книги из ГПНТБ / Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с

Рис. 123. Образование аксонометрической проекции:

а — прямоугольным проецированием; б—косоугольным проецированием

обоих случаях на изображении, естественно, возникают некото­ рые искажения линейных и угловых размеров.

Ортогональная аксонометрия

Оценить упомянутые искажения можно, получив на некото­ рой плоскости ГГ ортогональную аксонометрическую проекцию осей прямоугольной системы координат xyz (рис. 124).

Используя метод ортогонального проецирования, проведем перпендикуляр из центра О к плоскости ІГ , в пересечении с которой получим проекцию 0 ' — центр аксонометрических осей. В пересечении координатных осей х, у и г е плоскостью

Аксонометрическая система с одинаковыми искажениями по трем осям называется изометрической (система одинаковых из­ мерении) .

Чтобы не пересчитывать размеры при построении аксономет­ рического изображения, используют приведенные коэффициенты искажения. В изометрии

цп “ ~ аУп = 1.

Следует иметь в виду, что при использовании приведенных коэффициентов изображение оказывается несколько увеличен­ ным. Так, для изометрии аксонометрический масштаб

Ма= — 1— Ä# 1,22.

0,82

Однако использование коэффициентов, равных единице, по­ зволяет переносить размеры, направленные параллельно коор­ динатным осям, непосредственно на аксонометрическое изобра­ жение или непосредственно измерять на этом изображении раз­ меры, направленные параллельно аксонометрическим осям *.

Нетрудно представить, что выбранную прямоугольную систе­ му координат можно расположить относительно плоскости аксо­ нометрической проекции так, чтобы углы наклона двух осей, например осей х и z, к указанной плоскости были одинаковыми, а угол наклона третьей оси, например оси у, отличался от пер­ вых двух. Тогда коэффициенты искажения

и — w ф V.

Конкретно," можно выбрать углы наклона с таким расчетом, чтобы

и

и = w, V = — .

2

Такая аксонометрическая система называется диметрической (системой двух измерений).

•Для ортогональной диметрии

откуда

0,94.

Тогда

w = 0,94; V = — = 0,47.

2

1 Расположение аксонометрических осей рассмотрено ниже при описании стандартных аксонометрических изображений.

жащая в какой-либо координатной плоскости, например в плос­ кости ху (см. рис. 124). Поскольку плоскость окружности накло­ нена к плоскости проекции, то окружность проецируется в эл­ липс. При этом диаметр 1-2, параллельный плоскости П ', про­ ецируется на нее без искажений, образовав большую ось эллип­

соответственно перпендикулярны. Следовательно,

3' - 4' = d cos у = d У 1— sin2 у — d V I — w - .

■ Эта несложная зависимость связывает искажение ортого­ нальной аксонометрической .проекции окружности, т. е. длину малой оси эллипса, с коэффициентом искажения по аксономет­ рической оси, не «занятой» в плоскости окружности.

При использовании приведенных коэффициентов искажения величины осей эллипса следует умножить на аксонометрический масштаб.

Теперь нетрудно определить для обоих видов ортогональной аксонометрии длины большой а и малой b осей эллипса, в ко­ торый проецируется окружность, лежащая в любой координат­ ной плоскости.

В ортогональной изометрии для окружностей в любой из трех координатных плоскостей:

а = 1,22d; ft= l,2 2 d

132

В ортогональной диметрии: для плоскости xz

а = 1,06d, Ь = 1,06с/ V 1 — о2

для плоскостей ху и yz

а = 1,06d, Ь = 1,06с/]/1— и2

Косоугольная аксонометрия

Целесообразное расположение осей прямоугольной системы

сонометрической проекции, благодаря чему элементы, располо,- женные в соответствующей координатной плоскости или ей па­ раллельные, проецируются без искажений (коэффициенты иска­ жения по указанным осям равны единице). Третья ось оказы­ вается перпендикулярной плоскости проекции, а длина проек­ ции отрезка этой оси зависит от угла наклона ср направления проецирования к плоскости проекций.

Если, например, оси х и z параллельны плоскости ГГ и вы­ брано направление проецирования под углом ср, то коэффици­ енты искажения

и = w — 1,

V = ctg ср.

