книги из ГПНТБ / Барский И.Б. Динамика трактора

шинному виду;

выявить

погрешность работы моделирующей

машины.

Характер

расхождений

про­

цесса в модели по сравнению

с

/

реальным процессом

указывает,

на каком этапе допущена ошиб­

-5

-it -3

-2 -1 В I 1 z,

ка.

Последовательность

проверки

-Z \

определяется

построением

блок-

\

схемы. Если блок-схема воспро­

изводит отдельные

элементы

си­

\

стемы (двигатель, регулятор, тур­

Рис.

27. График функции

бокомпрессор), то

более

проста

и наглядна отладка работы каж­

дого элемента

в отдельности, что

8.

Электронное моделирование

работы трактора

Аппроксимация функций. Рассмотрим сущность данного ме­

тода

на

примере

аппроксимации

функции

р = p(Q,

о)4)

(см. рис.

22).

Если

в качестве опорных выбрать кривые при

« 4 0

=

Ю00

(нижний

предел

изменения

он)

и

=

4500

(верх­

ний

предел

0 ) 4 ) , семейство

кривых

может

быть

представлено

в виде

p(Q, со4) = p(Q,

со4о) + [p(Q, о)41) —p(Q,

й>40)] MQ> Щ),

где

соот­

p(Q,

(D40),

p(Q, 0)41)

— граничные

кривые

функции Q,

ki(Q,

« 4

ветствующие

крайним

значениям ю4 ;

) —функция

двух

переменных в

относи­

тельных единицах,

представляющая

собой семейство

зависимостей

пере­

хода между

граничными

кривыми.

p(Q. ш4 ) — p(Q, со4 0 )

(36)

P(Q. со 4 1 ) — p(Q,

со4 Э )

При построении графика функции (36) за относительную

единицу принимается разность ординат p ( Q ,

O H I )

И p ( Q ,

оно) при

соответствующем значении Qf.

p(Qn

p(Qt, ш4 0 )

k\(Qi,

Щ) =

P(Qi. w 4 i)— p(Q*. ш 4о)

причем

^ I ( Q , C U 4 )

= 0

—

при

0)4 =

0)40;

^i(Q, co4) = 1

при 0)4 =

0 ) 4 , ,

т. е. функция

(36) изменяется в пределах

0 < £ , ( Q , о ) 4 ) < 1.

Построенное таким образом

семейство

кривых

(рис. 28) мо­

жет быть

заменено

одной

«средней»

кривой

£ 1 ( 0 ) 4 ) . в данном

р. «г/м

3770

0,8

2660

ffl/.Qr0,Z00K2/c

0,6

0,=0,125кг/сШ^

0,175

Ofi

О

0,05 0,10

0,15 Ч,кг/с

7

0,150

Рис.

29. Характеристика

ком­

0,2

прессора с безлопаточным

диф­

фузором

(сплошные

линии —

исходные

кривые,

штриховые

линии

—

аппроксимированные

О

2000

3000

ШО

и„,1/с

кривые)

1000

Рис. 28. Семейство интерполирующих

случае

прямой

линией

(см.

зависимостей для воспроизведения

штриховую

линию

на

функций p(Q, (о4)

рис. 28). При этом

система­

тическая

ошибка

воспроиз­

ведения функции p(Q, о)4) составляет

I—2%. Для сравнения на

рис. 29 нанесены семейство аппроксимированных кривых

(штри­

ховые линии)

и исходные кривые

(сплошные линии).

Если

требуется

более

высокая

точность

воспроизведения

исходной функции, процесс нелинейной интерполяции

можно

продолжить. При этом интерполирующую

зависимость k\(Q,

0)4)

4*

51

Функция p(Q, Ш 4 ) в этом случае

p(Q, со4) = p(Q, со40) + Ap(Q)0,256(10-3 co4 -1)-

Аналогично аппроксимируются

функции M(co, h, р)

и

М(а\,

h, р 0 ) . Общая

ошибка

при воспроизведении

функции

Мл

не

превышает 3%.

