книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

Р а в е н с т в а

(44) и

(45) д о л ж н ы быть дополнены тре­

б о в а н и я м и подобия

р а з м е щ е н и я в модели заполнителя и

м а т р и ц ы и подобия

их геометрической формы .

Р е а л и з а ­

ция условий

(44) и

(45) в опыте позволяет

сохранить

прочности при с ж а т и и и р а с т я ж е н и и , т.

е. ^

ж =9 - г - 16,

а т а к ж е

получить х а р а к т е р

р а з р у ш е н и я

модели,

подоб­

ный

натуре .

Подобие в распределении

внутренних на­

п р я ж е н и й в структуре обеспечивается сохранением

в мо­

дели

того

ж е

соотношения

упругих

постоянных

(Е, ц)

материалов, объемов, ф о р м ы

и р а з м е р а .

Н а р я д у с требованиями

(44)

и

(45)

модельные ма­

т е р и а л ы

д о л ж н ы соответствовать

условиям

проведения

М н о ж и т е л ь подобия ß определяется по фактическим

значениям

прочностных

характеристик

м а т е р и а л о в

мо­

дели и натуры . Ж е л а т е л ь н о , чтобы

его

абсолютная

ве­

личина была меньше или р а в н а единице.

Это

в ы з в а н о

тем, что в соответствии

с зависимостью

Е' = $/уЕ

при аб­

солютных

значениях

модуля

д е ф о р м а ц и й

пластмасс,

значительно

более низких,

чем дл я

заполнителя

и це­

ментного

камня

(Е'^Е),

численная

величина

множите ­

л я

подобия

относительной

д е ф о р м а ц и и

у

д о л ж н а

быть

не

более

12, т. е. у^С 12. В

противном

случае

большие

д е ф о р м а ц и и модели в стадии разрушения могут

иска­

зить о б щ у ю

картину

распределения

внутренних

усилий.

Н а основании зависимостей

(44)

и

(45) не

представ ­

л я е т особого

труда

п р о а н а л и з и р о в а т ь

возможность

камня

(матрицы)

и заполнителя . Действительно,

в соот­

ветствии

с (45)

и

значениями

прочности

и д е ф о р м а т и в -

ности

матрицы

и заполнителя

(табл. 2)

следует, что дл я

модели

д о л ж н ы

сохраняться

следующие

отношения:

Е.3

500 000^900 000

1,7^4,5,

(46а)

Е,к

200 000-^300 000

Материал и его

\

Е

д

характеристика

кгс/см?

Щебень, галька из

1000—1500 50—70

500000

0,23—0,25

твердых

пород

900000

10—30

Растворная

часть бе­

200—450

30—40

200000

0,15—0,116

тона

300000

Цементный

камень

500—900

30—80

130000

0,23

300000

2—25

Кварцевый

песок

3500

360

500000

0,25

10004-1500

s2-=-7 (сжатие),

(466)

R«

2004-450

3L

504-70

1,24-2,3 (растяжение),

(46в)

304-40

R*

RK

RÇI

_Rcu_

104-60

0,254-1,0,

(46г)

' RK

304-40

R,

h»

0,174-0,19

» 1 4 - 1 , 3 .

(46д)

Качественный а н а л и з показывает,

что

дл я

случая,

когда ставится

з а д а ч а об

установлении аналитической

зависимости

дл я начального

модуля д е ф о р м а ц и й

(моду­

л я

упругости),

т. е. исследуются

д е ф о р м а ц и и структуры

до

нарушения

сплошности,

уравнение

(41)

упрощается,

а именно

V~f- ;

Ф; р)

,

(47)

где

Ф и р — форма

и крупность

заполнителей.

Ф у н к ц и о н а л ь н а я

зависимость

(47)

положена

в осно­

ву

выполнения

исследований

по

определению

модуля

упругости

бетона

исходя

из

физических

свойств его

структуры .

6. Зак. 376

81

3. Модели бетона при исследовании

поля

напряжений

в упругой

стадии

И з в е с т н о, что механические свойства оптически чув ­

ствительных

пластмасс,

обычно используемых

в

практи­

ке оптических

исследований,

позволяют

моделировать

л и ш ь упругую стадию работы

бетона. Все они

о б л а д а ю т

приблизительно

равной

прочностью

на с ж а т и е и

растя ­

жение

(например,

дл я

эпоксидных

полимеров

RCm =

= 2000^-3500

кгс/см2, Rv=

1500-^2000

кгс/см2),

т. е. по­

зволяют реализовать в

модели

условие ( 4 6 а ) .

