книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

в одних из связей С\

или С 2

возникнут

упругие

д е ф о р м а ­

ции р а с т я ж е н и я , а в

других

— с ж а т и я . Вследствие

мед­

ленного накопления

энергии

при сжатии элемента

А

и

в связях С] и С2 в начальной стадии

д е ф о р м и р о в а н и я

и

последующей мгновенной

р а з р я д к и

энергии

(после

придут в крутильно - колебательное

состояние

(релакса ­

ционные

к о л е б а н и я ) ,

которое

будет

затухать

по

мере

развития

квазипластических

д е ф о р м а ц и й

в

связях

Ci—С2 . В

момент р а з р ы в а

одних

из

них

колебания

пре­

кратятся

(соответствует

о б р а з о в а н и ю

микротрещин в

матрице — цементном

к а м н е ) ,

наступит

стадия

необра­

тимых д е ф о р м а ц и й системы

(модели),

х а р а к т е р и з у ю ­

щ а я с я постепенным

раскрытием

трещин — нарушением

сплошности оставшихся связей

С\

и С%.

модели

действию

с ж и м а ю щ е й

нагрузки

увеличится

и

сплошность

ее нарушится

при

большей

величине

раз ­

р у ш а ю щ е й нагрузки, чем в

случае

отсутствия

сил

трения.

И з

приведенного

а н а л и з а работы

модели при

одно­

осном

сжатии следует, что

процесс

деформирования

и

р а з р у ш е н и я

бетона проходит через четыре

стадии,

отме­

ченные О. Я. Бергом

[21] .

И з м е н я я

направление

и комбинации

действия

сил

на

рассмотренную модель,

м о ж н о

проследить

кинетику

ее

д е ф о р м и р о в а н и я

при

различных

н а п р я ж е н н ы х

состоя­

ниях (см. работу

[ 5 1 ] ) .

М о д е л ь

цементного к а м н я

не

м о ж е т

быть без

соот­

ные зерна

цемента

(ядра)

несоизмеримо

м а л ы

по срав­

нению

с зернами

заполнителя . С о х р а н я я в силе

свойства

модели

цементного

камня,

двухкомпонентную

модель

бетона м о ж н о изобразить

в виде системы из дисков,

связанных

друг

с

другом

связями, н а п о м и н а ю щ и м и

элементарную кристаллическую решетку,

в узлах кото­

рой р а з м е щ е н ы

цементные

я д р а (центры

кристаллиза -

ц и и ) .

Д е ф о р м а т и в н о с т ь и

прочность

структуры

цемент­

ного камня символизированы упруго - вязкими

связями,

сходящимися

в

узлах

к а ж д о й элементарной

ячейки

ре­

шетки. Д л я

того

чтобы

оттенить

относительные

свойства

заполнителей

и

цементного

к а м н я

в

бетоне,

изменен

м а с ш т а б ячеек

структурной

решетки

этих

материалов .

Чем мельче они, тем жестче и прочнее компонент

мо­

дели. П р и

этом

предполагается,

что

заполнителям

мо­

гут

быть

присущи

еще

и

пластические

свойства

(рис. 53, в ) .

Из рис.

48,

в

следует,

что

при

E3s~EK

и

R3^RK

структурная

однородность модели

нарушается,

а

поэтому

в местах контактов матрицы

и включений

должны возни­

отсутствуют контактные

напряжения.

Естествен вопрос о том, как

математически

описать

такую

модель

со всеми ее частными случаями .

З а д а ч а

эта весьма

с л о ж н а я ,

а

поэтому

все

приведенное н и ж е

следует

к в а л и ф и ц и р о в а т ь к а к некоторое приближение

к

ее окончательному решению. В этой

связи представляют

интерес

исследования,

выполненные

Р . З а с с е

[160],

в

основу

которых

положено, что

при

одноосном

сжатии

бетонного

тела

деформации м а т р и ц ы и включений

рав ­

ны и соответствуют

д е ф о р м а ц и я м

бетона.

