книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

и з м е н я е т ся пропорционально

м о д у л ю

упругости бетона

и не имеет прямой связи

с его прочностью. П р и

в а р ь и р о ­

вании с о д е р ж а н и я песка

от 0 до 0,54

(по абсолютному

объему) модуль

упругости

возрастает,

прочность

ж е

повышается

до

К п = 0 , 3 — 0 , 3 5 ,

после чего

происходит

ее

уменьшение

[143].

В

работе

[163] исследованы критические

н а п р я ж е ­

ния,

изменение

о б ъ е м а

и м и к р о т р е щ и н о о б р а з о в а н и е

в

сти растворов

при с ж а т и и с

р а з л и ч н ы м

с о д е р ж а н и е м

песка

по весу

и

В / Ц = 0,4;

0,47;

0,54; 0,6;

0,7; 0,8. Анали ­

зируя

полученные

результаты,

м о ж н о

заключить, что

при В / Ц = 0,4; 0,47

изменение количества

песка

в р а с т в о ­

ре составов 1:0

— 1 : 3 по весу

способствовало

в о з р а с т а ­

нию модуля упругости. В

составе 1 : 3 с о д е р ж а н и е песка

по абсолютному

объему

равно

примерно

56%, о д н а к о

с о д е р ж а н и е

песка

в количестве

более

чем

1 : 2 по весу

с н и ж а е т прочность раствора . Пр и высоких

В/Ц , р а в н ы х

0,6; 0,7; 0,8,

увеличение

количества песка

несколько

повышает ка к модуль

упругости, та к и прочность раство ­

ра при сжатии . В этих

случаях

прочность

растет менее

чение

объемного с о д е р ж а н и я крупного и мелкого запол ­

нителя

с н и ж а е т критическое

н а п р я ж е н и е — границу

о б р а з о в а н и я микротрещин,

хотя в отдельных

с л у ч а я х

это

не сопровождается уменьшением

прочности. Таким

об­

р а з о м ,

область неупругого

д е ф о р м и р о в а н и я

вплоть

д о

р а з р у ш е н и я х а р а к т е р и з у е т

качественное состояние струк­

туры,

а именно прочность

сцепления цементного к а м н я с

Х а р а к т е р н о т а к ж е влияние

изменения р а з м е р а

запол ­

нителя на модуль упругости и

прочность

бетона

при

постоянных В / Ц и с о д е р ж а н и и

заполнителя .

П р и макси ­

бетона составляет 276 кгс/см2,

а

модуль упругости —

242 000 кгс/см2;

при крупности

(4,8-^2,4)

мм—337 кгс/см2,

и 242 000 кгс/см2,

а крупности

(1,2—0,6)

мм — 378

кгс/см2

и 237 000 кгс/см2

соответственно. С уменьшением

крупно­

сти заполнителя

неуклонно повышается

прочность бето­

на, а модуль

упругости

снижается . Подобные результаты

получили

X. Д ж и л к и

[130],

а

затем

К- А л е к с а н д е р ,

В а р д л о в ,

М а н н е

{;117,

119, 161].

Е с ли

модуль

упругости бетона

или раствора принять

к а к функцию количества и модулей упругости

составляю ­

щих, то повышение жесткости

одной из

составляющих

приведет

к увеличению

модуля

упругости

бетона

или

раствора .

Р е з у л ь т а т ы испытаний

прочности

бетона на

с ж а т и е п о к а з ы в а ю т [148], что

наиболее

высокие

значе­

ния

достигаются в том

случае,

когда модуль

упругости

заполнителя равен модулю упругости матрицы

раствора .

П р и

значениях

модуля

упругости

заполнителя

выше или

н и ж е модуля

упругости

матрицы

прочность

раствора

(бетона)

при

с ж а т и и снижается . Д л я т я ж е л ы х

бетонов

высоких

м а р о к

«700»

и выше

установлено,

что

рост

гости бетона. П р и прочности бетона

1000

кгс/см2 модуль

упругости не п р е в ы ш а е т 500 000

кгс/см2.

