книги из ГПНТБ / Барский И.Б. Динамика трактора

Л е = - i ^ c o 3

^ L C U 2 _ 2 / l 2 - M l - «г +

JQ

JQ

JO

,

2

bCn

c% t,

Kn

n

Си

+

СОГ

— - - + 2ttflz —J- © — Т)вг —г- I

/ 0

M

o

M

0

Вв

=

f 2Аг

- ^ 2 - +

со2

/о

-

2/^

-

tie,

I

) со;

V

Л)

M

0

M0

c9

= — с о

2 + 2Аг

—-!— со — ю г

- ^ +

2й

8 г - 7 - (о

2 — Лвг - гг - ;

/ 0

/

о

Л

M

o

--

М0

L>e =

— — а И — l n z — —

—coz

—— — lh$z

—— —т]ег —— со,

V Jo

Jo

Jo

Mo

M0

J

Az

=

-

S

j

l

с о 2 - 2 Л е

со2

+ сое

+ 2 - M L ^ c o 2

- ^

;

2

M

0

Mo

Mo

Jo

" J o

Bz= _ ^ (

0

з + 2 А в ^ ( а + ^ ( » 5 « в - 2 А г „ ^ < В - т ь . - ^ - с й ;

M

0

M

0

M

0

J0

Jo

Cz

= - А . Ш 2 _ 2 J I L AE ( 0 2 +

_ £ L <o2 _2

/гг 9 со2 + ^ e - J - •

M

0

M

0

M

0

Jo

Jo

\

M

0

M

0

M

0

/ 0

/

Средние квадраты абсолютного перемещения и ускорения

точек остова над упругими опорами

равны

5 * = - ^ -

j

|Фг ,(/ю)1а 5„((»)Ж>;

— »

оо

z*= - ^ - j

|Фг *(/со)|2 5?1 (со)с?со

(Л= 1, 2, в, г).

—со

До сих пор при рассмотрении

случайного

микропрофиля

полагалось,

что неровности

непосредственно

воздействуют

на

упругие связи. В действительности в гусеничных машинах ходо­

вая

система

существенно

трансформирует

воздействие

от

неровностей.

Покажем, как учесть влияние на колебания

остова

машины

простой и двойной каретки в упругой подвеске,

а также

тележ­

ки в подвеске с жестким опорным

механизмом.

Если

обозначить

<7л(0

перемещение

точки А

каретки

(рис. 92, а)

и рассматривать

эту координату в качестве воздей­

ствия,

то

балансирная подвеска

приводится

к

индивидуальной.

qA{t) = q'(t) + q"(t) = qy(t) -±—

+ q2(t) - 2 - = q,{t)xb +

q2(t)y_a.

a + b

a + b

Воздействия q\(t)

и q2(t) представляют собой две смещенные

на время хь. =

функции.

Рассмотрим случайное

воздей-

ствие.

Вводя безразмерные

коэффициенты %ь и

как некоторые

передаточные функции, можно на основании

формулы

(81)

написать

SqA((x>) = Sql((d)xb+

5ч 2 (со)-/а + 5„1,2(со)хьХа + Sq2qi

{а)у.а'Ль-

(98)

Пусть задана спектральная плотность Sqi(co)

функции

qi(t).

Определим с ее помощью

остальные

выражения

спектральных

плотностей, входящие в формулу (98):

оо

оо

S , W 2 ( < B) = 2 f Я , „ 2 ( т ) е - К * т = 2 [

М [qi(t)q2(t

+ %)]е~^йх.

о

6

Но q2(t) = q\{t

+ Xh). Следовательно, можно записать

со

+ T + ik)]e-Iaix+**)

X

Sqlq2(®)=2\M[ql(t)q1{t

Вычислим теперь

Sq2 (со) = 2 if М [q2 (t) q2

(t + x)\ e~iaxdx

=

2 f M [qx (t + xk) q, X

J

о

о

X (t + xk +

x)\e-i™dx.