Тогда

гг + Vй+ W- = 2 -{- ctg2 ф.

Следовательно, при указанном положении осей коэффициент искажения по одной из них может быть любым (больше нуля), однако в стандартных аксонометрических изображениях его принимают равным 1 (косоугольная изометрия) или 0,5 (косо­ угольная диметрия).

2.

СТ А Н Д А Р Т Н Ы Е А К С О Н О М Е Т Р И Ч Е С К И Е П Р О ЕК Ц И И И Р Е К О М Е Н Д А Ц И И ПО ИХ ВЫ БОРУ

ГОСТ 2.317—69 предусматривает пять видов аксонометри­ ческих проекций: прямоугольные проекции — изометрическая и диметрическая; косоугольные проекции — фронтальная изомет­ рическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная ди­ метрическая.

На рис. 125— 129 показано расположение осей для каждого вида аксонометрии, а также приведены изображения куба со вписанными в его грани окружностями. При использовании при-

133

веденных коэффициентов искажения изометрические проекции строят без искажении по всем осям, диметрические проекции с коэффициентом искажения 0,5 по оси у и без искажения по осям X и г. Ориентация осей эллипсов, представляющих собой проекции окружностей, и соотношение длин осей с диаметром

Рис. 129. Косоугольная фронталь­ ная диметрия

проецируемой окружности приведены в таблице {а — большая ось эллипса; Ь — малая ось эллипса).

Прямоугольные аксонометрические изображения больше со­ ответствуют зрительному восприятию объектов. Однако при ортогональном проецировании возникают угловые искажения, связанные с тем, что прямые углы между координатными осями проецируются в тупые углы. В изометрии эти искажения одина­ ковы для всех координатных плоскостей. В диметрии угловые искажения минимальны для фронтальной плоскости. Исходя из этого прямоугольное изометрическое изображение следует при­ менять в случаях, когда наиболее важные или сложные эле­ менты расположены в плоскостях, параллельных каждой из координатных плоскостей. Этот способ предпочитают и в случа-

134

ях, когда одинаково интересны элементы, расположенные во взаимно перпендикулярных плоскостях разреза, показанного на изображении.

Прямоугольное диметрическое изображение применяют в случаях, когда хотят выделить на изображении элементы, рас­ положенные параллельно фронтальной координатной плоскости, т. е. как бы выделить «вид спереди». Если в изображение вклю­ чен разрез, то прямоугольная диметрия позволяет зрительно выделить одну из его плоскостей.

Косоугольные аксонометрические изображения больше отли­ чаются от естественного зрительного восприятия, но обладают важным достоинством: благодаря расположению плоскости ак­ сонометрической проекции параллельно одной из координатных плоскостей элементы объекта, параллельные этой координатной плоскости, проецируются без линейных и угловых искажений.

Так, во фронтальной изометрии плоскость аксонометрической проекции параллельна фронтальной координатной плоскости, и в аксонометрическое изображение включаются без искажений элементы, расположенные в плоскостях фронтального уровня.

В горизонтальной изометрии плоскость аксонометрической проекции параллельна горизонтальной координатной плоскости,

135

и в аксонометрическое изображение включаютсябез искажений элементы, расположенные в плоскостях горизонтального уровня. Однако при всей простоте построения таких изображений при их рассмотрении создается искаженное представление о разме­ рах, параллельных одной из осей (оси у для фронтальной изо­ метрии, см. рис. 127; оси г — для горизонтальной изометрии,

см. рис. 128).

Более естественным является косоугольное диметрическое изображение, например косоугольная фронтальная диметрия, в которой без искажений проецируются элементы, лежащие в плоскостях фронтального уровня, а размеры, перпендикулярные фронтальной плоскости, переносятся на изображение с коэффи­ циентом искажения 0,5 (см. рис. 129). Косоугольная диметри­ ческая проекция также предпочтительна в случае, когда объект содержит ряд окружностей в плоскостях фронтального уровня.

3.

