книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

Г л а в а

III

ВНУТРЕННЕЕ ПОЛЕ

НАПРЯЖЕНИЙ

ного

с ж и м а ю щ е г о

н а п р я ж е н и я возрастает

до некоторого

предела,

соответствующего

н а п р я ж е н н о м у

состоянию

чистого

сдвига.

Поведение

под

нагрузкой

материалов,

о б л а д а ю щ и х

неоднородной структурой

(на

макро - и мезоуровне), со­

п р о в о ж д а е т с я

явлениями,

не

свойственными

большин­

ству

конструкционных материалов, модель

которых мо­

ж е т

быть представлена

в

виде сплошной,

изотропной и

однородной среды. В таком

многокомпонентном

мате­

риале, к а к

бетон,

некоторых

металлокерамических

ком­

позициях,

термореактивных

пластмассах

[71, 72,

96], в

отличие

от

литых

м а т е р и а л о в

(сталь, медь и др.)

имеют­

ся

различные

микродефекты — поры,

микротрещи ­

ны и т. п.

Присутствие в бетоне микротрещин усадочного про­

исхождения придает

ему

свойства м а т е р и а л а

с

неопреде­

ленной прерывистостью.

Эти

трещины о к а з ы в а ю т

свое

влияние

на

прочность бетона

при сложном

н а п р я ж е н ­

ном

состоянии.

Если

предположить,

что

в

бетоне имеются

трещины

до приложения

внешней

нагрузки и эти трещины

распре ­

ему и ориентированы

случайно,

то р а с т я г и в а ю щ и е на­

п р я ж е н и я , нормальные

к т р е щ и н а м

(рис. 19),

будут

способствовать их раскрытию . В

случае

плоского

напря -

ж е н н о го состояния при о2>0

(рис.

19, б)

практически

все

имеющиеся

в м а т е р и а л е

трещины раскрыты, что мо ­

ж е т

уменьшить

прочность бетона в

1,5—2

р а з а .

Если Ö2<0

(рис. 19, д),

то боковое о б ж а т и е

способ­

ствует з а к р ы т и ю трещин, расположенных

под

некото­

рым углом к направлению а2,

и в связи с этим повышает -

a

if

в

г

à

Рис. 19. Характер раскрытия трещин в бетоне

ся сопротивление

раскрытию

их

от

действия

растяги ­

вающего

н а п р я ж е н и я

оі до тех пор, пока не произойдет

потеря устойчивости

трещин,

нормальных

к

а и от

н а п р я ­

жений с ж а т и я СТ2-

Т а к а я

модель,

не

будучи исчерпывающей, дает объ ­

яснение

пониженной

прочности

бетона

при

двухосном

р а с т я ж е н и и и объясняет некоторое повышение

прочно­

сти при

совместном

действии

бокового

о б ж а т и я

и рас ­

т я ж е н и я ,

т. е. согласуется со всеми

п р и з н а к а м и

«ано­

мального» поведения

бетона

при

сложном

н а п р я ж е н н о м

состоянии. Это м о ж н о частично

объяснить

внутренним

полем н а п р я ж е н и й

в

бетоне, вызванным усадкой цемент­

ного

к а м н я

вокруг

зерен

заполнителя .

В

работе

[140]

сделана

попытка

выявить

картину

напряженного состояния

цементного

к а м н я

(раствора) в

причины

возникновения микротрещин . О д н а к о

модель

бетона

в

виде одиночного зерна заполнителя, окружен ­

ного

средой,

подверженной о б ъ е м н ы м

изменениям

[104,

116,

133], не может служить основой

д л я учета

факторов,

влияющих на величину д е ф о р м а ц и й

усадки,

поскольку

при этом не учитывается взаимовлияние

за­

полнителей.

Д л я раскрытия картины

напряженного состояния

бе­

тона при

его

усадке были

использованы

модели

[ 9 ] .