Т = 7"(соь

1г,

Семейство

кривых, описывающих

функцию

р),

может быть аппроксимировано

прямыми (см. рис. 15). Методом

наименьших средних отклонений получено

Г = (75 + 0,910)! +

1,25 — 0,223р).

(37)

Кривые семейства

М к = M(Q,

со4), показанные

на

рис. 23,

также могут быть аппроксимированы

прямыми:

для компрессора с безлопаточным

диффузором

M k = 0,109-10-4 CD4 + 0,246Q + 0,12310~4Qco4

— 0,0167;

(38)

для компрессора с лопаточным

диффузором

М к = —0,095- 10~4 й)4 —0.231Q + 0,2810~3Qco4

+ 0,037.

(39)

Функции

одной

переменной

(характеристика

пружин

и

коэффициент

инерционности

грузов

регулятора)

аппроксими­

руются линейными зависимостями.

Графики

функциональных

зависимостей

для

остальных

Параметры системы, соответствующие

принятому

устано­

вившемуся режиму,

определяются

в

следующем

порядке.

Из

регуляторной характеристики (рис. 30)

определяем

сою, Qo,

Т0

и р0 . Пользуясь

выражениями

(15),

(16), (9), (38), (39)

О

ZO

W

60

80

100 Нел.с.

Рис. 30.

Регуляторная

характеристика

экспериментального

двигателя с газотурбинным

наддувом

Таблица 4

Значения координат системы в положении

устойчивого равновесия,

вокруг

которого

совершаются колебания

Т у р б о ­

ДО'

V

°с

« о -

Ро-

%

" к о -

компрессор

l/c

v

o

к г с м

ММ

кг/с

к г / м 3

1/С

кгс.м

кгс-м

Т К Р - Н Ш

49

180

13

810

0,185

1,45

4400

0,275

1,45

0,182

0,180*

49

180

0,175**

Т К Р - П

13

825

0,180

1,40

3700

0,325

1,40

1,144

0,148*

0,147**

*

Д л я компрессора

с лопаточным д и ф ф у з о р о м .

**

Д л я компрессэра

с безлопаточным

д и ф ф у з о р о м .

Расчетным

путем

было найдено, что J\

= 0,427

кгс-см-с2 .

К о э ф ф и ц и е н т ы Ль Лг и Л 3

определяются

как тангенс

угла наклона

касательной, проведенной в точке устойчивого

равновесия, к

кривой, выражающей

однозначную

зависимость

М д от ооь К р. Указанные зависимости

(рис. 31), построенные по

характеристике двигателя

(см. рис. 14), позволили

установить,

что Л, = 0,125 кгс-м-с2 ; Л 2

= 2600 кгс; Л 3 = 10 м.

Приведенная

масса движущихся

частей

регулятора

и

топ­

ливного насоса т = 0,64 кгс-с2 /м.

Из рис. 18 следует,

что ац =

180 1/с

соответствует

N =

= 7,4 кгс-с/м.

Мд,кгс-м

70

ьо

дМе

60

dh

^

20

50

-tgOi

60

90

120

150

180 и ь

1/с

8

12

h,MM

а)

6)

50

\о,

Рис. 31. Зависимости:

эр

- tgOs

а

— М д = Л Г ( . ш , )

при

h =

б

М д

«= M(h)

при Wi -

=

13 мм . р

=

1,4

кг/мм 3 ;

40

1,2

1,3

1,4 р, кг/м3

=

180

1/с,

р =

1,4

к г / м 3 ;

1,1 .

в — М д =

М(р) при (О,

=

8J

=

180

1/с,

h

=

13 мм

—

Фактор устойчивости регулятора определяется по графикам

(рис. 19):

—

= 5100 кгс/м; —

= 0,0395 кгс-с2 /м;

dl

dl

F p

= 5100—0,0395 • 1802

= 3820 кгс/м.

Находим коэффициент

В = 2-180-1,236-10_ 3 = 0,445 кгс-с.