В качестве материалов, имитирующих цементный ка­

мень

(матрицу)

моделей I

и I I I серий,

п р и м е н я л а с ь

пластмасса

состава

( а ) : эпоксидная

смола

ЭД - 5 — 100

вес. ч., п л а с т и ф и к а т о р — т р и к р е з и л ф о с ф а т — 2

вес. ч.; от-

вердитель — г е к с а м е т и л е н д и а м и н — 1 1

вес. ч.;

для

м а т ­

рицы

моделей

I I , V I I — I X

серий

использовалась

пласт­

масса

состава

(б) : ЭД - 5 — 100 вес. ч.,

пластификатор —

32 вес. ч., о т в е р д и т е л ь — 1 1

вес. ч. (полимеризация

при

комнатной

т е м п е р а т у р е ) . При введении

п л а с т и ф и к а т о р а

более

32—34%

пластмасса

приобретает

свойства

упру­

го-вязкого

тела;

модуль

д е ф о р м а ц и й

такой

пластифи ­

цированной

пластмассы

является

величиной

переменной,

з а в и с я щ е й

от возраста к моменту

испытаний.

Введение в

полимер

п л а с т и ф и к а т о р а

сверх

у к а з а н ­

ной

нормы

удлиняет

процесс н а р а с т а н и я

жесткости . Пр и

достижении

модуля

упругости м а т е р и а л а

матрицы Ем,

равного 8000—9000 кгс/см2,

последний

приобретает

свой­

ства упругого тела.

В

качестве

материалов,

имитирующих

заполнитель

(включения) в моделях I и I I серий, применялся

алюми ­

ний

( £ „ = 450 000—480 000 кгс/см2),

а

в

моделях

I I , V I

и IX серий — пластмасса

с характеристикой

£ в

= 38000—

43000

кгс/см2.

На

образцах,

изготовленных

из пластмасс

составов

(а)

и (б) в виде

балочек

р а з м е р о м 10X1 , 5X0,5 см,

кон­

разцов по модулю упругости осуществлялась

при чистом

р а с т я ж е н и и к моменту испытания моделей.

Д е ф о р м а ц и и

става

(а) и алюминий — тензометром с базой 20 мм и

ценой

деления 0,001 мм, пластмасса состава (б) — т е н -

з о м е тр ом с

базой 50 мм и ценой

деления

0,01 мм. Де -

формативные

и оптические характеристики

м а т е р и а л а

матрицы

из

пластмасс состава

(б)

в моделях

I I , I V —

IX

серий

изменялись во

времени

в

сторону

н а р а с т а н и я

Еи

и цены полосы toЭто позволило исследовать в моде­

л я х

влияние

отношения

EJEM->

1

на поле

н а п р я ж е ­

ний

[ 9 ] .

В соответствии с принятыми

в а р и а н т а м и

моделей бы­

л а

р а з р а б о т а н а технология их

изготовления.

Формы дл я отливки плоских

образцов конструирова­

шлифованного

стекла

толщиной

5—6 мм размером в

плане

12X12

см у с т а н а в л и в а л а с ь

сплошная у з к а я

про­

к л а д к а

из вакуумной

резины

6 = 5 мм; с помощью

четы­

рех металлических

струбцин,

расположенных в

углах

формы,

осуществлялось

крепление ее элементов.

Вну­

кой т р и а ц е т а т а целлюлозы,

п р е д о т в р а щ а ю щ е й

прилипа­

ние полимера к стеклу.

Исходя из объема формы

и удельной массы

готового

ношении для состава

( а ) : ЭД - 5 — 10 вес. ч.;

трикрезил -

ф о с ф а т

— 2 вес. ч.; г е к с а м е т и л е н д и а м и н — И

вес. ч.; со­

става

( б ) : ЭД - 5 — 100

вес.

ч., т р и к р е з и л ф о с ф а т а — 32

вес. ч.,

гексаметилендиамина

— 11 вес. ч. В

тщательно

40—50 °С, д о б а в л я л с я

м а л ы м и порциями

расплавлен ­

ный

отвердитель

при ^ = 40—50 °С. Полученная

компози­

ция

снова

п е р е м е ш и в а л а с ь

в течение 40—60 сек, после

чего

готовый полимер

з а л и в а л с я в

формы,

установлен­

ные в вертикальное положение .