А К С О Н О М Е Т Р И Ч Е С К И Е И ЗО Б Р А Ж Е Н И Я Э Л Е М Е Н Т О В О Б О Р У Д О В А Н И Я И Т Р У Б О П Р О В О Д О В

Основой для построения аксонометрического изображения обычно служит комплексный чертеж. В рассматриваемом случае изображаемый объект должен быть «привязан» к прямоугольной

Рис. 130. Аксонометрическое изображение прямой общего положения

системе координат, которая в дальнейшем будет соответствовать системе аксонометрических осей.

В принципе каждая точка может быть перенесена с комп­ лексного чертежа на аксонометрический при помощи ее коорди­ нат в выбранной системе. Так, в частности, поступают, когда в аксонометрии нужно показать прямую общего положения или' пространственную кривую линию.

136

Для построения аксонометрического изображения прямой, заданной двумя точками (рис. 130, а) выберем и обозначим на комплексном чертеже систему координат, которой соответствуют аксонометрические оси, в данном случае в изометрии. Положе-

Рис. 131. Аксонометрическое изображение пространственной кривой линии

иие точки А на аксонометрическом изображении получено в ре­ зультате последовательного нанесения на изображение отрезков, соответствующих ее координатам Х а , Уа , Х а (рис. 130,6). Точку В можно найти таким же способом. Однако на практике часто бы­ вает удобно отмечать положение точки относительно уже имею­ щейся на изображении. Так, в приведенном примере точка В получена в результате «привязки» ее к точке А координатными отрезками ÂX, ДУ и AZ, направленными параллельно соответ­ ствующим осям.

гг

X

Рис. 132. Выполнение аксонометрического изо­ бражения на основе пло­ ской фигуры

X

У

Рассмотрим построение аксонометрического изображения произвольной пространственной кривой (рис. 131). Выбранная система координат вычерчена отдельно на каждой проекции комплексного чертежа; при этом уменьшаются абсолютные зна­ чения координат У и Z. Именно так выбирают систему коорди-

личных линий (прямых, ломаных, кривых), по-разному ориенти­ рованных в пространстве, особенно важны при использовании аксонометрических монтажных чертежей.

В ряде случаев отдельные элементы одного и того же изо­ бражения строят разными способами. Рассмотрим в связи с этим рис. 132, на котором дан упрощенный чертеж улиткообраз­ ного корпуса. Здесь система координат выбрана так, что оси х и z лежат в передней плоскости детали. Это позволяет постро­ ить плоскую фигуру «улитки» непосредственно на соответствую­ щих опорных осях аксонометрии ’. Часть фигуры, ограниченная дугой окружности, и внутреннее круглое отверстие, изображаю­ щиеся в аксонометрии эллиптическими, построены по соотно­ шениям, указанным в ГОСТе 2.317—69 (см. п. 2 настоящей главы и рис. 126). Центры шести отверстий получаем с помо­ щью отрезков 0-10 и 10-11.

Можно отметить важную особенность: на аксонометрическом изображении сохраняется равенство и параллельность отрезков прямой, если это имеет место на комплексном чертеже.

Точки 1, ..., 5 строим по координатам с помощью отрезков

1-6, 2-0, 3-7, 4-6 и 5-9.

Прямолинейные части контура параллельны соответствую­ щим осям; такими же они вычерчены на аксонометрическом изображении.

Примерную последовательность создания аксонометрическо­ го изображения можно проследить по рис. 133, где показана переходная деталь (выполненная из листового материала) от прямоугольного сечения к круглому, причем плоскости этих сечений взаимно перпендикулярны.

В данном случае избираем прямоугольную изометрию, руко­ водствуясь изложенными выше соображениями.

Построение начинаем с вычерчивания опорных аксонометри­ ческих осей (рис. 133, б). В качестве опорных выбираем оси, определяющие положение плоскостей круглого основания и двух прямоугольных сечений (одно из них промежуточное, параллель­ но основанию; другое, выходное, перпендикулярно ему). Указан­ ные оси проводим через центры 0, 1 и 2.

Далее наносим местные полуоси, на которых строим части эллипсов, изображающих дуги радиусов R и г (рис. 133, б), причем строим по две пары полуосей, так как указанные дуги проведены из разных центров.

• Затем на имеющихся осях вычерчиваем опорные плоские

1 В данном случае аксонометрические оси прямоугольной диметрии рас­ положены зеркально по отношению к показанным на рис. 126, что разрешено стандартом.

138