ве пластифицированной

эпоксидной

смолы

состава:

смолы ЭД - 5 в количестве

100

вес.ч., п л а с т и ф и к а т о р а —

т р и к р е з и л ф о с ф а т а

—20

вес.ч.,

отвердителя

гексамети-

л е н д и а м и н а — 1 1

вес.ч.

(полимеризация

при комнатной

температуре) . Модели изготавливались

толщиной

5 мм

в виде прямоугольных

пластин

р а з м е р о м

90X90

мм с

симметрично

расположенными

дисками

из

латуни

(Ев = 0,9-106

кгс/см2)

или алюминия

(£"в

= 0,7-106

кгс/см2).

Расстояние между

дисками было

принято

равным 0,1

и 0,8 их диаметра .

В модели

диски

воспроизводили

зерна

заполнителя,

п л а с т м а с с а — цементный

камень

( м а т р и ц у ) .

Та к как

пластификатор химически не связан с

остальными

ком­

понентами пластмассы,

то постепенный

его выход из по­

подобно усадке цементного камня в

бетоне.

В момент

исследования н а п р я ж е н и й в матрице

от усадки

модуль

упругости

и

цена

полосы

матричного

м а т е р и а л а

состав­

л я л и

£ м = 34 000 кгс/см2,

т о = 1 3 , 3

кгс/см2

пор.

На основании картины изоклин, полученной с помо­

щью

полярископа

И М А Ш - К Б - 2 ,

построены

траектории

главных н а п р я ж е н и й

en и 02 (рис. 20). Траектории

пред­

ставляют

собой семейство

ортогональных

кривых не­

замкнутого

типа,

имеющие

в

пределе

асимптотические

п р я м ы е [101].

И з р а с ш и ф р о в к и

главных

н а п р я ж е н и й

следует, что

радиальное

с ж и м а ю щ е е

н а п р я ж е н и е

0 2 в любой

точке

матрицы

равно тангенциальному

р а с т я г и в а ю щ е м у о\ и

что во всех точках

м а т р и ц а находится

в состоянии

чисто­

ет

величину

главных н а п р я ж е н и й [81] :

4,2= ± T X J / . s i n 2 c p .

(49)

Подобное

распределение н а п р я ж е н и й

н а б л ю д а е т с я

в

цилиндре,

имеющем бесконечно большую толщину

стенки при действии внутреннего д а в л е н и я

р:

а 2

(50)

<Ѵ = ± Р — = ± -W

Н а п р я ж е н и е в

этом

случае

обратно

пропорциональ ­

ны к в а д р а т у радиуса

г.

Если

отношение н а р у ж н о г о

ра­

диуса

к внутреннему Ь/а>4,

то м о ж н о

считать, что

ци­

линдр имеет бесконечно большую толщину

стенки,

при

этом

форма

внешнего

контура

может

быть

произволь ­

ной [97] .

значение Ь/а

М и н и м а л ь н о е

в моделях было

2,5.

Б л и ­

зость

контура не

привносила

различия

м е ж д у абсолют­

ными

значениями

величины

cri

и 02, а

н а п р я ж е н и я

при

подходе к свободному

контуру

не зависели

от

к в а д р а т а

расстояния

г. Отсюда

следует,

что сходство

м е ж д у

на­

п р я ж е н н ы м

состоянием

точек

в

толстостенном

цилиндре

и матрице является весьма отдаленным .

Р а з л и ч и е в

ин­

тенсивности

изменения

н а п р я ж е н и й обусловлено

тем,

что в

первом случае н а п р я ж е н и я воспринимает

упругий

м а т е р и а л

со

с л о ж и в ш е й с я

структурой, а во втором на­

п р я ж е н и я предопределены

наследственным ф а к т о р о м ,

связанным

со

становлением

свойств м а т е р и а л а .

Н а рис. 22 и з о б р а ж е н ы

эпюры н а п р я ж е н и й сп и

о2 в

сечениях а — а, с — с моделей 7 и 2 и в точке M

по

сече­

нию b — Ъ (модели /, 2, 3).

