Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

§ 11. Влияние молекулярной связи. Когерентное рассеяние 91

ствие катализатора переход ортоводорода в параводород происходит очень медленно. Поэтому водород можно охла дить от комнатной температуры до низких температур, сохранив отношение ортоводорода к параводороду таким,

каким оно является при комнатной температуре,				когда
оно	равно отношению	статистических	весов, т. е.	3 к 1
(см.,	например, Майер	Дж. и Майер	М. [56]).	Таким

образом, оказывается возможным измерить в отдельности рассеяние нейтронов пара- и ортоводородом при низких температурах.


	Выведем теперь выражение для интенсивностей
рассеяния				нейтронов			молекулой ортоили параводорода
в	случае,			когда		энергия		нейтрона настолько мала,			что
\/k = kn			много			больше		расстояния	между	атомами
в	молекуле			Н 2	(«= 0,75 А). Это справедливо для					нейтро
нов с- температурой							20° К или ниже. При доказательстве
мы будем			следовать Швингеру и Теллеру [70].
	Обозначим				операторы Паули для спина нейтрона и про
тона		через		ап	и	ар .	(Они	вдвое больше операторов Sn
и	Sp	спинового				момента,		выраженного	в единицах		%.)

Определим сначала собственные значения оператора <Jn-ap.

Пусть	S	обозначает		суммарный	ядерный спин		нейтрона
и протона
				S = Sn + Sp ,			(11.13)
тогда
			S2	= S;,-f S«H-2Sn .Sp ,			(11.14)
так как Sn и Sp			коммутируют.
Мы знаем, что S3, Sf, и Sp являются интегралами движе
ния,	и	нам известны их собственные значения,					равные
соответственно 5 ( S + 1 ) , S n . (S m +l ) и 5 р ( 5 р + 1 ) ,							причем
5 = 0 в случае			синглетного состояния			дейтрона и S = I —
в случае триплетного, а величины Sn						= V3 и •Sp=-1/2- По
этому	уравнение		(11.14) можно использовать для определе
ния Sn -Sp :
Sn.Sp		= ±[S(S+\)-Sn(Sn+\)-Sp(Sp+\)}					=
			'	_S(S+\)	3

~ 2 4

92 Часть II. Количественная теория ядерных сил

и, следовательно,

	< V e r p	= 2 S ( S + l ) - 3 ,			(11.15)
откуда
<т,г • а р =	1	при	S = 1	(триплет),
стп •стр=	— 3 •	при	5 = 0		(синглет).

Как и в формуле (11.8), амплитуды рассеянной нейтрон ной волны в синглетном и триплетном состояниях равны при этих малых энергиях длинам рассеяния Ферми а, и as (отвлекаясь от знака минус,'который не отражается на их относительном поведении). Поэтому'легко видеть, исполь зуя (11.15), что как в случае триплетного, так и синглетного состояний будет справедлива формула

Амплитуда рассеяния = u s З а ' -f-a '		а°* ап	•	стр. (11.16)
Так как мы считаем,	что рассеяние	между		протонами
в молекуле значительно	меньше ?;п,	то	можно пре

небречь небольшой разностью фаз волны рассеяния двух протонов и просто сложить их амплитуды. Тогда амплитуда

волны,		рассеянной		молекулой			Н 2 , равна
		_ fH2	= Д = ^			+	а п • („ P i	+ *,,) =
			= ^ I + ^ e			n - S H l			(11.17)
где	индексы		рх	и	р 2	относятся к двум протонам, а
V 2	(ffpj +	cP i ) ) = SH		означает			суммарный	спин	протонов
в молекуле Н2 . В параводороде полный спин									5н = 0,
поэтому		амплитуда			рассеяния на параводороде равна
				f"napa =		- у К + З а , )			(11.18)

Эта амплитуда в точности равна удвоенной амплитуде когерентного рассеяния свободного атома Н


