книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

В

соответствии

с

установленной

методикой

исследова­

ний

внутреннее

поле

напряжений

в

моделях

характеризо­

валось

отношением

т и с т / т с р .

Изохромы в

моделях

V I — I X

серий

фиксировались

при

нагрузке

Р = 55

кгс

( т с

р = 1 5 , 7

кгс/см2).

Содержание вклю­

чений

в

матрице

изменялось

в

широких пределах. Про­

слойки матрицы, находящиеся между дисками в

направле­

нии

внешней нагрузки,

испытывали

напряжения т п с т / т с р

>

1,

если

расстояние

между

дисками

не

превосходило

их

диа­

метра

(d^

а).

Области

матрицы,

граничащие

с

боковой

поверхностью диска,

испытывали

напряжения

т н с т / т с р < ; 1.

Максимальные напряжения в дисках во всех случаях

пр

-

восходили

средние.

Н а

рис.

28

показана схема р а з м е щ е н и я

включений

в

матрице,

участки

которой,

обозначенные

индексом

m

( м е ж д у дисками

в

направлении

действующих

н а п р я ж е ­

ний),

испытывают

н а п р я ж е н и я ,

п р е в ы ш а ю щ и е

средние

поверхностями дисков

(обозначенные индексом / ) , р а з ­

гружены и н а п р я ж е н и я

в них н и ж е средних.

напряжений

К = T m a x / T c p в

матрице

моделей V I — I X

серий

в зависимости от EjEM,

FjFM0R

при различном

диаметре ди­

сков.

Из

анализа

графиков

следует:

1) при постоянном содержании включений FjFM0^=

const

и одинаковом

их

размере

изменение

соотношений

Ев/Еы

ведет

к пропорциональному

изменению т т а х / т с

р ;

2) с увеличением содержания включений при постоянном

соотношении

Ев/Ем=const

возрастает

коэффициент концен­

траций

К;

Ев/Еы

3)

каждому

значению

и размеру включений при из­

меняющемся

FjFM0)i

отвечает

определенная величина коэф­

фициента К;

4)

при содержании включений

в

матрице

менее

20%

независимо от Ев/Ем

и их размера концентрации

напряжений

минимальны

К ~ 1 ;

I

t

Приложенные напряжения

I

I

I

і

I

M

M

рице моделей

серии

V I — I X

в зависимости

от Ев/Еми

FB/FM:

V I серия—

/—FB/FM=

64,

5%,

d = 1 4

см,

а =

0,2

см,

2 — FB/FM

= 50%,

d = 1,4

см,

а = 0,7

сж,

3 — FB/FM

=

37% ,

d =

1,4

сж,

а =

= 0 , 7 см;

V I I серия — / — FB/FM

= 73,5%,

d =

1,2

сж, a = 0, l

см,

2 — £ „ / / • „

=

65%, d =

1,2

сж, а = 0,2 см,

3 =

FB/FM

=

56,2%, d =

=

1,1 сж, о =

0,3

см,

4 — F B / F M = 23,5%,

d =

0,7

сж, а = 0,7

см;

V I I I — Ѵ Шд

серия — / — FB/FM

=

74,7% ,

rf= 1,8 сж, а = 0 , 1 с ж , 2 —

— FB /.FM =

73,5%,

d =

1,4

сж, а = 0,1 см,

3 — FJFM

=

69,5% ,

d=

=

1,2 сж, а =

0,1 сж, 4 — FB/FM

= 60,5%, d =

0,7 см, а = 0,1 сж;

IX

серия — І — FB/FM

= 50% , d = l , 4

сж, а =

0,4

см,

2~FB/Fa=

=

46% , d=

1,2 см, а = 0,4

сж, 3 — FB/FM

= 42%, d =

0,7 см,

а=

=

0,35 сж

чений, то выявится семейство кривых,

отдаленно

напоми­

нающих изменчивость модуля упругости бетона в

зависи­

мости

от Vg /V(5 при

постоянных Е3/Ек

(или

Е3/Еѵ).

К в

Н а

рис. 30 показано

изменение

коэффициента

матрице при Ев/Еы

= 3,0

(соотношение, характерное

д л я

бетона

на плотных

заполнителях) в

зависимости

от

со-

Oß

0,6-

04

02

•А

Рис. 30. Изменение

коэффициента концентраций К в матрице моделей

npKß-

= 3 в зависимости

от количественного содержания и размера

включений:

/ — d = l , 4

см,

d / ß = 0 , 2 ;

/ / — r f = l , 2

см,

d/ß = 0,17;

/ / / —

rf=0,7

сл, dl В = 0,1

д е р ж а н и я

и

р а з м е р а

включений. Анализ

зависимостей

свидетельствует

о

следующем:

1)

уменьшение

размера

включений

сопровождается при

прочих

равных

условиях

увеличением

коэффициента

кон-

F

центраций, если

— —

>

0,5,

и

незначительным

его

умень-

F мод

шением,

если

F

<

5;

при

содержании

включений

*

в

F„

мод

0,6

коэффициент

К

=

1,8,

(d — 1,4

см

d/B

=

0,2),

мод

d =

0,7

см,

d/B =

0,1,

то

К = 2,4, т. е. коэффициент

если

концентраций

увеличился

в

1,34

раза;

2)

сохраняется

прямолинейная

зависимость

коэффици­

ента

К

от

при

=

3

и

любых

размерах

запол-

м д

нителя вплоть

до — —

=

0,5;

при

— — >

0,5

эта зави-

Р

F

симость

имеет

' м о д

^мод

криволинейный

характер;

F

3) с

увеличением

содержания включений

— —

от

0,4

•^мод

до 0,6 коэффициент концентраций К возрастает

от

(1,2 —

1,3) до (1,8 - 2,4) .