Поскольку процесс,

описываемый

функцией qi(t),

стацио­

нарный, то

М [q>(t + xk)q,(t

+ xk

+ х)\ = М M0<7i (f i + т)\

Следовательно,

Sq2(u>)

=

Sqi((a).

Теперь

SqA(a) =

(со) (xl +

+ 2XaXb cos coxj.

Полагая, что, как правило,

выполняется

равенство ха — %ь =

= 0,5, получим

5<,л(со) = 0,5S„1(co)(l -f-coscoxj =

Sqi(a)K.

Множитель

А- = 0,5 (1 + cos coxk) = 0,5

(1 + cos со a + b

назовем коэффициентом

каретки.

Коэффициент каретки зависит

от угловой скорости

воздей­

значений скорости движения

приведены на рис. 92, б.

Период

функции существенно зависит от скорости

движения

машины.

Однако при любом сочетании

скорости и частоты коэффициент

А (со) меньше или, в крайнем

случае, равен

единице. Это значит,

что при одних и тех же параметрах остова

и упругих опор ма­

но спектральную

плотность воздействия

следует

умножить

на

коэффициент каретки Я, одинаковый для всех кареток.

Рассмотрим

теперь

двойную,

симметричную

каретку

(рис. 92, в). Необходимо

определить

спектральную

плотность

координат q,'

и

q'0,

после

чего расчетная

схема

совпадает

со

схемой индивидуальной

подвески. По

аналогии с

элементарной

кареткой запишем

q'2

= q-i ^ 1 +

- y ) — <7i j

- = q2%i — qai.

Спектральная плотность координаты q\

(t)

равна

S,M («») = S,,(a»)xi+

S^((o)xi —S,i^(ffl)XiX2—5,i^(©)Xi5C2,

( " )

где

S,i(©) = 4<o)S,i(o>);

Sq2{(»)

= A,(©)S„(©);

1

0 Q ,

S,I92(<o) =

Sql

(co)e+>»' = KSql

(фЫ;

W

"

) = S„(©)e-/<*/ = XS„(cD)e-K

Подставляя выражение (100) в выражение (99), получим

S,M(<O) =

*S,(«o)[Xi + Х2 — 2xiX2 cos со/] =

S4l(®)K-

Множитель Л.1

=

К (%2

+ % \ — 2xiX2 cos со/)

назовем коэффициентом двойной каретки.

Выполнив

аналогичные

преобразования,

можно

получить,

что

So'2 (со) =

5<п(со).

Очевидно,

что

если

подвеска

содержит

элементарные

и

двойные каретки, то каждая функция

воздействия умножается

на соответствующий коэффициент

каретки.

Обобщая полученные зависимости, можно записать коэффи­

циент X(со) для функции вида

я = qai

+

q2%2 + <7зХз +

яа*

+

5„((о) = S„1 ((o)[x2 + X 2 + • • • +ll + 2xiX2 cos o>/1 2 +

+

2%!Хз cos <o/l3 + . . . + 2xiX„ cos со/,л +

2х2 Хз cos o)/2 3 +

. . . ] :

2х? + 222^со5

(ОТik

Если коэффициенты

ц

попарно

симметричны

(xi

Хи>

Х2 =

Xn-i)'

то

"л/2

л

л

5( 7 ((o)^2S,1 ((o)

2 х < + 2 2 X i X * c o s l 0 T i *

> о.

Рассмотрим жесткий

опорный

механизм.

Построим

упро­

чувствительной к жесткому

воздействию. Условия

нечувстви­

тельности можно записать в таком виде:

/0

< а* — /д;

при /о > а* происходит

полное копирование

тележкой

неров­

ностей.

Таким образом, тележку

можно условно

уподобить

некото­

рому фильтру, который

не пропускает воздействия

с частотой,

соответствующей длине

неровности

коэффициента

Хж((й)

можно построить

из

таких

соображений.

На участке частот 0 — сок жесткий опорный механизм

полностью

копирует

воздействие.