П р и

этом

предполагается,

что

сделанные

допущения

теряют

свою

рицы при сжатии . В соответствии с изложенным

проч­

ность бетона на

с ж а т и е

в ы р а ж а е т с я уравнением

# б =

Ѵ Ѵ ? к - + У А в в .

(55)

При оценке опытных

данных по уравнению (55)

по­

лучаются завышенные величины R^ при высоких значе­

ниях Ея,

что, по

всей вероятности, обусловливается

сле­

дующими

тремя

основными причинами:

прочности на

р а с т я ж е н и е ;

2) из-за

неравномерного д е ф о р м и р о в а н и я зерен при

высоких значениях Е3 средняя

относительная

д е ф о р м а ­

ция включений (заполнителя)

всегда меньше

относи­

11. Зак. 376

161

3)

при значительных

нагрузках

в

зонах

контакта

«матрица — включение» н а р у ш а е т с я

сплошность

системы

и уменьшается н а п р я ж е н и е во включениях.

П о пункту первому замечается,

что

прочность

мат­

рицы

на

р а с т я ж е н и е есть

величина

переменная,

в связи

с чем

в

уравнение (55) необходимо

ввести еще три до­

полнительных п а р а м е т р а :

поперечный

коэффициент

уд­

ясняется

тем,

что при

больших

значениях Е3

изменение

несущей

способности включений

обусловливается

мест­

ными

концентрациями

напряжений,

приводящими

к

концентрации

д е ф о р м а ц и й

в

местах

контакта,

«матри­

ца-включение».

Вследствие

такого

силового

взаимодействия

могут

иметь

место случаи, когда

е 3 > е б

и

е 3 < б б .

Н а

рис.

49

п о к а з а н а

схема д е ф о р м а ц и и

зерна при местном

(кон­

тактном)

нагружении .

Т а к

к а к

в

п а р а л л е л ь н о

рассмат ­

риваемом

сечении 1 — 1 в матрице

и

включении

нет

тре­

1—1, с о в п а д а ю щ е м с направлением

действия

нагрузки,

действует меньшее напряжение, чем

а = Е3ва,

при

этом

абсолютная величина его зависит от

соотношения

Е3/Ек,

Упомянутый в

пункте третьем

источник погрешности

уравнения

(55),

относящийся к

передаче

усилий от

включения

к включению, находится в прямой

зависимо ­

сти от х а р а к т е р а

трещинообразования . Непосредствен ­

при значительных уровнях н а г р у ж е н и я

плотный запол ­

нитель частично

р а з г р у ж а е т

матрицу и

тем значитель ­

нее, чем больше

отношение

ES/EK.

совпадают

с

направлением

с ж а т и я ,

а

неравномерная

д е ф о р м а ц и я

зерен

включений

и х а р а к т е р

взаимодей ­

ствия их с матрицей обусловливаются

нарушением

сцеп­

ления

м е ж д у

ними.

Учитывая

сказанное,- Р . Зассе

п р е д л о ж и л

более

раз ­

вернутое в ы р а ж е н и е

ф о р м у л ы

(55):

Я G = СгѴк

Е

RKV

+ С2ѴгЕ3еб

Е

"с

+ CsV3E3e0

т

,

к 0

(56)

где Си

С2,

С 3 — константы; Екс — модуль

упругости

мат­

рицы

при сжатии

в

области

прогрессирующего

трещи ­

нообразования;

Екѵ

— модуль

упругости

матрицы

при

р а с т я ж е н и и в области прогрессирующего

трещинообра ­

зования;

RKp

— предел

прочности

матрицы при

р а с т я ж е ­

нии;

ѵ к — коэффициент

поперечного

удлинения

матри ­

цы;

Ткз — прочность

сцепления

включений

с

матрицей .