Коэффициенты Ь\ и Ь2 определяются по графику

на рис. 27:

6, = 4,9; b2 = 0,385.

уравнений

турбокомпрессора.

Определение

коэффициентов

Момент инерции

ротора

турбокомпрессора

рассчитан

по

его

рабочему

чертежу:

J2

= 6- Ю - 5

кгс - м-с2 .

Для получения коэффициентов С\, с2 , с3 , L \ , L 2

уравнений

(28)

дТ

дТ

дТ

Группу частных

производных

дсО[,

dh,

dp

можно найти

из выражения (37)

дТ , К-с

дТ

dT ,

Турбина

'

К / М

К-м3 /кгс

*ь

dh

dp

ТКР-П

0,855

46 000

195

ТКР - ПШ

0,845

45 500

195

Пользуясь выражениями

(38)

и

(39),

определяем

для ком­

прессора с лопаточным диффузором

дМк

=

—0,231 + 0,28-

1 0 _ 3 O J 4 0 ;

dQ

=

—0,095- 10~4 + 0,28- 10-3 Q0 ;

да.

диффузором

для компрессора с безлопаточным

дМк

= 0,246 + 0,123 • 10-3 ш4 0 ;

dQ

дМк

0,109-10"4

+ 0,12310~3Q0.

да.

r>

^

г

значения

дМк

дМк

для

различных

В табл.

5 приведены

^

и

д

вариантов

турбокомпрессора.

dQ

да.

дМк

дМк

Таблица

5

Значения

—

г^—

и —;

для различных

вариантов турбокомпрессора

дю4

ТКР - 1 1Ш

ТКР-1 1

Частнаастная

п р о и з в о д н а я

лопаточный безлопаточный

лопаточный

безлопаточный

д и ф ф у з о р

д и ф ф у з о р

д и ф ф у з о р

д и ф ф у з о р

дМк

,

1 /с

0,999

0,786

0,804

0,701

dQ

1

дМк

,

кгс-м-с

0,423-10—4

0 , 3 3 7 - Ю - 4

0,409- Ю - 4

0 , 3 3 1 - Ю - 4

<Эш4

По данным стендовых испытаний двигателя Q мало зависит

от h. Поэтому принимаем

= 0. Частную

производную

dh

Q = Q(o>i,

да 1

определяем

по

характеристике

р), показанной

на

рис. 16,

= 0,715-Ю-3

кг.

Для

нахождения

dQ/dp

можно

пользоваться

зависимостью

Q = Q(p,

шю), построенной

по исходному

графику

на

рис. 16,

В результате

=

0,187 м 3 / с

Аналогично, пользуясь характеристиками

компрессоров

на

рис. 22, находим значения частных производных

(табл. 6).

Значения

д\

для турбокомпрессоров

ТКР-11Ш

и

ТКР-11,

определенные по универсальной

характеристике

(см. рис. 24),

соответственно равны 7,4 и 6,5.

-

Таблица

6

Значения

dp

и

dp• для различных

вариантов диффузора

компрессора

йо>4

6Q

Д и ф ф у з о р

Частнаа с т н ая

производная

лопаточный

безлопаточный

<эр

к г с - с / м 3

0 , 1 6 7 - Ю - 3

0,110-10_ 3

дсо4

др

, с / м 3

—2,0

—0,8

6Q

Далее

находим

коэффициенты

а.\ — а7,

С\ — с3 и L \ — L 3

(табл. 7).

