе­ ратора READ выбрано число 4. С таким же успехом мож­ но было бы выбрать 44, 444, 5678 или любое другое чи ело, имеющее от одного до четырех знаков.

Однако машина не сможет работать, если вначале не был введен оператор DIMENSION. Этот оператор указы­ вает, какой объем памяти необходимо выделить для пере­ менных с индексами. Если предполагается, например, что будет не более 50 значений скорости, то записываем

DIMENSION VEL(ÇO)

22—168

При записи этих операторов необходимо иметь в виду, что, хотя при записи на перфокартах интервалы между знаками могут не выдерживаться, пунктуация должна точно соблюдаться почти в любом случае.

11.3. Арифметические операторы

После ввода данных с различными индексами машина приступает к выполнению арифметических действий. Ма­ шинный язык ФОРТРАН допускает выполнение различ­ ных арифметических действий, включая сложение (+), вычитание (—), умножение (*), деление (/), возведение в степень Р (**Р) и определение абсолютного значения Р [ABS(P)]. Нахождение тригонометрических функций, ло­ гарифмов и других сложных функций возможно, когда компилятор имеет соответствующие подпрограммы.

Чтобы вычислить среднюю скорость, вначале необ­ ходимо накопить в машине данные о скорости, используя другой цикл DO. Для накопления этих данных исполь­ зуется наращиваемая переменная SUM (СУММА), при­ чем вначале SUM устанавливается равной нулю:

SUM = 0.

DO 6 J = 1. N

6 SUM = SUM + VEL(J)

Цикл DO начинается со значения SUM, равного нулю, и при первом прохождении цикла к нулю прибавляется VEL(l), так что SUM становится равным VEL(l). При втором прохождении цикла к VEL(l) прибавляется VEL(2) и т. д. до J = N.

Теперь можно записать выражение для среднего зна­ чения (AVE):

AVE = SUM/N

однако машина не может выполнить данную команду, так как это выражение смешанного типа, т. е. оно содер­ жит в правой части число с плавающей запятой (SUM) и число с фиксированной запятой (N). В компиляторах, составленных на языке ФОРТРАН, допускается приме­ нение переменных с фиксированной и плавающей запятой