Известно,

что

цементный

камень

характеризуется

относительно

более

прямолинейной

зависимостью «на­

с тем р а з р у ш е н и е

цементного

к а м н я

происходит

мгновен­

но, сразу после

о б р а з о в а н и я

первых трещин, а

в бетоне

м и к р о н а р у ш е н и е структуры происходит при

д е ф о р м а ц и ­

ях более низких.

Увеличение

с о д е р ж а н и я

Еъ,

заполнителя

в

случае

£ 3 > £ Р

в ы з ы в а е т

увеличение

однако

при

этом проис­

ходит

более интенсивное

микротрещинообразование

под

нагрузкой . Р е з у л ь т а т ы

испытания бетона

с высоким

объ­

емным

с о д е р ж а н и е м

щебня и

при полном

заполнении

м е ж з е р н о в ы х пустот

цементным

камнем,

приведенные

И. Н. Ахвердовым

[ 4 ] ,

показывают, что в

этом случае

прочность

бетона

с н и ж а е т с я

более

интенсивно,

чем

рас ­

твора

и бетона с

низким

отношением

«заполнитель —

цементный

камень» .

Д р у г и м и

словами,

варьирование

количества

заполнителя

в

бетоне оказывает

совершенно

р а з л и ч н о е

влияние

на

его прочность

и модуль упругости.

К а к было у ж е

отмечено

ранее,

нельзя

отрицать

того

ф а к т а ,

что

д л я одного

и того

ж е

вида крупного

заполни­

качества

цементного

к а м н я

влияет

на

прочность при

с ж а т и и

т а к ж е ,

к а к

и на

модуль

упругости

бетона.

В данном

случае

изменение

деформативно - прочностных

свойств одного компонента бетона

влияет

на изменение

свойств

двухкомпонентной

системы

в

целом.

Поэтому

имеет место зависимость E§=j(RuyK).

Введение

других

4ч

51

видов заполнителей при прочих

равных

условиях

легко-

н а р у ш а е т

эту взаимосвязь, та к как в

в ы р а ж е н и я х про­

чности бетона

не учитываются

деформативно - прочност -

ные

свойства

заполнителей . В

самом

деле

величина

отношения

модуля упругости

бетона

на

различных

за­

полнителях

к

модулю упругости

цементного

к а м н я

ко-

Е

леблется в

пределах (0,8

——<Ç5,6), прочность их так-

ж е

варьирует

в

широких

пределах . Зависимости

Ясж

=

= f

[~Jj~'Rnj

и ^5 = f(Rcni)

не учитывают

этих

факторов,.

а поэтому не могут быть

общими

д л я всех видов бетона.

Следовательно, в з а и м о с в я з ь

м е ж д у

прочностью

и де-

формативностью

бетона

необходимо

искать

на

основе

свойств его компонентов. Попытки объяснить

поведение

бетона исходя только из свойств

цементного к а м н я

упро­

щ а ю т понимание

этого

сложного м а т е р и а л а ,

вносят

риментальных

данных .

С т р у к т у р н а я неоднородность

бетона

является

причи­

ной

искривления

зависимости

« н а п р я ж е н и е — д е ф о р м а ­

ция».

С н а ч а л а

Д ж и л к и

[130],

затем Т. Сю, Ф. Слейт

[139]

и другие [144,

163,

164] показали,

что, когда коли­

чество и крупность

заполнителя

в

бетоне

возрастают,,

увеличивается

кривизна

д и а г р а м м ы

« н а п р я ж е н и е —

д е ф о р м а ц и я » .