Таблица

7

Значения коэффициентов уравнений турбокомпрессора

Т К Р - 1 1Ш

ТКР - 1 1

К о э ф ф и ц и е н т

Лопаточный

Безлопаточный

Лопаточный

Безлопаточный

д и ф ф у з о р

д и ф ф у з о р

д и ф ф у з о р

д и ф ф у з о р

а Р

кгс-м-с

1,995 • 10~3

1 , 6 8 5 - Ю - 3

а2 ,

кгс

14,3

13,5

а3 ,

м 4

0,385

0,323

а4 ,

кгс-м-с

0,58

10" 4

10"-3

0,5810" 4

а5 , кгс - м - с

0,714

10""3

0,562

0,574 •10" 3

0,5 - 10" 3

а6 ,

м 4

0,187

0,147

10" 4

0,150

0,131

а7 , кгс-м-с

0,423

ю - 4

0,337

0,409

10" 4

0,331 - ю - 4

Cj,

кгс-м-с

1,241

Ю - 3

1,393

10" 3

1,111

10~3

0 , 1 8 5 - Ю " 3

с2 ,

м4

0,198

0,238

10" 4

0,173

0,192

с3 , кгс-м-с

0,157

10" 4

0,243

0,171 - ю - 4

0,249-10-4

Z-J, к г - с / м 3

0,04-10—3

—0,497

10"-3

— 1,04- ю - 3

— 0 , 4 9 7 - Ю - 3

L 2 .

к г - с / м 3

0,121

10~3

—0,096

10"-3

0,121 •10" 3

0 , 0 9 6 - Ю - 3

— 1500 < р х 4 < 1500 1/с2;

— 5 < p 2 z < 5 мм/с2 ;

— 0 , 1 < р ы < 0 , 1

кгс-м/м3 -с.

* 1 = 40х1 ;

дг4 = 2000х4 ;

г/=0,005у;

АМС (/) = 25ДМС (0;

(40)

г = 0,005z;

и = 0,4ы.

t = t; р = — ;р = р.

(41)

— J140pxi+40Aixl

+ 0,005A2y +

p2z =

E_z

pz;

т

m

m

- _

j

6,2

При

2 >

0,

I

62z

при

z •< 0;

- -

с,

-

,

2,5(ц

-

,

2с2

—

,

с 3

—

/Щ =

— X,

Л

U -\

— U +

—

Хл\

50/,

1

106 /4

у

104 /4

/ 4

4

ц =

100 LIJC, + 5000Z.2 JC4 .

Начальные значения всех переменных равны нулю.

На

основании

машинных

уравнений

составляется

блок-

схема

(см. рис. 26),

которая

и представляет

собой электронную

модель системы.

Разработка

электронной

модели

завершается

проверкой

ее

достоверности.

На рис. 32 приведена запись контрольного решения и поле­

вой

осциллограммы. Расхождение кривых в отдельных

точках,

отнесенное к

максимальному значению,

составляет

не

более

Х„ 1/с

10%-

Среднее

значение

xicp

в

модели

равно 3,4

1/с,

а в

2 ~

1

г

2

полевых

условиях

3,25

1/с,

0 1

т. е. ошибка

не

превыша­

А,2

0 3 \ J '

Ь,4

t

ет

5%.

Полученная

точность

подтверждает

достоверность

с /

модели,

что

позволяет

пе­

рейти к ее исследованию.

Рис.

32.

Функция

xi

=f(t),

полученная

Пример

исследования

на электронной модели (/) и

при

прове­

системы

с помощью

ампли­

дении полевого

опыта

(2)

тудно-частотных

характери­

стик. Для

снятия

амплитуд­

но-частотной характеристики двигателя

группы блоков / / и

/ / /

(см. рис. 26)

отключаются.

На

вход

группы

блоков

/

вместо

АМС

от генератора низкой

частоты

подается

синусоидальный

сигнал

с постоянной

амплитудой, но

с различной

частотой.

На

амплитуда. Наряду с этим фиксируется

отставание колебаний

на выходе по фазе (рис. 34).

Воспроизведение входного сигнала. Одним из способов вос­

произведения входного сигнала является

использование гене­

ную стрелку,

соединенную

с потенциометром. При

перемещении

Абых

—

—

—

—

—

I

I

I

I — I

I

I — I — I — 1 40

2 U 6 8

10 12 HQ., Ги,

О

- 4 0

-80

-120

J1

-160

6

8

10

12

/4

16 Я.,Гц

а)

6)