книги из ГПНТБ / Быков М.А. Электрические измерения электрических величин [учеб. пособие]

Исходя из таких соображений, для оценки точности изме­ рительных приборов и мер с переменным значением, показа­ ния которых отсчитыеаются по их шкалам, применяется осо­

веденная погрешность определяется как отношение абсолют­ ной погрешности к сумме абсолютных значений пределов од­

веденная погрешность определяется как отношение абсолют­

20

**

Впрямой связи с понятием «абсолютная погрешность» на­ ходится понятие «поправка».

Поправка есть та величина, которую следует алгебраиче­ ски прибавить к показаниям прибора или меры, чтобы полу чить действительное значение измеряемой величины или меры. Поправка с к показаниям прибора или к номинальному значе­

Метод измерения — это способ применения измерительных приборов и мер при выполнении измерения.

Методы измерения могут быть подразделены на три основ­

Метод непосредственной оценки заключается в том, что применяемым измерительным прибором оценивается вся изме­ ряемая величина полностью (в отличие от других методов, как это будет показано ниже). Примером может служить измере­ ние силы тока с помощью амперметра, мощности—с помощью

применяемого измерительного прибора полностью входят в ре­

21

Вследствие того, что практически во всех областях измере­ ний (и в области электрических измерений, в частности) меры удается изготавливать с точностью, значительно более высо­ кой, чем достижимая точность показаний измерительных при­ боров, дифференциальный метод позволяет получить значи­ тельно более высокую точность измерения, чем при примене­ нии метода непосредственной оценки. Это объясняется гем, что при дифференциальном методе измерительным прибором из­ меряется лишь малая доля измеряемой величины, вследствие чего относительная погрешность измерительного прибора вой­

стна с точностью до 0,005%, разность же этих э.д.с. измеряет­ ся прибором, погрешность показаний которого может дости­ гать 2%. Если прибором с такой погрешностью измеряется ве­ личина, составляющая около одной десятой процента от изме­

Нулевой метод по существу является предельным случаем дифференциального метода, когда разность сравниваемых при дифференциальном методе величин (измеряемой и образцо­ вой) доводят до нуля, а применяемым при этом прибором только контролируют факт доведения этой разности до нуля. Для осуществления нулевого метода необходимо иметь образ­ цовую меру с переменным регулируемым (но при этом все время достаточно точно известным) значением. Тогда, регули­ руя значение образцовой меры и следя за показаниями прибо­ ра, уменьшают их до нуля; когда это будет достигнуто, зна­ чение измеряемой величины будет равно значению образцо­ вой меры.

Таким образом, применяемый при этом прибор ничего, собственно говоря, не измеряет, кроме нуля, и обычно при этом так и называется «нулевым прибором»; понятие «точность его показаний» при этом уже пропадает, существенным для такого прибора остается лишь его чувствительность и стабильность его нулевого показания. При достаточной чувствительности и стабильности нулевого прибора точность результата измере­ ния определяется в основном лишь точностью примененной образцовой меры.

Наиболее высокая точность измерения достижима обычно при дифференциальном методе, так как меры с постоянным

22

значением, применяемые при дифференциальном методе, точ­ нее, как правило, мер с переменным значением, необходимых для нулевого метода, а остаточные влияния погрешности изме­ рительного прибора при дифференциальном методе нетрудно свести к пренебрежимо малым значениям, как это было пока­ зано в приведенном выше примере. Тем не менее нулевые ме­ тоды имеют весьма широкое применение для весьма точных технических и лабораторных измерений, а также для многих автоматически выполняемых измерений (рассмотрение кото­ рых выходит за пределы данного пособия).

Как дифференциальный, так и нулевой методы называют методами сравнения, так как при выполнении измерений этими методами измеряемую величину прямо сравнивают с соответ­ ствующей мерой, в то время как при методе непосредственной оценки мера участвует в измерении лишь в скрытой форме— в градуировке шкалы применяемого прибора, как это уже рас­ сматривалось ранее.