В

этой

связи

представляет

интерес

ф о р м у л а

Е. Н. Щ е р б а к о в а

[ПО ] д л я определения

модуля

упруго ­

сти т я ж е л о г о

бетона при учете

одновременно

с

прочно­

стью

бетона /?б двух

переменных

п а р а м е т р о в

Еа

и р т (где

Е3 — модуль упругости

заполнителя

и

рт — весовое со­

д е р ж а н и е цементного теста) :

* б ~ 8 0 0 Ф Р т - | - * б '

( 1 5 )

где

я

£ „

Ф = 1

рг(п —

1)

500 000

В ы р а ж е н и е (15)

имеет

несомненное

преимущество по

сравнению с

ф о р м у л а м и , с в я з ы в а ю щ и м и Ев только с Re.

Оно полезно

с методологической

точки

зрения и оспари-

1. Двухкомпонентные

модели для описания

упругих

свойств

бетона

П е р в а я

попытка

учесть

неоднородность

бетона

при

расчете

модуля

упругости

была сделана

Л а Р у

[148].

О д н а к о

его уравнение

с о д е р ж и т

эмпирические

постоян­

ные, которые весьма трудно оценить.

В 1957—1959 гг. Р . Д а н т у

[125, 126] и М. Каплан{145]

независимо

друг

от

друга

п р е д л о ж и л и

ф о р м у л ы

д л я

модуля

упругости

бетона

исходя

из упругих свойств со­

с т а в л я ю щ и х

и их

с о д е р ж а н и я

в бетоне. Пр и этом

были

приняты следующие

допущения .

о3

Напряжения

сжатия

в

компонентах

бетона

сгб

=

= о р

и

деформации

е б

ф г3

Ф е р , т. е.

сб

£

з

£

р

Деформации

составляющих

бетона

е б

=

е 3 ~

е р

и на­

пряжение а6 =/= а3

=f= сгр. Выражение для модуля

упругости

бетона

имеет вид

Еб = сЕ3 +

(\-с)Ер.

(17)

В 1950 г. С. Чефдевил

[128]

предложил

аналогичную

зависимость

£б = Ѵ3Е3

+ ѴѵЕр.

(18)

Т. Хансен

[132] показал, что, когда

заполнитель

имеет

более низкий

модуль

упругости

{EjEv

< 1), чем

раствор,

применимы

зависимости

(17), (18). Д л я бетонов с Еа/Е

>1

Е5

определяется

из выражения

(16)

Еб -

у

1

у .

(19)

Еѵ

Е3

где с=—-—объемное

содержание

крупного

заполнителя

(по абсолютному объему); Ѵ3

— абсолютный объем

крупно­

го заполнителя; £ 3 — м о д у л ь

упругости

крупного

запол­

нителя; £ р — м о д у л ь

упругости раствора;

Ѵр — абсолютный

объем раствора.

Ф о р м у л ы

(18),

(19)

получены

исходя

из

тех предпо­

сылок, что и

(16),

(17).

П е р в о м у

допущению

удовлетво ­

из м а т р и ц ы

мягкой резины с дисперсно

распределенными

в ней стальными включениями . Здесь

логичнее

предпо­

л о ж и т ь , что

равны средние н а п р я ж е н и я во включениях

и матрице, а не деформации .

Второму

допущению удовлетворяет

материал,

состо­

ниями

из резины. В этом случае предполагается,

что

р а в н ы

средние д е ф о р м а ц и и

во

включениях

и матрице .

Применительно к т я ж е л о м у

и

легкому бетонам

фор­

мулы

(18), (19) приблизительно

оценивают

фактические

величины модулей упругости,

так

Es

д л я

к а к отношения——

£ р

упругих постоянных реальных м а т е р и а л о в не столь

ве ­

лики,

чтобы могли быть удовлетворены исходные

пред­

посылки. Зависимости (18) и

(19)

соответствуют

скорее

истинные величины модулей

упругости

бетонов.

А н а л и з и р у я

соответствие экспериментальных

д а н н ы х

теоретическим,

вычисленным

по

(19),

Т. Хансен при ­

ходит к выводу,

что это

в ы р а ж е н и е применимо

д л я

бе­

тонов с Ез>Ер,

когда в

системе «заполнитель — раствор»

отсутствует сцепление или оно мало .

