книги из ГПНТБ / Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с

ставить как -прямую, полученную пересечением данной плоскос­ ти 2 плоскостью Ф, перпендикулярной к любой ее горизонтали, т. е. к горизонтальной плоскости (рис. 39). Тогда угол а , полу­ ченный в пересечении двугранного угла между плоскостями 2 и Пі с плоскостью Ф, является одновре­

менно углом накло- Пиная ската на линии ската и данной плоскости к горизонтальной пло­ скости. Таким обра­ зом, линия ската указывает направ-

Рис. 38. Линия ската и ее построение на плос­ кости общего положения

ление свободного качения (скольжения) по данной наклонной плоскости; по линии ската определяют угол наклона этой пло­ скости к горизонтальной плоскости. Определение различных уг­ лов на комплексном чертеже будет рассмотрено в гл. IV (п. 1

и2).

Вплоскости общего положения наряду с линией наиболь­

шего наклона к горизонтальной плоскости существует линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости — прямая, перпендикулярная к фронтали (рис. 40). Она указывает угол на­ клона плоскости к фронтальной плоскости проекцией и не имеет

практического применения. Ее фронтальная проекция 0 2/Сг пер­ пендикулярна к фронтальной проекции фронтали.

Линия ската наиболее важна для геометрического анализа поверхностей, предназначенных для перемещения сыпучих ма­ териалов под действием силы тяжести (стенки бункеров, нак­ лонных желобов и т. п ).

29

V

Глава II ГРАФ ИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖ ЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.

ГР А Н Н Ы Е П О В Е Р Х Н О СТ И

Гранине поверхности образуются сочетаниями пересекаю­ щихся плоских фигур (граней). Они наиболее просто воспроиз­ водятся из листового материала, поэтому их широко применяют для оформления различных бункеров, коробов, желобов и т. п.

Изображения этих поверхностей (рис. 41), как и любых дру­ гих, состоят из изображений линий,-которыми они заданы. Гранные поверхности, состоящие из плоских фигур, задаются пря­ мыми линиями пересечения этих фигур — ребрами. Типы гранных поверхностей и геометрические свойства, используемые при

именные проекции. Собственно этими ребрами и задается приз­

вается, что изображения оснований не играют роли при опреде­ лении типа данной поверхности.

Боковые ребра, параллельные между собой, могут быть пер­ пендикулярны к основанию; такая призма называется прямойНа приведенном рисунке призма наклонена по отношению к нижнему основанию. Нижнее основание данной призмы лежит в горизонтальной проекции, оно видно в натуральную величи­ ну. Его сторона A B — фронталыю-проецирующая прямая (про­ екция А 2В 2 — точечная). Следовательно, боковая грань между ребрами а и b лежит во фронтально-проецирующей плоскости (ее фронтальная проекция имеет вид прямой линии). Боковые грани между ребрами а и d, b и с — профильно-проецирующие, так как проходят через профильно-проецирующие прямые A D

30

Рис. 41. Граниые поверхности:

а— призма; 6 — усеченная пирамида; в и г — призматоиды

иВ С . Эти грани параллельны между собой, так как они заданы

ции основания пирамиды имеют натуральную величину, так как лежат в горизонтальных плоскостях. Положение боковых граней определяется ребрами, лежащими в основании пирамиды; грань

тально-проецирующие (их фронтальные проекции «выродились»

31

рых основания представляют собой многоугольники произволь­ ной формы, лежащие в параллельных плоскостяхБоковые гра­ ни призматоидов могут иметь форму трапеции (рис. 41, в) или треугольника (рис. 41, г).

На практике поверхностями призматоидов пользуются всег­ да, когда нужно соединить параллельные многоугольные конту­ ры, чаще всего — прямоугольные фланцы с произвольным со­ отношением сторон.

2.

К Р И В Ы Е П О В Е Р Х Н О С Т И

Кривые поверхности удобнее всего рассматривать как обра­ зованные некоторой линией, перемещающейся в пространстве по определенному закону (кинематический способ образования поверхности). При этом поверхность представляет собой сово­ купность множества последовательных положений образующей ее линии. Образующая может при движении оставаться неизмен­ ной или непрерывно меняться по размеру и форме.

При задании кривой поверхности на комплексном чертеже показывают образующие и направляющие линии (последние оп­ ределяют перемещение образующих линий).