Описанный технологический прием был использован

при изготовлении опытных образцов м а т р и ц

и

включе­

ний

для моделей всех

серий. На

опытных

образцах

п л а с т м а с с

определялись д е ф о р м а т и в н ы е

и

оптические

характеристики

к моменту

испытания

самих

моделей.

постоянством д е ф о р м а т и в н ы х

и

оптических

свойств

п л а с т м а с с во времени.

Д л я смягчения р е ж и м о в полимеризации

и

снижения

остаточных н а п р я ж е н и й в полимер

состава

(а) вводил­

ся пластификатор в количестве

2%

от веса

смолы.

6'

83

П ри изготовлении неоднородных по структуре

моде ­

лей применялся способ раздельного формования,

кото­

рый з а к л ю ч а л с я в следующем: описанным выше

техно­

состава (а) и

( б ) , в

которой з а р а н е е были

предусмотре­

ны отверстия

д л я

элементов включений

с допуском

состава

(а)

— I I серия и

из алюминия

— I и I I I серии.

М а т е р и

а л

из пластмассы

состава (а)

отливался в виде-

стин выпиливались

элементы

включений.

О р г а н и з а ц и я

отверстий

в матрице

производилась

при

помощи в к л а д ы ш е й из вакуумной резины,

которые

до

заливки

полимера

у с т а н а в л и в а л и с ь

в форму.

Толщина

в к л а д ы ш а

6 = 5 мм

соответствовала

толщине

п р о к л а д к и

м е ж д у пластинками

из

стекла

и,

следовательно,

толщи ­

не матрицы модели. Использование в качестве

в к л а д ы ­

шей вакуумной

резины

позволило воспринять

д е ф о р м а ­

ции усадки полимера и свести до минимума

н а п р я ж е н и я

по контуру

отверстия.

Спустя

30

час

после

заливки

форма с упруго - вязким

з а т в е р д е в ш и м

продуктом

полимера

состава

(б)

разни­

м а л а с ь ,

а

резиновые в к л а д ы ш и

у д а л я л и с ь

из

о б р а з ц а .

Ч е р е з 40 час

р а з н и м а л и с ь

ф о р м ы с

твердым

полимером

состава ( а ) . После

у д а л е н и я в к л а д ы ш е й контуры

отвер­

стий выравнивались

надфилем

и

подгонялись по

р а з м е ­

р а м включений. Готовые

м а т р и ц ы

и

опытные

о б р а з ц ы

п л а с т м а с с п о м е щ а л и с ь

на полированную

поверхность

пластин из стекла и хранились в условиях

комнатной

температуры

при ^=18—24 °С. П о

достижении

необхо­

димых

деформатиЕНЫх

и

оптических

характеристик в

цированный

эпоксидный

клей.

П о с л е

полимеризации

клея готовая

модель

о б р е з а л а с ь по контуру

дисковой

фрезой

в соответствии

с р а з м е р а м и

рабочих

моделей.

После

изготовления

величины

остаточных н а п р я ж е н и й

в матрице и во включениях моделей не

п р е в ы ш а л и 0,2—

0,4 порядка .

в к л ю ч е н и е ),

ко

второй — модели

с

регулярно

организо ­

ванной

цикличностью

в

плоскости

(система

м а т е р и а л ь ­

ных

ц и к л о в ) .

Соответствие

соотношений

упругих

постоянных

м е ж д у м а т е р и а л а м и

включение - матрица

(модель)

и

цементный

камень - заполнитель

(натура)

д а е т основание

сделать

в а ж н ы й

в

методологическом

от­

ношении

шаг — отвлечься

от

различий

рассматривае ­

мых тел. Не

существенно,

что

пластмасса,

и м и т и р у ю щ а я

цементный

камень или

заполнитель, является

высокомо­

л е к у л я р н ы м

соединением, а природный заполнитель, на­

пример

гранит,

имеет

полнокристаллическую

структуру.

В а ж н о ,

что

к а к

модель,

так и

натура

суть

гетерогенные

материалы,

а нагрузка

на

модель

не

превосходит

пре­

делов

упругости

материалов,

из

которых

она изготов­

лена .

реннего поля

н а п р я ж е н и й

в реальном бетоне.