§	П. влияние		молекулярной	связи. Когерентное			рассеяние 93
Тот	факт,	что амплитуда рассеяния			fn a p a	равна удвоенной
амплитуде		[ н о в о 0	, является	следствием того,			что два про
тона	в молекуле		Н 2 рассеивают в одинаковой				фазе.
Сечение		рассеяния ортоводорода			а о р т 0	также можно

получить из (11.17). Квадрат амплитуды |/Ърто|2 содержит перекрестный член, линейный относительно ап, который обращается в нуль при усреднении по направлениям спи

нов	в падающем		нейтронном	пучке. Остается	квадратич
ный	член, пропорциональный			величине
	<(SH-	О	(<VSH)>CP. =	(S2 H)CP . = S ( 5 + 1 ) .
В результате		поперечное сечение равно
			°орто = а п а р а +	2я (a, — C j 2 .	(11.19)

Поэтому, чтобы оправдать гипотезу Вигнера о спиновой зависимости сил между нейтроном и протоном, достаточно показать, что поперечное сечение ортоводорода больше поперечного сечения параводорода. Это можно сделать,- измеряя поперечные сечения смеси орто- и тлараводорода, охлажденной от комнатной температуры до низких темпе ратур достаточно быстро, чтобы не происходило превраще ния ортосостояния в парасостояние. Поперечное сечение такой смеси равно

0смеси= ~}£ °орто Ч~	°пара •	(11.20)
Фактически этот метод явился	первым эксперименталь

ным подтверждением гипотезы Вигнера. Наиболее точные


опыты этого типа (Саттон и др. [72]) дали с0рто = 125									барн,
с п а р	а = 4	барна.	Такое огромное значение отношения сече
ния	орто-	и парарассеяния означает,				что	когерентное рас
сеяние является			лишь малой		частью	полного		рассеяния,
что	уже	отмечалось в связи с рассеянием					на	кристаллах
[формулы		(11.7) — (11.9)). Оно			показывает, что синглетное
состояние		является		виртуальным. Если бы оно было реаль
ным, то,		как можно		показать,	исходя из величины наблю
даемого полного поперечного сечения а0 и энергии									связи
дейтрона,		отношение а0рто/°пара			равнялось		бы	только	1,4.
	Если мы хотим определить				из опытов величины as				и а,,

то необходимо сделать поправки на влияние химической связи, на влияние движения молекул и на небольшую

94 Часть-It. Количественная теория ядерных сил

разность фаз, которая возникает вследствие того, что рас сеивающие протоны находятся на конечном, хотя и малом по сравнению с длиной волны, расстоянии. Существует еще .одна небольшая поправка на неупругое рассеяние, при котором происходит переход молекулы из ортосостояния в парасостояние. Длины рассеяния Ферми имеют сле дующие значения: а, — 5,2• 10"1 3 см, as = — 23,4-10~13 см. Они являются приблизительно правильными, но не такими надежными, как значения, полученные из двух других методов. В измерениях рассеяния на орто- и параводороде имеется одна систематическая ошибка, возникающая вслед ствие возможного загрязнения параводорода ортоводородом, которую нельзя оценить. Малое отклонение от термодина мических равновесных концентраций, которое можно ожи дать после катализа, может существенно сказаться на поперечном сечении, так как отношение а о р т о /а п а р ; 1 ^ 30.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ ПО РАССЕЯНИЮ ПРИ МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ

Теория эффективного радиуса выражает поперечное сечение рассеяния через четыре параметра: длины рас сеяния Ферми (as и at) и эффективные радиусы (ros и го() для триплетного и синглетного состояний. Эффективные радиусы в действительности несколько зависят от энергии, за исключением предельного случая сил нулевого радиуса. Эта слабая зависимость от энергии позволяет сделать не которые заключения о форме потенциала взаимодействия.

