книги из ГПНТБ / Барский И.Б. Динамика трактора

тх=тп

= mi = £; = ti = 0,

t = 2, 3, . . ., л — 1

а 3

= Hi Ляп + ^llMim— 2 НпЛяЬ

а2 = ЦцСп л + КххКпп

+ Спцпп —

—2цп Х Сп Х ;

ах

= КхСпп

+

СххКпп—2КпХСпХ;

а0

= СххСпп—СпХ .

а4р4 + а2р2

+ aQ = 0.

Корни уравнения будут равны

Р (1)1,2

= ± / ^ Ь

Р (1)3,4 =

±

/ ^ 2 .

где

Яо ± V

al — Aa.a-i

(90)

2

2 * 4

4

0 •

/

Для вычисления второго приближения

положим

Р<2) =/><•) + в ,

где е — малое число.

Подставим это выражение в характеристическое

уравнение

и, ограничиваясь в разложении двучленов

по степеням е чле­

нами первого порядка малости, получим

M P u ) + 4 Р о ) е ) + «зРо> + а2(р2(Х)+2р{Х)е)

+ ахр(Х)

+ а0 = 0.

Принимая во внимание, что р^)

удовлетворяет

уравнению

первого приближения,

получим

4 а 4 - р ^ ) 8

+ а 3 р о ) + 2а2 -р( 1)е + ахр{Х)

= 0,

1

«1 + а з Р ( 0

2

2aiP2n+

а 2

1

а,—a,Q2

в / = - 4 - -

' '

/ = 1 . 2 -

( 9 1 )

Полученные формулы позволяют записать выражения для

комплексных корней характеристического уравнения

/»<2) = е/

± /й „

/ = 1 , 2 .

Так как колебания рассматриваемой системы устойчивы, е;

при / = 1,2 — величина

отрицательная.

Рассмотрим

частный

случай, когда

Mz = Qz — О и отсутству­

ют промежуточные упругие опоры, с номерами 2, 3,

п — 1. По­

лучим из уравнений (89) по правилу Крамера

D(p)

D(p)

где

М,(р) = — (iinnp2

+ Кпр

+ Сп)(цп

+ р . 1/" р т " ) + (щ„ + Ц я п е ~ р т л ) » Х 1 Я Р 2 ;

М„(р) = — (ЦпР2

+ Л > + С,)(ц,„ + |J.n„e_pT") + M-i„p2(^ii + Ri „<r' r 4

9I(P) =

<7I(/')P2;

=

Ы

Р 2 + KlP

+ С,)(^„р2

+ Кпр + С я ) - ц * , / Л

М'.(р)

м'лр)

D(p)

D(p)

И Л И

М'Лр) ..

М'(р) ..

Zi(p) =

— — - q d p ) ;

- Z-2(p)

=

£>(/»)•

?,(/?),

где

М'Лр)

=

(\1ППР2

+ ^яР + С„) (С, + * , / > ) - ( С я +

Кпр)е-рхп^пр2;

М'п(р) =

(ЦпР2 + * iP + С,)(С„ + К^е'^п-цУ

(С, + /С,р).

Запишем также

для

этого

случая

уравнения

колебаний

в координатах z0

и 9п:

z0

= ( l — Xo)Zi +7.oZ„;

в = Хо(2я —z,).

Определим zi и zn , а затем, исключая их из уравнений

(92)

и преобразовывая полученные уравнения, запишем

z0 + 2hzzQ + co2z0 + 2hzQQ> + т^ в = hBl + ^ n

+ С,,, + a„g„ .

о

•а

е

•

9

=

—C,a,a + C о Ь — K,aq,+K

bq„

9 + 2/г9

+ сое2е + 2Ae«Zo + Т19 г г0

^

^ -

Jo

где

9 .

ЬКп-аК,.

СпЬ-С{а

,

„ .

^ Ч + й

Ч ,

М

М

/0

СОв = •

Jo

ои

ЬКп

—

аК\.