Наиболее употребительные кривые поверхности можно раз­ делить на следующие группы:

1 ) поверхности вращения, образованные вращением образую­ щей вокруг неподвижной оси;

2 ) линейчатые поверхности, образованные перемещением пря­ мой линии, в том числе и винтовые поверхности, образованные движением прямолинейной образующей по винтовым направля­ ющим линиям;

3) поверхности, задаваемые графически, которые нельзя об­ разовать перемещением неизменной образующей по простейшим направляющим. Такие поверхности задают семействами кривых линий, например линиями уровня. При этом можно использо­ вать два семейства, когда линии одного из них пересекают ли­ нии другого, образуя каркас. Графические поверхности широко применяют при конструировании изделий из пластмасс и фор­ мующего оборудования для переработки пластмасс.

Требования воспроизводимости комплексного чертежа при­

чтобы можно было построить с достаточной точностью любую точку этой поверхности.

Возможность построения точек па кривой поверхности вполне

32

очевидна для простейших поверхностей, например поверхностей вращения. Но она является критерием удовлетворительности за­ дания и более сложных, особенно графических, поверхностей.

Поверхности вращения

Изображение любой поверхности вращения должно вклю­ чать изображение оси вращения и образующей, вращением ко­ торой вокруг данной оси описана поверхность (рис. 42).

Все точки образующей линии вращаются вокруг заданной оси, описывая окружности в плоскости, перпендикулярной оси.

На рис. 42 изображена произвольная поверхность вращения

тельно плоскостей проекций иаиболе удачно — ее ось вращения находится в положении проецирующей прямой. Благодаря это­

что особенно важно для любых действий с этой поверхностью. В данном случае все окружности оказались в плоскостях гори­

дят уровень плоскости Г ѵ, в которой лежит окружность измерен­ ного радиуса. На этом уровне находят проекцию Х 2.

Указанные окружности можно, очевидно, рассматривать как полученные при пересечении данной поверхности с плоскостями,

тями с параллельными прямолинейными элементами. У призм это боковые ребра, у цилиндров — образующие. Такие поверх­ ности могут быть проецирующими, если проецирующими явля­ ются их параллельные ребра или образующие. У цилиндров об­ разующие параллельны оси. У цилиндра, показанного на рис. 43, а, ось о — горизонталы-ю-проецирующая, поэтому сам ци­ линдр является горизоиталы-ю-проецирующей поверхностью. Лю ­ бая точка А или образующая 1-2 этого цилиндра проецируется на горизонтальную плоскость в точку, лежащую на окружности, в которую спроецировался весь цилиндр. На эту же окружность спроецируется любой контур, лежащий на поверхности данного

34

го конуса являются его нормальными сечениями. Такое же се­ чение плоскостью Г может быть использовано для задания про­ екций точки А или В на поверхности конуса. Для этого же могут быть использованы образующие 1-S или 2-3.

Торовые поверхности (рис. 45) образуются вращением ок­ ружности или дуги окружности вокруг оси, лежащей в одной плоскости с образующей. Разновидностью торовой поверхности

Рис. 45. Поверхности тера:

а — сферическая; 0 — типа бочки; в — типа кольца

является сфера. Сфера образуется вращением окружности, центр которой лежит на оси вращения (рис. 45, а). Радиус образую­ щей окружности и окружности вращения самой удаленной от оси точки образующей у сферы совпадают. Для сферы примеча­ тельно, что любое ее плоское сечение — окружность. Точка на поверхности сферы может быть задана на комплексном черте­ же с помощью любой окружности на сфере, например окруж­ ности, лежащей в плоскости уровня и проецирующейся поэтому в натуральную величину на соответствующую плоскость про­ екций.

Если центр образующей дуги или окружности смещен от­ носительно оси вращения, то образуется торовая поверхность ти­ па бочки (рис. 45, б) или кольца (рис. 45, в).

У торовой поверхности типа бочки радиус R образующей дуги больше радиуса г вращения самой удаленной от оси точ­ ки. Как для всякой поверхности вращения, для построения точ­ ки А данной поверхности может быть использована окружность, которая лежит в плоскости Г, проведенной через точку А пер­ пендикулярно оси вращения. Кроме того, в качестве линий, при­ вязывающих точку к торовой поверхности, могут быть использо­ ваны образующие в различных положениях (меридианы.). Наи­ более точно положение точки может быть указано на образую­

щей, проецирующейся в натуральную величину, т. е. на образу­ ющей, очерчивающей контур данной поверхности (например, точка В на рис. 45, б).