Следовательно,

коэффициент

Хж(со)

на

этом

участке

должен

быть

равен

единице.

На

участке

частот

to >

соф происходит полная

фильтрация

воздействия.

Следова­

тельно,

коэффициент

Аж(со) должен быть

при

со >

щ

равен

нулю. На участке частот

С0К < СО <

С0Ф

зависимость А,ж(со) в первом при­

ближении

изображается

прямой

линией. Итак,

график

зависимо­

сти

Я,ж(со)

имеет

вид

ломаной

(рис.

93)

1

при 0 <! со

С 0 Л

Рис.

93.

График

зависимости

А,ж(со)

=

<»ф-

»

со <; со <; соф;

%ж (со)

для тележки

трактора

с жестким опорным

механизмом

О

»

СО ^

СОф.

До сих

пор рассматривались

линейные упруго-демпфирую­

щие силы.

Для учета

нелинейности

необходимо вычислить

нелинейные

добавки АС и АК- Покажем способ их вычисления

и получим

расчетные

формулы

для

типовых нелинейностей

удается и

требуется применение специальных

устройств.

На

рис. 94, б

показана кусочно-линейная характеристика с дву­

мя

участками. Она несимметрична и перенос начала координат

не

изменяет

асимметрии. Такая характеристика

соответствует

12 Зак . 830

1 77

Перейдем

к расчету колебаний тракторов

с нелинейными

подвесками.

При расчете колебаний трактора

от

единичного

воздействия,

как указывалось, целесообразно применить метод

«сшивания»

решений, т. е. метод интегрирования

на каждом

При

расчете колебаний с «сухим» трением следует поло­

жить, что

Fo(Z) = F0

+

fCt,

где

f — приведенный коэффициент трения;

С — жесткость упругой опоры.

При этом второе слагаемое следует отнести к упругим

силам,

но при

этом учесть, что

знак

перед

ним

определяется

знаком

скорости L

Для

расчета подвески на случайное и периодическое

воздей­

ствие

целесообразно

нелинейные

характеристики

представить

в виде суммы

линейных

характеристик (штриховая

линия

на

рис. 94)

и нелинейных добавок (рис. 94,8,

г и

ж). С

помощью

нелинейных добавок

определим

коэффициенты

АС и А/С.

По­

скольку

упругие и демпфирующие

характеристики

удовлетворя­

ют уравнению

(73),

формулы

для

вычисления

добавок

могут

быть упрощены:

Коэффициенты статистической

линеаризации

О б о з н а ч е н ие

Формула

ДС,

АС2

( С 2 - С , ) а с

|<р

1

<

Qo

» J

2

X ^

ai

L\ - ( Т ) ] )

1

а

['-ft)]

А/С,

— —

2

дк2

2 [ F 0 + / C a j ]

У"2я

нормальному

закону.

Коэффициент

АК.2

(табл. 12) вычисляли по формуле

(86),

поскольку

сила

сухого

трения

является

в

данном

случае

функцией деформации £ и скорости деформации %.

Проиллюстрируем

изложенный

выше

метод

расчета

коле­

баний гусеничного трактора класса 3,0 тс.

Исходные

данные

к расчету: К\ ~ 1,27 • 10* кгс-с/м;

/С2 =

= 0,42104

кгс-с/м; d

=

10,56104 кгс/м; С2 = 17,10-104

кгс/м;

М = 605 кгс-с2 /м; / =

1200 кгс-м-с2 ; а = 0,514

м; Ь = 0,666 м.

В качестве воздействия принимаются две единичные типовые

синусоидальные

неровности:

короткая

и длинная,

параметры

которых приведены в гл. IV, и случайные

обобщенные

функции

ускорений

от неровностей,

спектральные

плотности

которых

(три вида)

для

скоростей

движения от 0,5 до 5 м/с

приведены

на рис. 95.

В расчете определены ускорения остова машины над перед­

ней и задней осью кареток.

На рис. 96 приведены

результаты

расчета ускорений при переезде единичной

неровности. В соот­