*-Нг

=

:Jo

,

Лвг =

С„Ь-Сла

•

:

Последние два уравнения в операторной форме

z0(p)az(p)

+

в(р)аге{р)

=

Ш)ЧЛРУ,

Zo{p)a*z{p) + Q(p)ae(p)

=

fe(p)qAp),

где

йг(Р) = Р2

+ 2Кр

+ «г;

аег (р) = 2/гг 6 р + % 8 ;

Оег(р) = 2/г8 г р + т]ег;

ae (p) = р 2 + 2h%p + сое;

Ш ) =

К,р + Сх(Кпр +

Сп)е

ft

М 0

hiP)

=

(Kxp

+ Cx)a + b(KnP + C„)e

n

Теперь можно записать

- ( n )

MZ(P)

qdp); 0o(p)

=

ЯЛР).

D(P)

где

fe{p)aze{p);

D(p) =

az{p)ae(p)

авг{р)агв{рУ,

M&(p)=az(p)fe(p)-

aez(p)fz(p)-

вую опору обозначим Zu{t\)>

z2\(tx),

при

воздействии только

на вторую — zn(h),

z22(t2), где

I — расстояние между упругими опорами;

v — скорость движения машины.

При t2 < 0 обобщенная

координата

Z i 2 ( / 2 )

= '222(^2) = О,

при t2 > О суммарная реакция системы

zi (*1) = z,, (ti) + 2,2 (/2 );

z2 (f,) = z21

(f,) +

z22(t2).

Воздействие записывается в виде зависимости

q(t) = qn sin vt

при

0 - < ^ < ; т , = 2я

q(t)

= О

При t > Т] .

v

Чп

=

Яа =

°

-

Тогда

M-nZi + Hi„zn + Kxzx

+

C,zt =

D, sin(vf —a,);

где

DK = quVc\ + KW;

a i

=

a r c t g ( - ^ L ) .

Запишем решение операторных уравнений колебаний остова

трактора:

D(p)

D(p)

где

р 2 +

V 2

Применяя формулу обращения, получим

ZrVi)

-

т

'

6

4

7

Tl(pk-Pn)a4

1к=1

п=\

Корни знаменателя

(R — 11,21)

Pl,2

=

8 , ± / Q

, ;

J53.4 = 8 2

± / й 2 ; P

5 , 6 = ±

/ V -

Выполнив преобразования, найдем координаты и ускорения

точек остова

i,

/ - 1 , 2

- ^ ' • - ^ s i n t Q ^ - T O

+ pif']), (« =

11,21),

(93)

где

л < « ) 2D,v(e^ +

Q ? ) e - T ! L

/ [ a ^ p + [ ^ » ] 2

(94)

В<«> = arctg c

^

+ d ^ , - g g L

+

2arctg-^,(/?=!!, 12);

здесь

а } , , ) = | 1 я я ( в ? - 0 ? ) + ^ л е 4

+ С я ;

a!2 1 ) = - ^ , ( e i 2 - Q ? ) ;

b\2l)

=-~2Qfiiinl;

с а

= -

4Q?

{ е , [ ( B i - B t f +

Q ? -

Й2 ]

+

+

(e i - e / )(e? - Q?'+v 2 )J;

(95)

rf,7

= 2Q, {[(е.-е,)2 +

Q ? -

Q?] (e 2 - Q, 2 +

v 2

) -

_4Q2 e,(e,-e,)|

(i; / = . l , 2 ) ( i = £ / ) .

При определении реакции системы на единичное воздействие,

действующее только на вторую опору, в уравнениях

(92)

поло­

жим q\ = q\ =

0. Тогда

M-i 1г 1 + М-п«2л + Kxzl+Cxzl

= 0;

Hnlz{

+ fin n z„ + Knzn

+ Cnzn = D2

sin{\t

— a2 ),

где

D2 = q0 V

С2 + KW;

a2 = arctg (•

Выполнив аналогичные случаю qn =

qn = 0 операции, най­

дем ускорения точек остова при воздействии

только

на

вторую

опору. Расчетные формулы

для

вычисления

ускорений

могут

быть

получены

из уравнений

(93)

— (95),

если

положить

R =

12,22

и U =

/2-

Коэффициенты a\R)

и Ь/^'

вычисляются

при этом по формулам

(12)

= - F l „ ( e 2 - Q 2 ) ;

а}(22)

= —Цц (е,2 — Q2 ) + Кхг(

+ С,;

& } 1 2 )

= - 2 0 ^ 1 я ;

b\22)

=>2etQpll+KlQl.

ствие

в виде синусоидальной

неровности влияет

сперва на

каретку, а затем уже на упругие опоры.