П р и этом

наиболее

существенную роль в процессе

смотрения тех характеристик, которые можно

считать

второстепенными

(различие в

м а т е р и а л а х

модели

и

на­

туры,

х а р а к т е р е формирования

структуры

бетона

и

мо­

д е л и ) ;

2) отождествление тех явлений, которые

имеют

сходные

признаки

и

свойства

(соотношение упругих

по­

стоянных

элементов

структуры, внутреннее

поле

н а п р я ­

ж е н и я

в

модели бетона) .

В основу выбора вида моделей и методики их испы ­

тания

были положены

следующие принципы изучения

свойств бетона в логической последовательности:

от

о б ­

щего

представления

о

неоднородном, условно

циклич­

лентным ц и к л а м

реальных

м а т е р и а л о в

и

конечному

этапу — прогнозированию деформативных

свойств бето­

на

исходя из его

материального строения

и

внутренне­

го

н а п р я ж е н н о г о

состояния

элементов его

структуры

при

нагружении .

Модел ь бетона серии

I — I I I

рассматриваетс я

и изу­

чается к а к представленная

в виде

материальны х циклов,

р а з л и ч а ю щ и х с я м е ж д у собой формой и размеро м

эле­

тирующей цементный камень) при \^.Ев/МмК\2

(где

£в, Ем — модули упругости включений и матрицы

моде­

ментов структуры, и к а ж д о м у циклу соответствовали

свои

определенные значения истинных

н а п р я ж е н и й

и дефор ­

маций, отличающихся от средних,

определенных

из

усло­

вия нагружени я

о б р а з ц а из цементного камня — одно­

родного

и

изотропного (условно) .

Критерием

подобия

Е

Е

модели

и

натуры

с л у ж и л о отношение—— ==——,

а т а к ж е

форма и р а з м е р

заполнителя или

включений.

Д л я

удобства

исследований и

сравнений

все

модели

меров: плоские прямоугольные пластинки с

р а з м е р а м и

70X90 мм, толщиной ô = 5 мм. Выбор

указанной геомет­

рии продиктован существующими г а б а р и т а м и

загрузоч­

ного устройства и диаметро м

поляризационной

части

установки И М А Ш - К Б - 2

(£> =

І30

мм). Н а г р у ж е н и е

осу­

щ е с т в л я л о с ь жестким штампо м

на

торцевые

поверхно­

сти

пластинок.

Во

и з б е ж а н и е

возникновения

касатель ­

ных

н а п р я ж е н и й

в

м а т е р и а л е

моделей

от трения

меж ­

ду

торцевыми

и

опорными

поверхностями

пластин и

ш т а м п а п р о к л а д ы в а л а с ь

тонкая

резина.

Внутреннее поле напряжений характеризовалось безраз-

мерным отношением

и с т

(где

т н

с т — истинные

касатель-

ные

напряжения

в

элементах

неоднородной

структуры,

т ср — среднее касательное

напряжение

в

сплошном

одно-

родном материале).

Величины

т а х

(коэффициент концент-

внешней

нагрузки.

И с п ы т а н и я м были подвергнуты три серии моделей с

одиночными включениями в количестве 14 шт.:

в I

се­

рии испытано

6 моделей;

во I I — 6 ;

в

I I I

серии —2

мо­

дели.

Структура

моделей

I и

III серий

различалась

геометри­

ческой формой

включений и соотношением упругих

постоян­

ных при

неизменном

относительном

содержании включений

F

в матрице моделей —— = const. В этих

сериях

использо-

вались включения в виде

диска, квадрата, равностороннего

и неравностороннего

треугольников

и

двух

ромбовидных

туру из материалов: I серии—пластмасса—алюминий

( —

ta

^ 1 2 ) ;

I I

серии — пластмасса — пластмасса

- ~

=

5;

3,2;

2,1).

На

моделях

I и

I I серий

изучалось

поле

напряжений

в материалах

матрицы

и включений как функция их формы

В

отличие

от

моделей

I и

I I серий структура

моделей

I I I серии

была

представлена

различными

д и а м е т р а м и

включений в

виде дисков

из

алюминия, что

позволило

нителя,

но

различные

его

р а з м е р ы .

Таким образом, были исследованы 26 видов матери ­

ального

цикла . Д л я

к а ж д о г о вида

цикла

однозначно

установлено

значение

коэффициента

концентраций на­

п р я ж е н и й

К-

Основными

п о к а з а т е л я м и

напряженного

дх

+

о,

(48)

дх

0.