При сравнении эпюр

напря ­

Объясняется

это

тем, что области

матрицы,

граничащие

с дисками А и Б,

воспринимают

сдвигающие

усилия

противоположных

знаков .

Если вертикальную

и горизонтальную

оси

симметрии

д л я к а ж д о г о

диска

принять за систему

координат,

то в

элементах

матрицы, находящихся

в

первом

и

третьем

квадрантах,

имеет

место чистый

сдвиг

отрицательного

знака, а во втором и четвертом — положительного .

Вза­

имно

перпендикулярное

положение

диагоналей

каса ­

тельных напряжений дает изотропную точку

0,

в

кото­

рой

Gi =

02 = 0.

К о г д а

направления

диагоналей

каса­

тельных

н а п р я ж е н и й

п а р а л л е л ь н ы

друг

другу

или

составляют

м е ж д у

собой угол менее

90°,

происходит

в з а и м р с л о ж е н и е проекций

касательных

н а п р я ж е н и й

на

направление, с о в п а д а ю щ е е с направлением

оси,

прове­

денной

через внешнюю

и

внутреннюю

изотропные

точ­

ки. В условиях

опыта наибольшие н а п р я ж е н и я

р а с т я ж е ­

ния и

с ж а т и я

в

матрице

по

сечению

b — Ъ в

точке

M

з а ф и к с и р о в а н ы

в

модели

1 при

расстоянии

м е ж д у

диска ­

ми, равном 0,1

его

д и а м е т р а .

Следовательно,

чем

выше

величина

н а п р я ж е н и й

в

матрице, тем большее сопротивление о к а з ы в а е т

система

дисков

развитию

д е ф о р м а ц и й

усадки матрицы .

Вместе

с тем

н а п р я ж е н и я

ai и аг

в этих местах

создают

благо ­

приятные

условия

д л я о б р а з о в а н и я

трещин .

Таким

образом, влияние заполнителей

на усадочные

д е ф о р м а ц и и цементного

к а м н я

(или

раствора)

в ы р а ж а ­

ется в

возникновении р а с т я г и в а ю щ и х

и

с ж и м а ю щ и х

на­

пряжений

в местах наибольшего сближения

зерен и

при-

л е г а ю щ и х

к

ним

слоях

цементного

камня . З а п о л н и т е л ь

препятствует

развитию

свободных

д е ф о р м а ц и й

усадки

цементного

камня

и уменьшает их

величину в

бетоне.

л я х 1, 3 и 2 показывает,

что сближение дисков

повышает

вероятность появления трещин в радиальном

направле ­

нии. Это п о д т в е р ж д а е т с я

работой [140], где в

реальной

нителя собственная усадка цементного камня

проявля ­

ется в большей мере; она зависит от плотности

упаковки

кости бетона. Уменьшение крупности зерен

заполнителя

(при постоянном их объемном содержании)

ведет к

уве­

личению свободной

деформации

усадки .

Трещиностой-

кость такого

бетона

повышается .

Появление

усадочных

трещин в

бетоне н а р у ш а е т

сплошность цементного к а м н я возле

зерен

заполнителя,

что

способствует

уменьшению

объемной

деформации

усадки бетона.

В бетоне на пористых заполнителях сохраняется

ана ­

логичный механизм д е ф о р м а ц и й

усадки,

однако

из-за

относительно

низкого

модуля

упругости

заполнителей

этим бетонам

присущи

большие

величины

усадочных

д е ф о р м а ц и й

и

относительно высокая

трещиностойкость.

З а м е н а алюминиевых

дисков

дисками

из

пластмассы

( £ в

= 36 000

кгс/см2)

при

сохранении

расстояния

m

меж ­

ду

дисками

способствовала

снижению н а п р я ж е н и й

О] и

02-

Это у к а з ы в а е т

на проявление

значительных

величин

усадочных

деформаций

матрицы

ввиду

относительно

высокой деформативности

«заполнителя» .

Уменьшение

объемной

деформации

усадки

бетона,