В

качестве

переменных

уравнение

(56)

содержит ве­

личины, которые могут быть получены

только

экспери­

ментально . Д л я подкрепления

теоретических

с о о б р а ж е ­

ний

и

определения

констант

С\—С3

были

проведены

опыты

с 44

различными составами бетонов.

Пр и

этом

в целях

исключения

влияния

ф о р м ы

и

пористости

включений при моделировании бетона

на плотном запол ­

нителе

использовались

стальные

и

стеклянные

ш а р ы ,

при

моделировании

бетона

на

пористых

заполнителях

были применены ш а р ы

из

вспученных

полистиролов.

Коэффициенты

С ] — С 3

определены

при помощи Э В М

и расчетных программ, в основу которых положен

метод

последовательных

приближений

(линейной

регрессии) .

значения

коэффициентов

были

следующие:

С і = 0

, 8 5 ;

С 2 = 2,32 и

С 3 = 65,0. Д л я

наглядности приведем

резуль­

таты по двум р е а л ь н ы м составам

бетона при

одинако­

вом объемном содержании гравия

и керамзита

в

ка­

честве

заполнителей:

гравий

кгс/см2;

Е3

кгс/см2;

# б ==74+160-1-22=256

=700 ООО

керамзит

Я б

= 7 4 + 109+3 = 186 кгс/см2; £ 3

= 100 000

кгс/см2.

И з

примеров следует,

что при

меньшем значении

Е3

рераспределяются

таким образом,

что матрица

воспри­

нимает большую

часть

с ж и м а ю щ е й

нагрузки, а

включе­

ния — меньшую . Д а л е е

делается вывод, что при

больших

Е

бетона

(на плотных з а п о л н и т е л я х ) ,

прочность

его

пони-

ж а е т с я ,

а при

относительно

низких

з н а ч е н и я х — -

проч­

е н

ность

бетона

(на пористых

заполнителях) повышается .

В

свете изложенного необходимо

обратить

внимание

плотных

и

пористых

заполнителях

одним

уравнением,

к а к

это

предлагается

Р . Зассе .

И з

анализа

задачи

тео­

рии

упругости и концентрации

н а п р я ж е н и й

в

нагружен ­

ной

полосе

(матрице)

с круглыми

включениями

извест­

но,

что в зависимости

от

свойств

(степени

жесткости)

включений и матрицы эпюры распределения

н а п р я ж е н и й

имеют различный вид [50] . Метод

фотоупругих

покры­

тий

и

тензометрия

позволили

о б н а р у ж и т ь

непосред­

ственно

в

бетоне сильно

в ы р а ж е н н у ю кривизну

эпюр'

н а п р я ж е н и й с выпуклостью

против

относительно

сла­

бого

и вогнутостью

против более

прочного

и

жесткого

компонента. При Е3>ЕК

и Е3<ЕК

криволинейность эпюр

тем

значительнее,

чем больше

Е3

отличается

от Ек.

П о

абсолютной величине н а п р я ж е н и я в матрице

возраста ­

ют,

если

Е3<ЕК,

и убывают,

когда

Е3>ЕК.

Пр и

ЕЯ

= ЕК

эпюра

н а п р я ж е н и й

имеет

прямоугольный

вид,

та к

ка к

в

этом

случае

система

характеризуется

структурной

однородностью

(рис.

50).

П о с л о ж и в ш и м с я представле ­

ниям

под

заполнителем

п о д р а з у м е в а ю т с я

включения

каменных

пород

естественного

или искусственного

про­

исхождения, пространственное

в з а и м о р а с п о л о ж е н и е

ко­

торых

в бетоне

определяется объемом цементного

к а м ­

ня — искусственным

каменным

м а т е р и а л о м ,

создаю -

мативных

свойствах

матрицы

и включений:

/ — Е3<ЕК,

R 3

< R K ;

ІІ — Е3>ЕК,

R*>RK;

I I I — E3

= E K ,

R3 = RK;

IV — E3

=

oo , R3=

oo; i

V - £ 3 = 0 ,

Яз =

0

щимся в

процессе

постепенного

упрочнения

смеси

из

цемента

и воды.