Этот вывод сделан Т. Хансеном

на

основании

р а б о т

[138—141,

163,

165], где

было показано, что в бетоне

д о

н а г р у ж е н и я

возникают трещины,

т. е. необратимые

на­

ления цементного

к а м н я с заполнителем

и развитии вто­

ричных

трещин

по

достижении

критических

н а п р я ж е н и й

в бетоне

под нагрузкой, а т а к ж е факторах,

влияющих на

прочность сцепления. Т. Сю

[140] на

математической

модели п о к а з а л ,

что в зоне

сцепления цементного к а м н я

с заполнителем

возникают

р а с т я г и в а ю щ и е

н а п р я ж е н и я

от усадки .

Последние могут

достигать

величин,

д а л е к о

превосходящих Ясц. р

и і ? я

или

Rp.

Р а с т я г и в а ю щ и е

на­

п р я ж е н и я способствуют

о б р а з о в а н и ю

трещин

и

с н и ж а ю т

к а к прочность

сцепления,

та к и

прочность

матричного

м а т е р и а л а — цементного

к а м н я .

П о

Т. Сю,

трещино -

о б р а з о в а н и е

от

у с а д к и

тем

значительнее,

чем

выше

жесткость

и объемное

с о д е р ж а н и е

заполнителя

в

бе­

тоне.

П о л а г а я ,

что

при

р а с т я ж е н и и

прочность

сцепления

цементного

к а м н я с

заполнителем

изменяется

от

41 до

9 1 %

от собственной

прочности

цементного

к а м н я

на

растяжение, а прочность сцепления р а с т в о р а

с

заполни ­

телем

при

р а с т я ж е н и и

колеблется

от

33

до

67%

по

отношению

к

прочности

раствора

на

р а с т я ж е н и е

[139J,

Т. Хансен [132] пришел к выводу,

что

по

ф о р м у л е

(19)

более

точно

м о ж н о оценить

величину м о д у л я

упругости

т я ж е л о г о

бетона.

Д а ж е

в

том

случае,

когда

сцепление

м е ж д у заполнителем

и

цементным

камнем

(раствором)

не нарушено и цементный к а м е н ь воспринимает

внешнюю

нагрузку совместно с заполнителем, различие

м е ж д у

экспериментальными и вычисленными по (19)

величина­

ми модуля упругости

д о л ж н о

быть

незначительным . Это

подтвердил

А. Д а н т и н и ,

который

п о к а з а л ,

что

снижение

величины

сцепления

почти

до

нуля

приводит

в

опреде­

ленных случаях к относительно небольшому

уменьшению

модуля

упругости.

Н а п р и м е р ,

величина

динамического

модуля упругости

[133] бетона

при отсутствии

сцепления

составила 0,435• 106 кгс/см2,

а

при наличии

сцепления и

прочих

равных

условий — 0,466 • 106

кгс/см2

(увеличе­

ние на 6 — 7%) .

Н а

этом

основании м о ж н о

было

бы

у т в е р ж д а т ь ,

что

ф о р м у л а

(19)

в

полной

мере

о т р а ж а е т

все

факторы,

о п р е д е л я ю щ и е

модуль упругости

бетона.

О д н а к о

в

этой

ф о р м у л е не учтены влияние ф о р м ы и крупности

заполни ­

теля,

а

т а к ж е

внутреннее н а п р я ж е н н о е

состояние

компо­

нентов. Известно, что бетон при неизменных

соотношениях

Ез/Ек

и

Ѵз/Ѵв

м о ж е т

иметь

различные

величины

модулей

упругости.

Р а с х о ж д е н и е

м е ж д у

рассчитанными

по

фор ­

упругих

свойств двухкомпонентного

м а т е р и а л а «цемент­

ный камень — крупны й

заполнитель» .