Нередко дифференциальный метод осуществляется особым образом, делающим производимое по этому методу измерение внешне похожим на выполняемое по методу непосредственной

вительное значение измеряемой величины в этом случае опре­ деляется как

23

Рассматривая измерения с другой точки зрения, их можно подразделить на две группы:

1)прямые измерения;

2)косвенные измерения.

ем которой мы интересуемся: измеряем метром длину комна­ ты, взвешиваем на весах интересующий нас предмет, сравни­ вая его массу с массой гирь при равновесии весов и т. п.

Косвенные измерения — это такие измерения, при которых непосредственному (прямому) измерению подвергается не та физическая величина, которая нас интересует, а несколько других величин, с которыми интересующая нас величина на­ ходится в определенной функциональной зависимости; по этой известной функциональной зависимости и определяется инте­ ресующая нас величина.

Прямые измерения некоторых величин могут оказаться во­

фигурацию холма, всю совокупность его геометрических раз­ меров, по которым после этого и определяется расчетно иско­ мый объем холма.

Косвенные измерения довольно часто применяются при ин­ женерно-технических измерениях (измерениях объемов круп­ ных или недоступных объектов, их масс, измерения скоростей, ускорений, измерения многих электрических величин и т. д. и т. п.).

Еще чаще они применяются при различного рода лабора­ торных измерениях, научных исследованиях и т. п.

Весьма существенным при применении косвенных измере­ ний является вопрос оценки их погрешностей и притом, глав­ ным образом, случайных погрешностей. Систематические по­

Более сложным является вопрос оценки случайных погреш­ ностей косвенных измерений.

Часто этот вопрос ставится следующим образом: прямые измерения таких-то и таких-то величин, определяющие резуль-

24

тат косвенного измерения интересующей нас величины, имеют такие-то и такие-то случайные погрешности, выраженные зна­ чениями либо средних квадратичных, либо вероятных, либо наибольших возможных погрешностей; спрашивается, каково же значение соответствующей случайной погрешности — сред­ ней квадратичной, вероятной или наибольшей возможной по­ грешности конечного результата для значения величины, опре­ деляемой косвенно по результатам прямых измерений упомя­ нутых величин?

Еще чаще ставится и обратный вопрос: результат косвен­ ного измерения йекоторой величины должен быть получен с определенной заданной точностью; эта величина определяется по результатам прямых измерений ряда других величин; спра­ шивается, с какой точностью (а вернее, с какими точностя­ ми, так как они для различных величин могут быть различны) следует измерять эти величины, чтобы получить результат с требуемой точностью? Решение второго вопроса значительно сложнее решения перівото, оно даже обычно бывает не одно­ значным и мы начнем с рассмотрения первого вопроса.

Если измеряемая косвенным методом величина А является известной функцией некоторых других величин, х, у, г,

А = / ( * , у, г),

то влияние погрешности результата прямого измерения ка­ кой-то одной из этих величин Ах, Ау, или Az на результат, по­ лучаемый для величины А, равно тому изменению величины А, которое произошло бы в результате равновеликого измене­ ния соответствующей величины на Ах, Ау или Az. Такие влияния при относительно небольших значениях этих измене­ ний равны:

измерений соответствующих величин х, у или z с определенной вероятностью их появления (вероятность появления погрешно­ сти, не превосходящей значения средней квадратичной, как уже указывалось, равна 67%), то и вызываемые ими погреш­

грешности с той же степенью вероятности их появления. Та­

25

Чему же равна результирующая погрешность АА в опреде­ лении величины А и при той же степени вероятности ее появ­ ления, что и частных погрешностей ^ХА, Ду Л, Д2 Л? В теории вероятностей доказывается, что

ДЛ = V (КА)2 + ( M ) 2 + (Дг Л)2 •

Как видно из этого выражения, результирующая погреш­ ность меньше суммы абсолютных значений всех частных по­ грешностей, ее определяющих. Это обусловлено тем, что ча­ стные погрешности — лишь средние случайные погрешности. Фактические же случайные погрешности, вошедшие в резуль­ таты сделанных конкретных прямых измерений величин х, у, z, могли иметь большие или меньшие значения, а главное, практически невероятно, чтобы эти фактические случайные по­ грешности прямых измерений всех величин х, у, z (точнее, соответствующие им фактические частные погрешности), ока­ зались бы одного и того же знака. Если же фактические част­ ные погрешности будут иметь различные знаки, то, следова­ тельно, будет иметь место их частичная взаимная компенса­ ция, которая и оказывается учтенной в вышеприведенном вы­ ражении.