Исторически сложившееся

разделение на

т я ж е л ы е

и

Вполне обоснованно

м о ж н о у т в е р ж д а т ь ,

что бетоны на

различных заполнителях имеют единую

физико-химиче­

скую основу, в связи

с чем модель бетона м о ж е т быть

понентного твердого

тела .

В

исследованиях

процесса механического р а з р у ш е ­

ния

материалов нередко используется аналогия м е ж д у

полного

р а с п л а в л е н и я

и высвобождения

внутренней

энергии

структуры м а т е р и а л а

при механическом

нагру-

жении вплоть до р а з р у ш е н и я .

К тому

ж е

термодинами ­

ческая

теория прочности твердых тел, основанная на

феноменологических

представлениях,

полагает,

что

менное

сопротивление при хрупком

р а з р ы в е

монокри­

сталлов

я в л я ю т с я величинами одного

порядка .

П р и вы-

заполнителях, приведенном в

работе

[ 8 ] , сделано

допу­

щение, что изменение энергетического состояния

нагру­

женного бетонного элемента

может

быть в ы р а ж е н о в

единице

о б ъ е м а ) , расходуемой

на

образование

двух

новых поверхностей

в

процессе

разрушения

м а т е р и а л а .

Если

а — напряжение, возникающее

под

влиянием

внешней

с ж и м а ю щ е й

нагрузки,

a Rg — предел

прочности

бетона,

м о ж н о

написать

W=

jR ado.

(57)

о

После

интегрирования

получим

W6=I&.

(58)

С другой стороны, внутренняя энергия

м а т е р и а л а

опре­

деляется

термодинамическими

п а р а м е т р а м и :

р

(давле ­

ние), V (объем)

и Т ( т е м п е р а т у р а ) .

Следовательно, из­

менение

внутренней

энергии

тела

может

произойти в

случае передачи

ему некоторого

количества

тепла 6Q.

П р и отсутствии

объемных

д е ф о р м а ц и й

имеем

dW=8Q.

(59)

Величина

ÔQ связана

с

энтропией

тела

5

соотношением

dS=Ô-Q- .

(60)

Т

Таким образом, в первом приближении м о ж н о счи­

тать, что механическая

прочность

м а т е р и а л а

связана

с его энергетическим

состоянием

и энтропией. Если

исхо­

дить из гипотезы [26, 68, 78, 89]

о

применимости

к си­

стемам

«случайного»

(стохастического)

сложения, со­

стической физики

и принять, что вероятность

изменения

энергетического

микросостояния

системы

W (в нашем

случае

прочности) пропорциональна ее

энтропии «S,

м о ж е м

написать

dW

-^^a^dS,

(61)

где

а п р

••— коэффициент пропорциональности.

Р а с с м а т р и ­

в а я

бетон ка к двухкомпонентную

модель

с

объемными

к о н ц е н т р а ц и я ми

м а т р и ц ы ак

и включении

а3, при посто­

янном

объеме и

температуре

изменение

энтропии

мат ­

рицы

может

быть

в ы р а ж е н о

в

следующем

виде:

dSK

= d

(

^

)

,

(62)

где С 3

и С к

— удельные

теплоемкости

включений и

мат­

рицы

соответственно.

При условии,

что С 3

А ; С к

,

получим

dSK «

dß K .

(63)

а..

Ш

= « Л Р

I

daK.

(64)

W

W

î

После интегрирования

(64)

имеем

l n W 6 - l n W K

=

- a n

p û 3

,

(65)

откуда

нетрудно

перейти

к

прочности

двухкомпонентной

модели,

приняв

в

расчет,

что

WK =

RK

и

W6=

R%

~ -

-^— •

,

Rl

,

Rl

l n

-g

1 п

~2~ =

—

^ e ^ 3

или

p

" n p „

-_6_

=

e

3 .