В качестве з а п о л ­

нителей

применялись:

сталь — £ 3 = 2,1 • 106 кгс/см2, d =

=

(2,2-7-1,9)

см,

стекло — Е3=0,770

• 106

кгс/см2,

d =

+

*

X

• Z

X

++

+

X

и дѵ 3

к

*

+

ft

• к

*

9 л

4

*

* хо X *

•

ѵ

о

•

+\

•

X

0,9

О

о

о

1.4

ZJ

Zß

3.5

fs

IO'sKrc

см1

Рис. 10. Соотношение между экспериментальными

и

расчетными

(по формуле (19)) значениями модуля

упругости

бетонов

(данные

Беннет): / — граниты; 2 — базальт; 3—известняки;

4 — песчаник

= (0,2-=-0,28) см,

оттавский

песок— £ 3 = 0 , 7 2 5 • 106

кгс/см2,

d=

(0,124-0,06) см;

гравий

— £ 3 = 0 , 6 3 0 -

106

кгс/см2,

d =

=

(1,9—-0,48) см;

известняк — Е3=0,324

• 106

кгс/см2,

d =

(1,9—0,48)

см;

свинец — £ 3

= 0,153 • 106

кгс/см2,

d =

=

(0,95—0,48) см. М а т р и ц а

была

изготовлена из цемент­

ного к а м н я

с £ к = 0,195106

кгс/см2.

Абсолютный

объем

заполнителя

менялся в пределах

от 0,2 до 0,57.

Внешне

модель Т. Хирша

выглядит

вполне

реально,

лении н а п р я ж е н и й

м е ж д у

компонентами fSK(min)

изменя­

ется до 53 (таХ ) по

синусоиде)

сводит

ее

до

фиктивной.

Условна

и

предпосылка

о

том,

что

на

участке

dL2

(рис. 11)

единичное н а п р я ж е н и е

с ж а т и я 5 3 равно

еди­

ничному

с ж и м а ю щ е м у н а п р я ж е н и ю

в

матрице

SK

или

(S6 = S3 = SK),

а

на

участке

dL3 единичные

д е ф о р м а ц и и

в заполнител е

е 3 и

смежной

матрице

цементного

к а м н я

р а в н ы

(е 3 = 8 к ) .

Н а п р я ж е н и я

5 К и S3

Т. Хирш описывает

с л е д у ю щ и м и у р а в н е н и я м и :

SK

= S

- [

S

-

S K ( m i n ) ] Z sin ^

,

(20)

A

5 3

=

5 - [ 5 3

( m

a

x ) - 5 ] Z s i n ^ | -

,

(21)

где 5

— в н е ш н я я

нагрузка,

кгс/см2;

SK

—

н а п р я ж е н и е

в матрице,

кгс/см2;

S3

— н а п р я ж е н и е

в

заполнителе,

кгс/см2; уй

t/2',K; 3 — п а р а м е т р ы синусоиды

(рис. 11) ; Z —

эмпирическая постоянная, равна, по Т. Хиршу, 0,785.

М о д у л ь упругости бетона определяется из следующей

зависимости:

1

(22)

где

2Z

1

К х

1

= \

F

л

•ѵ3) +

ѵэ

- £ к (1

Ki — ф а к т о р средних

н а п р я ж е н и й в заполнителе; /С2 —

ф а к т о р

средних н а п р я ж е н и й в цементном

камне .

Вычисление факторов н а п р я ж е н и й по полуэмпириче ­

ским

зависимостям

создает известную

трудоемкость

//////АЛ

/

/

ш

Рис.

12. Сочленение элементарных параллельно-последовательных мо­

делей

структуры бетона: / — нагружение перпендикулярно слоям \/Е§=

расчета £б- О д н а к о

сквозь математическую

громоздкость

уравнения

(22)

У. Д о у ж и л л

[128] усмотрел

его простую

интерпретацию

1

1

= (1

-Л)

I*.

Z u

А

(23)

L £ 3

L

+ ѴКЕК J

где А

2Z