ду этими погрешностями, но только теперь левая часть этого выражения является известной заданной величиной, а значе­ ния частных погрешностей в правой часта этого выраже­ ния и соответствующие им значения погрешностей отдельных прямых измерений Ах, Ay, Az требуется определить. Однако здесь возможны, в каждом конкретном случае, самые разнооб­ разные и многочисленные решения, зависящие от того, какие принимаются пропорции между отдельными частными по­ грешностями в пределах заданного значения суммы их квад­ ратов. В процессе решения такой задачи обычно учитывают степень трудности выполнения отдельных прямых измерений, производимых при данном косвенном измерении, и на долю наиболее трудно выполнимогоизмерения «отпускают» наиболь­ шую частную погрешность, после чего определяют, насколько трудно выполнить остальные прямые измерения с погрешно­ стями, приходящимися на их долю. Таким образом, вопрос решается в этом случае, фактически, подбором (исходя из кон­ кретных условий выполнения производимых прямых измере­ ний) относительной трудности получения точных результатов при этих измерениях и степени влияния погрешностей этих прямых измерений на конечный результат производимого кос­ венного измерения.

26

Рис.

Как видно из рис. I I - 1 , такой элемент представляет собою Н-образную стеклянную запаянную оболочку б, каждое из двух

27

колен которой заполнено определенными веществами 1, 2, 3, 4, поверх которых имеется слой жидкого электролита 5. В до­ нышко каждого колена впаян платиновый проволочный вы­ водной электрод 7.

В нижней части «отрицательного» колена (на рис. II-1 — левого) до «перетяжки» находится некоторое количество амальгамы кадмия / примерно с 12-процентныім содержанием кадмия. Поверх амальгамы кадмия расположен слой 2 кри­ сталлов сернокислого кадмия CdS04 -8/3H20 (8/ЗН 2 0 показы­

водным раствором сернокислого кадмия (отсюда и наименова­ ние элемента — «насыщенный»); насыщенность этого раствора обеспечивается наличием кристаллов сернокислого кадмия.

Верхние концы стеклянной оболочки элемента после запол­ нения ее перечисленным выше содержимым запаиваются или закрываются герметически каким-либо другим способом.

Согласно ГОСТ 1954—64, насыщенные нормальные эле­

также и для элементов класса 0,02 — ненасыщенных).

Как видно из данных этой таблицы, насыщенные нормаль­ ные элементы обладают очень высокой воспроизводимостью значений их э. д. с. и исключительно высокой степенью посто­ янства э. д. с. во времени. Обозначение класса точности соот-

28

ветствует допустимому изменению значения э. д. с. (в процен­

например, «проверять» значение э. д. с. элемента с помощью какого-либо вольтметра, так как практически у всякого вольт­

равный 1 мка, при ТОЧНОІМ измерении или использовании э. д. с.

мального элемента. Следовательно, насыщенный нормальный

пример, представляет для нормального элемента компенсатор постоянного тока (см. гл. V I ) .

Нормальные насыщенные элементы нельзя перевертывать, следует оберегать от тряски, вибраций, а также нельзя подвер­ гать действию отрицательных температур.

Даже при небольших колебаниях температуры следует учи­ тывать их влияние на значение э. д. с. нормального элемента, так как это влияние относительно общего ! уровня точности значения э. д. с. нормального элемента весьма существенно.

Приводимая ниже формула температурной зависимости значения э . дс . насыщенного нормального элемента (тоже нор­ мированная ГОСТ 1954—64) является единой для всех насы­ щенных нормальных элементов и имеет следующий вид:

29