книги из ГПНТБ / Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с

проекций. Существующие при этом закономерности весьма не

и плоскость П і, неизменной, с новой проекцией Л4 связана про­ екционной связью, перпендикулярной новой оси x [4. Положения проекционных связей соответствуют направлениям проецирова­

59

Рассмотренные закономерности можно сформулировать та­ ким образом.

1.Любая плоскость проекций первоначальной системы может быть заменена новой плоскостью, перпендикулярной незамененной плоскости. На комплексном чертеже первоначальную

ивновь образованную системы плоскостей проекций обознача­ ют осями проекций.

2.Незамененную проекцию точки с новой ее проекцией сое­ диняет проекционная связь, перпендикулярная новой оси про­ екций. Направление новой проекционной связи соответствует новому направлению проецирования, выбираемому в зависимо­ сти от поставленной задачи.

3.Расстояние от заменяемой проекции точки до оси проек­ ций в первоначальной системе равно расстоянию от новой про­ екции точки до оси проекций в новой системе (оно остается «памятью» о заменяемой проекции).

Исходный комплексный чертеж, очевидно, будет безосным, поскольку положение оси проекций не влияет на воспроизводи­ мость комплексного чертежа. Вводимая при замене ось проёкций первоначальной системы, как и новая ось проекций, нужна лишь как база для отсчета расстояний от них до заменяемой и новой проекций точки, а также для обозначения полей соответ­ ствующих проекций. Поэтому на исходном чертеже каждая из этих осей может быть проведена произвольно. Но при этом первоначальная ось должна быть, разумеется, перпендикулярна

кпроекционным связям исходного чертежа, а новая ось — пер­ пендикулярна к выбранному новому направлению проецирова­ ния.

Типичные примеры использования замены одной из плоскостей проекций. Метод прямоугольного треугольника

Целью каждой замены плоскости проекций является приве­ дение объекта или его элемента в частное положение. Практи­ чески такое положение определяется параллельностью или перпендикулярностью какой-либо прямой, принадлежащей дан­ ному объекту, к новой плоскости проекций. Упомянутая прямая может, например, лежать в заданной плоскости, быть образую­ щей цилиндрической поверхности или осью поверхности враще­ ния.

60

Q s \ h

Рис. 72. Определение натуральной величины отрезка и углов его на­ клона к плоскости проекции:

а — замена фронтальной плоскости; б и в — упрощенные построения при замене плоскостей проекций

В соответствии с этим рассмотрим типичные случаи исполь­ зования замены одной из плоскостей проекций.

Пример 1 . Приведение прямой общего положения к линии фронтального уровня и определение натуральной величины от­ резка этой прямой (рис. 72). Для этого плоскость П 2 заменяем новой плоскостью П 4, параллельной данной прямой. На комп­ лексном чертеже при этой замене появляется новая ось х 14, па­ раллельная горизонтальной проекции а j данной прямой. Про­ екция Ü1 и плоскость Пі остаются неизменными.

Проведя новую ось проекций, строим новые проекции точек 1 и 2, принадлежащих данной прямой. Для этого на новых про­ екционных связях, перпендикулярных новой оси проекций, от­ кладываем сохраняющиеся координаты точек 1 и 2. Для полу­ чения новой проекции точки от новой оси вдоль новой проек­ ционной связи следует отложить расстояние, равное расстоянию

U

натуральная величина данного отрезка. Кроме того, угол нак­ лона отрезка к горизонтальной плоскости проекций виден в на­ туральную величину также на плоскости П 4. В самом деле, угол наклона прямой к плоскости равен плоскому углу, образован­ ному этой прямой и ее проекцией на эту плоскость. В данном случае и сама прямая, и ее проекция на горизонтальную плос­

61

ческие построения в данном случае можно несколько упростить,

по отношению к новой плоскости. Однако этот уровень нельзя

предыдущем примере. Вновь полученным параметром здесь яв­ ляется угол ß — угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций.

Сравнивая рис. 72, б п в, нетрудно заметить, что упрощен­ ные построения в обоих случаях сведены к построению прямо­ угольного треугольника. Один катет этого треугольника — проекция отрезка 1-2, другой — разность расстояний от концов другой проекции этого отрезка до оси проекций. Гипотенуза у

Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения к одной из его проекций, как к катету, при­ страивают прямоугольный треугольник, второй катет которо­ го-— разность положений концов другой проекции этого отрез­ ка, измеренная на проекционной связи. Гипотенуза построенного

62

Одновременно определяем натуральную величину угла а

Пример 4. Приведение проецирующей плоскости в положе­ ние плоскости уровня в новой системе и определение натураль­ ной величины плоской фигуры (рис. 76). Эта задача сводится

к замене одной из плоскостей проекций на параллельную данной проецирующей плоскости. Горизонтальную плоскость Пі нужно заменить на ГЦ, так как заданная плоскость и после замены должна быть перпендикулярна плоскости ГЦ.