Определим преобразо­

ванное

кареткой

синусоидальное воздействие.

Перемещение

центра

симметричной каретки

(точки

опоры упругой связи)

при движении по неровности только одного из катков

(передне­

го или заднего) равно qK = 0,5 q0smvt.

При движении

одновре­

менно двух катков по неровности имеем

9K = 0 , 5 ( 9 i +

92) = 0,5 qQ sin vt + q0 sin v ( t ——

(96)

где /к — база каретки.

Преобразуем уравнение (96). Получим

* R = f 0 c o s — s i n v

л/

и t\ =

t

/

Обозначив qoi = qo cos — -

—,

где t\ > 0, получим

/

2v

выражение

для

воздействия

в

прежней

форме.

сти

(передний,

задний

или оба вместе)

используется

та

или

иная

формула

для воздействия

и расчет

ведется

последователь­

но по этапам.

Аналогично

могут быть приведены к

гармоническому

воз­

действию перемещения в двойной каретке.

Взаимодействие жесткого

опорного

механизма

ходовой

системы с неровностью

подробно рассмотрено

в работе [33].

трактора по неровности, расчетные формулы оказались

громозд­

кими. Упростим методику расчета за счет введения

ряда

пред­

положений. Будем

различать два вида

неровностей:

короткие и

длинные. Для коротких, неровностей (рис. 91)

справедливо

/0

< а + fli cosip] + a2cosaf>2 =

а*>

для длинных

/ 0 > а * .

Считаем,

что

длинные

неровности

тележка

полностью

копирует.

•

Тогда

расчет

переезда длинной неровности ничем не отли­

чается от расчета движения

трактора с индивидуальным подрес-

сориванием

каждого

катка.

Значения

функций q\{t)

и

qi{t)

берутся для ординат

неровности,

смещенных

по

времени на

1

I

величину

— , где / — расстояние

между

упругими

опорами,

V

'о, Ф ~

й-* +

/0 •

Изложенный метод не учитывает удары тележки о почву

после преодоления

неровности,

что

не позволяет,

по-видимому,

распространить

его

на расчет

скоростных

машин

и

на

расчет

движения через высокую неровность.

В соответствии с общими положениями

для расчета

движе­

ния гусеничного

трактора

по

случайному

микропрофилю

пути

в первую очередь необходимо определить модуль

частотной

характеристики

системы,

который

одновременно

является и

Модули частотной

характеристики

деформации упругих

опор могут быть получены из системы уравнений

(89):

|<%(/со)р

=

( 6 = 1 ,

п),

а 4 0 ( / ш)

I Mk(j(o)\2 =

Al + Bl

+ c\+Dl

+ 2cos«>Tn(Akck

+ BkDk) +

+

2 sin axn{Bkck—A

kDk)

(k =

l,n);

\D(jw)\=

П

[ e l + ( W - Q f t ) 2 ] ;

(97)

A\

= C,n\iln;

Bi = —(йКп \1\п ;

с, == _ ( Ы 2 А 4

+

Cn\xn];

D, = —ш/Сп цц;

An

= ti>2a4 — Ci\Lnn;

Bn=

—d)K\\inn;

cn= — C|(i l n ;

Ф2 *(/ю)|2

=

а4 0(/ш)

где

/И,(/со)|2 = (Л*)2

+ (б*)2 + (с*)2

+ (D'k)2+2

cos сотл ( Л ^ + А

М +

+

2 sin ит„ ( 5 / * — Л*£*)

( f e = l , n ) ;

А1 = со2 С„(г1 я ;

с{= ~-(аг\1„пС{—(л2К\Кп

+

С^Сп\

D\ = — coVnn^i — ©Ar„Ci + coCi/d;

Л„ = C,C„—•©2 |ХцС„ —

(c2KiKn;

Bn = (dKiCn +

coC i/C„—©Vi

c„ = (o2p,,„Ci;

D„ =

0)3 fi !„/<!.

Квадраты модулей частотных характеристик угловых и вер­

тикальных колебаний остова равны:

|Ф/(/со)|2

=

(I =

в, z);

D(ju>)

I M,(/©)|2

=

Л 2 + й 2

+ с2 + D2

+2 cos сот„(Л/ С , + 5,0,)

+

+

2 s i n © r „ ( £ A — A,Di)

(/ = в, г).