книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

величины. Полагая Е = — W, где W положительно, в слу­ чае потенциальной ямы получаем из уравнения (9.3)

Функция ф должна быть повсюду непрерывной и ограни­ ченной и иметь непрерывную производную. Поэтому функ­ ция и = /'ф должна обладать теми же свойствами непре­ рывности и обращаться в нуль при г = 0, а при г —>• со должна расходиться не сильнее, чем г. Решениями уравне­ ния (9.4), удовлетворяющими условиям при /' = 0 и на бес­ конечности, являются

В действительности V0 a2 несколько больше величины,

этот результат нам понадобится позднее. Выражение Vua~

вались Бете и Вечером [9]. Предлагалась также функция вида е~г/г, так называемый потенциал Юкавы, возникаю­ щий в простейшей и наиболее основной форме мезонной теории. Весьма хорошее приближение для волновой функ­

ясно видно из фиг. 7. Величину 1/у можно рассматривать как параметр, характеризующий размеры дейтрона. Выше было показано, что «.радиус»" дейтрона значительно пре-

вышает радиус действия ядерных сил, т. е.

Таким образом, большая часть площади, ограниченной кривой и (г), относится к г > о. При другой форме потен­ циала и (г) заметно изменяется только в области г < а. Поэтому независимо от формы потенциала функция Ce~v близка к истинной волновой функции и (г) в большей части

функции основного состояния дейтрона.

Ф у н к ц и и нормированы .

пространства. В этом приближении волновая функция ф при г = 0 обращается в со; однако она может быть нор­ мирована, причем оказывается, что за большую часть значе­ ния нормировочного интеграла отвечает область г > а, так что полюс при г = О приводит к небольшой ошибке:

оо

или

Таким образом, функция

представляет собой нормированную приближенную форму волновой функции и(г).

3. ВОЗБУЖДЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЕЙТРОНА

На основе развитой выше теории можно исследовать вопрос о возбужденных состояниях дейтрона. При / = 0 других связанных состояний, кроме основного, не суще­ ствует. Действительно, так как энергия связи основного

,sfn k'r ^sin кг

^Основное состояние

Если все фазы 3, равны нулю, то на больших расстоя­ ниях полная волновая функция и, представляющая собой суперпозицию волн с различными значениями I, совпадает с падающей волной, не приводя к появлению волн, рас­ пространяющихся в Других направлениях. Этот результат подтверждается и формулой (10.1) для поперечного сече­ ния, если в нее подставить 8, = 0.

Взаимодействие будет иметь место только в том слу­ чае, если параметр столкновения b меньше радиуса действия ядерных сил а, т. е. если

На основании (10.6) значение % = а соответствует энергии, ниже которой для рассеяния существенно только значение / = 0. Эта энергия равна

2. СФЕРИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ РАССЕЯНИЯ

Таким образом, мы приходим к результату, что при энергиях, меньших чем 10 Мэв, существенна только фаза 80. Если все высшие члены в (10.1) опустить, то выражение для дифференциального сечения принимает вид

симметричным для нейтронов с энергией меньше 10 Мэв. Это следствие непосредственно связано с тем, что ядерные силы являются короткодействующими. Поэтому если экспе­ риментально обнаруживается сферическая симметрия рас­ сеяния, то это подтверждает, что.силы обладают малым радиусом действия, и оправдывает применимость кванто­ вой механики к задаче рассеяния.

Наилучшим экспериментальным методом определения углового распределения рассеянных нейтронов является измерение распределения протонов отдачи по энергиям. Элементарное рассмотрение показывает, что равномерное распределение по углам соответствует равномерному рас­ пределению протонов отдачи по энергиям от нуля до на­ чальной энергии нейтрона (в лабораторной системе).

Полученное из первых измерений при помощи камеры Вильсона угловое распределение показало, что рассеян­ ные нейтроны преимущественно были направлены вперед, т. е. большинство протонов отдачи двигалось под большими углами к направлению первичного пучка нейтронов. Энер­ гия протонов тем меньше, чем больше этот угол. Теперь стало возможным показать, что треки протонов с большой

70 Часть II. Количественная теория ядерных сил

энергией в этих опытах часто оставались незамеченными, так как они были настолько велики, что протоны уходили за пределы камеры, если только их пути не лежали почти в плоскости камеры. При проверке азимутального рас­ пределения, в котором не может быть асимметрии, это обстоятельство подтвердилось; обнаружено, что большин­ ство измеренных длинных треков расположено в плоскости камеры. Тщательные опыты Ди и Гильберта с камерой Вильсона выявили точную сферическую симметрию.

Из измерений энергий отдачи протонов методом иони­ зационной камеры, выполненных Ладенбургом и его сот­ рудниками, следует почти равномерное распределение по энергиям. Опыты Штауба и др. в Лос-Аламосе подтвердили равномерное распределение с еще большей точностью, в пре­ делах экспериментальных ошибок, составляющих прибли­ зительно 1%.

В настоящее время экспериментаторы в своих исследо­ ваниях концентрируют внимание на выяснении отклоне­ ния от сферической симметрии при больших энергиях. Этот вопрос будет рассмотрен в § 16. В этом параграфе мы

3. ПОЛНОЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ

Полное поперечное сечение рассеяния нейтронов про­ тонами при энергиях нейтронов, меньших 10 Мэв, полу­ чается при интегрировании выражения (10.8)

сил волновая функция и [являющаяся решением уравне­ ния (9.15) при /= 0 и положительном значении энергии Е]