Параллельности плоскостей на чертеже соответствует парал­ лельность оси х2 5 прямолинейной фронтальной проекции данной плоскости (для упрощения построения ось взята совпадающей с последней). Дальнейшие построения сводятся к построениям новых проекций всех точек, определяющих контур фигуры.

На рис. 77 и 78 приведены примеры построения изображения системы пересекающихся поверхностей на новой плоскости, по отношению к которой одна из поверхностей является проецирую­

линии пересечения поверхностей, когда одна из них проецирую­

щая (см. гл. I ll, п. п. 1—3).

На рис. 77 плоскость ГЦ поставлена перпендикулярно гори­ зонталям /і1 и А2, проведенным в заданной плоскости 0. Даль­ нейшие построения были такими же, как в примере 3. Построе-

64

няющая проекцию /4; при этом проекции / 2 и 1 \ будут связаны проекционной связью, а проекции U и h будут одинаково уда­ лены от соответствующей оси.

Типичные примеры использования последовательной замены двух плоскостей проекций

Пример 5. Приведение прямой общего положения в поло­ жение проецирующей прямой в новой системе (рис. 79). Ко­ нечная цель замены — подбор плоскости, перпендикулярной данной прямой. Это достигается последовательной заменой обе­ их плоскостей проекций первоначальной системы. Сначала одну

* s s Bs

плоскость в натуральную величину; рис. 80). В этом случае сна­ чала одну из первоначальных плоскостей проекций (П2) заме­ няем плоскостью (П4), перпендикулярной данной плоской фи­ гуре A B C D E F . Для этого достаточно провести в данной плоско­ сти одну горизонталь (см. пример 3), но в данном примере в построениях участвуют две горизонтали, которые одновременно использованы для проверки плоскостности заданной фигуры

6S

(фигура действительно плоская, так как проведенные в ней го­

величину. На рис. 80 отмечены равные координаты, использо­ ванные при построении всех проекций одной из точек фигуры (точка А ). Проекции остальных точек определяем аналогично.

2.

М ЕТО Д Ы В РА Щ ЕН И Я

Особенности вращения вокруг осей различного положения

При вращении объекта относительно неподвижных плоско­ стей проекций его проекции перемещаются по соответствующим плоскостям проекций. Закономерности этого перемещения со­ ставляют сущность рассматриваемых методов.

Любая точка при вращении вокруг некоторой оси описывает окружность в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Удобство проецирования этой окружности и, следовательно, удобство определения различных положений вращающейся точ­ ки зависит от положения оси вращения. Нетрудно представить,

что графически простые проекции этой окружности (в виде ок­ ружности в натуральную величину или прямой) получатся при частных положениях оси вращения. Исходя из этого, в качестве осей вращения применяют проецирующие прямые, горизонтали или фроитали.

При вращении точки А (рис. 81, а) вокруг фронтально-про­ ецирующей прямой т плоскость ее вращения параллельна фронтальной плоскости проекций. Окружность и радиус враще­ ния R проецируются без искажений на плоскость Пг. На плос-

кость Пі окружность проецируется в виде отрезка длиной 2R, перпендикулярного одноименной проекции оси вращения. Ради­ ус вращения виден в натуральную величину на этой плоскости,

когда точка приходит в положение /1 ° — устанавливается на од­ ном уровне с осью вращения.

При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой (рис. 81, б) окружность вращения проецируется без искажений

щения; следовательно, такие оси наиболее удобны при построе­ нии проекций вращающейся точки в любом положении.

Пусть точка А (рис. 82) вращается вокруг прямой линии уровня — горизонтали /г. Перпендикулярная к такой оси окруж­ ность вращения оказывается в проецирующей плоскости, в дан­ ном случае горизонтально-проецирующей. Поэтому на одну из плоскостей проекций эта окружность проецируется в виде от­ резка прямой длиной 2R, перпендикулярного одноименной про­ екции оси (прямой угол между радиусом вращения R и осью вращения проецируется без искажений при всех положениях ра­ диуса, так как одна из его сторон параллельна соответствующей плоскости проекций — см. гл. I, п. 7). Однако на другую пло­ скость проекций та же окружность проецируется в виде эллип­ са, что представляет неудобство при отыскании различных поло­ жений вращающейся точки.

Тем не менее точка, вращающаяся вокруг прямой линии уровня, имеет положение, при котором ее проекции легко полу­ чить на чертеже — это положение на одном уровне с осью вра­ щения. При таком положении радиус вращения, соединяющий точку с осью вращения, оказывается параллельным одной из плоскостей проекций и проецируется на нее в натуральную ве­ личину. В положении А 0 вращающейся точки (рис. 82), т. е. на одном горизонтальном уровне с осью вращения, горизонтальная проекция точки А і° удалена от одноименной проекции оси на величину R. Фронтальная проекция А ° лежит на одноименной

68