Анализ

напряженного

состояния

моделей

IX

серии

показывает,

что уменьшение

д и а м е т р а включений

при

постоянной

р а з д в и ж к е

зерен

не

оказывает

сколько-ни­

будь существенного

влияния на х а р а к т е р распределения

напряжений .

Н а рис. 31

и з о б р а ж е н ы

эпюры

истинных

к а с а т е л ь н ы х

напряжений

т И С т в

матрице и

во включениях

моделей

V I серии в

сечении

1—1

при

0 с р = 1 5 , 8

кгс/см2.

И з

этих

0,37 до 0,735 при

сближении

дисков и при Ев/Еп

= 3,6

приводит к возрастанию н а п р я ж е н и й в матрице

(область

матрицы

т, рис. 28)

и их снижению

(область

м а т р и ­

цы / ) .

Увеличение касательных н а п р я ж е н и й в области мат ­

рицы

m свидетельствует о том, что при одинаковых па ­

р а м е т р а х структуры бетона и модели в цементном

к а м н е

(растворе)

бетона

имеются

области, и с п ы т ы в а ю щ и е

местные

п е р е н а п р я ж е н и я .

Существуют

т а к ж е

области

цементного

камня

у

боковой

поверхности

заполнителя,

где н а б л ю д а ю т с я значительные

перепады н а п р я ж е н и й

Тист в матрице и во включении

(точка С, рис. 31).

4. Оценка модуля

упругости

при учете поля напряжений в элементах

структуры

бетона

Упругие

свойства

бетона

могут

быть

оценены при

учете

влияния упругих постоянных

его

составляющих

Е3, Ек

(Еѵ),

их объемного

с о д е р ж а н и я Ѵ3,

Ѵк {Ѵѵ)

и их

взаимодействия . Последний фактор, зависящий от

Е3ІЕК,

(Е3/Ер)

и

Ѵ3/Ѵб, в

свою

очередь

определяет

степень

э л е м е н т ы

структуры моделей различно участвуют в

вос­

приятии

внешних нагрузок. Н а п р я ж е н н о е состояние

мат­

областей

/ п и / , испытывающих

соответственно

макси­

м а л ь н ы е

и минимальные

н а п р я ж е н и я . О б л а с т ь

матрицы

/ р а з г р у ж е н а

присутствием включений, а область

матри­

цы m испытывает местное перенапряжение, величина

ко­

торого

по

оси

включений

достигает

максимального

зна­

чения,

равного

Тшах- При

этом во

включениях

действуют

Р

н а п р я ж е н и я

большие, чем средние

.

Гер

Рис. 32. Коэффициенты связи между

напряжениями I и I I рода Кк,

Ks в зависимости от физических

параметров структуры бетона

Ек \ЕР I

Ѵб

Полагая,

что для

Е

Е

—— или — -

Е

Е

бетона —

=

=

—— и

F

V

•^м

(где Е3,

Ер и Ек—модули

— — =

—

упругости

заполни-

^"мод

усредненных

значений

т и с т

в

области

матрицы

I

и

в самом

заполнителе

можно

построить

графическую

интерпретацию

зависимостшисимости

т Tист!,ц Hт ,C 3T j=j 3

t

/Е.л

;

ѴЛ

шилиш 1т І І С Т ,

3

=

r

1

(

E.

f=

i- ^ -

-2-}

f

jy

з

I

-

> т

,

нст!,з

.

i

V,

I

(где T H C T J j 3

— истинные

касательные

напряжения).

На

—

рис.

32

по

оси

ординат

отложены

значения

—— ;

,

а

по

оси

абсцисс — относительные

величины

• Т и с т

г ' 3 .

Положение

кривых,

выражающих

объемное

содержание

заполнителей

V 3 /V G

в

бетоне,

определяет

значения

относи­

тельных величин

напряжений

Т " с

т '

<

1 в

цементном

камне

т с р

(или

в

растворной части)

и

в

заполнителе

и с т

- 3

j

т ср

Величины

напряжений,

воспринимаемые

областью

мат­

рицы

m цементного

камня

(или

растворной части) для

каж-

дого

значения

Е

I E

х

V*

,

можно

найти

из

гра-

— - ,

—— I и — -

Е„

\

Е„

фика

(рис.

33). т ш"ка х

к

— средняя

величина

касательных

на­

пряжений с учетом их концентрации.

Допускается,

что

область

матрицы m ограничена

объ­

емом

тела

вращения,

радиусом,

равным

d/4

(где

d — диа­

метр

заполнителя),

и

высотой h, равной величине раздвиж­

ки

зерен заполнителей.

С

уменьшением

крупности

зерен

при

постоянной

их

раздвижке

относительное

содержание

объема

m возрастает.

Увеличение раздвижки зерен при по­

стоянной их

крупности

ведет

к

увеличению

объема

мат­

рицы

m с

одновременным

снижением

величины

т ш

а х

к .