Хотя п р и н я т а я

методика

а н а л и з а поля н а п р я ж е н и й

н а моделях бетона

не п р е д у с м а т р и в а л а изучение изме­

нения состояния структуры

при м и к р о т р е щ и н о о б р а з о в а -

тона, вид

цикла о к а з ы в а е т

т а к ж е влияние на

величину

предельных

н а п р я ж е н и й при

микротрещинообразовании,

а скорость

распределения

и

слияния локальных

трещин

зависит

от

ЯСц системы

«цементный камень - заполни ­

тель».

Н а р я д у

с моделями

материальных

циклов рассмотре ­

ны модели

с

регулярно

организованной

структурой.

П р е и м у щ е с т в о таких

моделей по

сравнению с

мо­

делью

материального

цикла

(одиночные

включения

се­

рий I ,

I I , I I I )

з а к л ю ч а е т с я в возможности а н а л и з а

вну­

треннего поля

н а п р я ж е н и й

на уровне

периодически

по­

в т о р я ю щ е й с я

структуры .

Распределение

н а п р я ж е н и й в

действие только м е ж д у

его структурными

элементами

«матрица - включение»,

а взаимодействие

с элемента ­

вует. Здесь организация

неоднородностей

такова,

что,

помимо влияния на внутреннее поле н а п р я ж е н и й

пара ­

метров структуры Ев/Ем,

ф о р м ы и

р а з м е р а

включений,

имеет место т а к ж е

взаимовлияние

соседних

включений

(взаимодействие их

через

прослойку

смежной м а т р и ц ы ) .

Геометрические р а з м е р ы моделей

V I I I — I X

серий

соответствуют м о д е л я м

I серии (70x9 0 мм, толщина мо­

дели 5 мм). Методика

испытаний

та ж е ,

что

и с

одиноч­

ными

включениями . Величины внутреннего

поля

напря -

х

жений

т а к ж е х а р а к т е р и з о в а л и с ь

отношением —нсі-.

И с п ы т а н и я м

были подвергнуты четыре серии

моде ­

лей: V I серия —3 модели, V I I —4, V I I I

(Ѵ ІІІд серия) —

4, I X — 3 модели. Соотношение упругих постоянных эле ­

ментов структуры

моделей

в момент

испытаний:

F

V I

серия

испытана

п р и 1 ^ -

=3,6; 2,0;

V I I

серия

при - ^ г - = 2 , 9 ;

1,9;

F

V I I I серия

(и ѴШд серия)

при —2- =2,6 ; 2,2;

I X

серия

при

=2,8 .

Цикличность

структуры

моделей

в а р ь и р о в а л а с ь

из­

рице. Пр и этом

варьировались

как радиусы

включений,

т а к

и

расстояния м е ж д у ними. В совокупности этим

достигалось изменение

с о д е р ж а н и я

включений F B / F M в

модели. Отношение площади, занимаемой

включениями,

к п л о щ а д и фрагмента матрицы составляло, %: V I серия —

64,2;

49,5; 37; V I I серия—73,5;

65; 56,2; 23,6; V I I I

серия

(и

серия Ѵ ПІд)

—74,7;

73,5; 69,5; 60,5; IX серия —49,5;

46; 42.

П р и

этом

в

серии V I р а з м е р

включений

(диаметр

дисков)

d = l , 4

см; расстояние м е ж д у

дисками

( р а з д в и ж ­

ка

зерен) а = 0,2;

0,4 и 0,7 см;

соотношение м е ж д у

диа­

метром

диска

и

шириной

пластины

модели

d/B = 0,2.

Аналогично

в

серии

V I I cf = 1,4;

1,2; 1,1 и 0,7 см; а = 0,1;

0,2;

0,3 и 0,7 см; d/B = 0,2; 0,17; 0,15 и 0,1

(соответствен­

н о ) .

В

V I I I

серии

(и серии

Ѵ ПІд)

d=l,8;

1,4;

1,2 и

0,7

см; d = 0,l

см; d/B = 0,26;

0,2;

0,17 и 0,1. В

IX серии

d=\,4;

1,2;

0,7

см; а = 0,4

см; d/B = 0,2; 0,17; 0,1.

К а ж д у ю

модель

м о ж н о

р а с с м а т р и в а т ь

ка к

конструк­

цию

с присущей

ей

цикличностью,

структурно-механи­

ческие

свойства

которой

определяются

п а р а м е т р а м и

Еъ/Ем;

Fn/FM;

d/B; последние достаточно полно

характе ­