(66)

Р а з л о ж и м

функцию

(66)

в

р я д

Тейлора и

ограни­

чимся

двумя

первыми

членами,

полагая,

что

это

отве­

чает решению

поставленной задачи .

Получим

В*.

=

1 _

5 і Е

а

или

RK

2

Я б =

Я

к

( і

-

^ я

3

) .

(67)

И з

в ы р а ж е н и я

(67)

следует,

что

прочность

двухком -

понентного м а т е р и а л а

на

с ж а т и е

определяется

проч­

ностью

матрицы,

ослабленной

нарушением

сплошности.

П р и этом

коэффициент пропорциональности осПр

х а р а к ­

теризует

в

какой-то степени влияние внутреннего

поля

н а п р я ж е н и я

на прочность модели.

ления воды и воздуха, создающие (по аналогии

с

трещи­

ной) дополнительные концентрации напряжения.

Совокуп­

ность

этих двух факторов

способствует

снижению

проч-

OL

СС

ности

бетона. Учитывая

это, примем, что —

=

— , где а 0 и

2

К соответственно коэффициенты, отражающие влияние

струк­

турной неоднородности

цементного

камня,

при

различных

V

В/Ц

значениях Л==

и

концентрации

напряжении

на

прОЧ-

^нг

ность

бетона.

Если

ак

и

Оз — н а п р я ж е н и я

в

цементном

камне

и

заполнителе

в

зоне

их

контакта, то максимальное кон­

тактное

н а п р я ж е н и е

не

может

превосходить

н а п р я ж е ­

ние, возникающее в одном из компонентов

бетона.

П р и

R3>RK

И Е3>ЕК

р а з р у ш е н и е бетона при

сжатии

происходит

в основном

по цементному

камню, причем,

как это

ранее

было

показано, трещины

з а р о ж д а ю т с я

на

Если R3<RK

И Е3<ЕК,

ТО вследствие

повышенных де­

формативных

свойств

пористого заполнителя

н а п р я ж е ­

ния распределяются

таким

образом,

что в

процессе

д е ф о р м и р о в а н и я бетона большую часть

нагрузки воспри­

нимает цементный камень, в связи с

чем

его

несущая

способность

исчерпывается

при меньших

н а п р я ж е н и я х ,

ется, что р а з р у ш е н и е

легкого бетона происходит как по

цементному камню, т а к и по

заполнителю .

Н а

основании

сказанного

величину результирующих

н а п р я ж е н и й

в бетоне

м о ж н о выразить равенством

(Грез = о

к ± <г3.

(68)

Знак «плюс»

относится

к бетону на плотных заполнителях

(R3>RK

и Е3>ЕК),

а

знак «минус» — на пористых

запол­

нителях

(R3 <

RK,

Е3 <

EJ*.

„

_ ° р е з _ а к — О з

m i

n

F

р

или в предельном

случае

e min

# к — # з

"V.

Учитывая

условие

совместности

деформаций,

а

именно

°К

°3

^З

D

——---——,

можем

написать,

что а,

а.. ——.

В

таком

случае,

согласно (68), будем

иметь

Е

° р е з =

°«

— СТк -ТГ^ = е к ( £ к — ^ з ) -

Отсюда

с _

а р с з

В предельном случае

а р с з

=

/?к ,

следовательно,

max

Подставляя

значения

e m i n

и е т а

х

в (69) для бетона

на по­

ристых

заполнителях,

получим

« о ^ ^ Ѵ ^ - ^

Ѵ

^ .

(70)

Аналогичным образом

определим

значения

e m i n и е т а х для

бетона

на плотных

заполнителях

RK

RK H R,

m w

EK + Ea

m a x

EK

'

*o = —

^ 5

— •

(71)

EK + E3

RK+R:i