Любую нужную образующую можно привести в положение контурной одним из следующих способов.

Вращением окружности, центр которой удален от оси на рас­ стояние, превышающее ее радиус, образуют торовую поверх­ ность типа кольца (рис. 45, в), которую применяют особенно часто, как поверхность изгиба любого трубопровода круглого

данному положению. О том, является ли рассматриваемая по­ верхность поверхностью вращения, можно судить по форме нормального сечения; в случае поверхности вращения оно было бы окружностью. Если окружностью является какое-либо нак­ лонное сечение, например основание цилиндра (рис. 46, а), то заведомо известно, что нормальное сечение не круглое, а эллип­ тическое-

Рис. 46. Линейчатые поверхности цилиндри­ ческого типа:

Рис. 47. Коническая линейчатая поверх­ ность (наклонный конус)

36

Эллиптический цилиндр, как и любая поверхность, состоящая из параллельных прямолинейных элементов, может быть прое­ цирующим (рис. 46, б, в).

На рис. 47 показан наклонный усеченный конус, отсеченный от конической поверхности с вершиной 5 двумя параллельными плоскостями. В пересечении любой линейчатой поверхности па­ раллельными плоскостями получаются подобные фигуры, в дан­ ном случае окружности (см. рис. 46, а и 47).

Образующие или линии, подобные основаниям, можно ис­ пользовать для определения проекций точки любой линейчатой поверхности. Так, для построения точки А поверхности цилинд­ ра или конуса (см. рис. 46, а и 47) можно использовать проек­ цию образующей, проходящей через данную точку, или плос­ кость Г, параллельную любому из оснований. Однако примене­ ние такой вспомогательной плоскости целесообразно только в случае, когда у цилиндра круглое основание и, следовательно, она дает круглое сечение.

На рис. 48 приведена винтовая линейчатая поверхность, об­ разованная при вращении образующей А О и ее перемещении вдоль оси вращения. Повернувшись на один оборот, образующая перемещается на величину, называемую ходом, и описывает при этом один виток винтовой поверхности.

Построение графического изображения винтовой поверхно­ сти сводится к построению необходимого количества положений ее образующей. Для построения одного витка винтовой поверх­ ности (рис48) были взяты восемь положений образующей, равномерно отстоящих одно от другого. На фронтальной про­ екции видны в натуральную величину линейные перемещения об­ разующей, причем каждое отстоит от соседнего на Vs часть хода. На другой проекции (в данном случае профильной) вид­ ны угловые перемещения образующей. Легко убедиться, что построение комплексного изображения винтовой поверхности

Э7

сводится к построению изображения винтовой линии по наруж­ ному и внутреннему краям поверхности (в рассмотренном слу­ чае внутреннего края нет, так как поверхность доведена до оси) и нанесению необходимого числа положений образующей. Можно напомнить, что любая поверхность графически изобра­ жается лежащими на ней линиями.

Точку К винтовой поверхности находят с помощью образу­ ющей, проходящей через эту точку.

Поверхности, задаваемые графически

Способ задания поверхности с помощью особых линий на ней дает возможность с необходимой точностью отразить на чертеже и, следовательно, воспроизвести любую форму. Как пра­ вило, художественно разработанные формы к моменту изготов­ ления технического чертежа уже выполнены в виде модели (ма­ кета) из гипса, пластилина или других материалов. Способ за­ дания такой поверхности должен предусматривать наиболее простую возможность обмера модели и контроля воспроизведен­ ного по чертежу изделия. Этому условию хорошо удовлетворяют линии уровня на любой графической поверхности. Каждая та­ кая линия проецируется на одну из плоскостей проекций без ис­ кажений и легко задается системой размеров (координат ее то­ чек). Ряд одноименных линий уровня, лежащих в параллель­ ных плоскостях, наглядно показывает на комплексном чертеже характер заданной поверхности и изменение ее кривизны.

Рис. 49. Графическая поверхность, заданная при помощи семейства линий профильного уровня

Графическая поверхность может быть задана семейством ли­ ний профильного уровня, полученных пересечением данной по­ верхности профильными плоскостями 0 (рис. 49, а).

Для получения контурной (очерковой) линии для фронталь­ ной проекции данная поверхность пересечена плоскостью сим­ метрии — фронтальной плоскостью Ф.

38