Три параметра определяются из трех опытов: по из мерению когерентного рассеяния, по измерению полного


поперечного сечения рассеяния для нешронов,								энергии
которых		близки	к	тепловым, и по измерению энергии связи
дейтрона,		которая		соответствует виртуальному			рассеянию
при	отрицательной			энергии. Из первых двух данных можно
непосредственно			определить		длины рассеяния		Ферми		as
и at.	Из	данных	об основном состоянии			дейтрона		нельзя
получить сведения о синглетном взаимодействии,								так	как
спин	основного		состояния		фиксирован	и равен		единице,

но из этих данных и из а, определяется эффективный радиус триплетного состояния г0 ( - В приближении, не учи тывающем формы потенциала, можно непосредственно вое-

* ll. Влитие молекулярной связи. Когерентное рассеяние

пользоваться формулой (10.22). Если мы включим в рас смотрение последний член формулы (10.20), то значение эффективного радиуса го , полученного из -( и а,, будет слегка зависеть от значения Р, т. е. от формы ямы. Пред ставление об этой зависимости дает табл. 4.

Таблица 4

Эффективный радиус триплетного взаимо действия для трех форм потенциала

(в единицах 10-13 см)

Ф о р ма ямы	ч

1,72 ! )

1,69

1,64

1) Точность всех значений ± 2 % .

Чтобы получить также и четвертый параметр, т. е. эф фективный радиус синглетного взаимодействия- ros, необхо димо провести измерение рассеяния нейтронов протонами

при более высоких энергиях вплоть		до нескольких Мэв,
но таких, чтобы оставаться при этом		в области, в которой
играет роль	парциальная волна I = 0.	(Высшие	парциаль
ные волны должны давать только поправки.)
Для всех	энергий, при которых	возможно	получение

моноэнергетических пучков нейтронов, были проделаны

измерения поперечного	сечения с	большой	точностью
(до 1% и точнее). Такие	нейтронные	источники	получают,

используя обладающие высокой однородностью по энергии пучки заряженных частиц, обычно из электростати ческих генераторов. Если применять мишени, в которых происходят определенные ядерные реакции с выходом ней тронов, то пучок нейтронов, движущийся под определен ным углом к направлению падающего пучка, будет моно энергетическим. Так, в литиевой мишени под действием пуч ка протонов в результате эндотермической реакции

96	Часть	II. Количественная теория ядерных сил
L i 7 (р,	п) Be7	образуются нейтроны, энергия которых меня

ется от нескольких десятков киловольт при минимальном выходе вплоть до энергии, равной энергии протонов в пучке минус пороговая энергия 1,647 Мэв. Реакция Н 3 (d, а) Не4 служит сильным источником нейтронов с энергией в области

13 — 15 Мэв при обычных			энергиях дейтронов.		Эти источ
ники	сделали	возможным	проведение	точных	измерений
при	соответствующих энергиях.
Статистические факторы в формуле (10.27) благоприят
ствуют тому,		что триплетное состояние		играет	большую

роль при рассеянии в изучаемой области энергий. Оно


возрастает также вследствие того, что		члены 1/а, и 1 /2 /JVOJ
в знаменателе первого слагаемого в		выражении	(10.27)
для	поперечного сечения стремятся сократиться, в то время
как	соответствующие величины во втором слагаемом		(синг-

летное состояние) складываются в силу отрицательного


знака		as.	Более		того,	при средних		энергиях		эффективный
радиус		входит		в	поперечное сечение главным образом через
величину —k2roJas						в	знаменателе		синглетиого		члена,
которая			мала,	потому		что значение			as велико.		Поэтому
из	поперечного				сечения		можно	определить		го	только
с	малой		точностью.

Так как значение триплетного эффективного радиуса должно быть весьма точно известно до определения синглетного радиуса из измеренного поперечного сечения при помощи формулы (10.27) и так как гп( слегка зависит от формы потенциала (см. табл. 4), то для вычисления г0$ необходимо сделать определенное предположение о форме потенциала. В табл. 5 мы приведем несколько значений эффективных радиусов, полученных из опытов с нейтронами различных энергий, указав при этом соответствующие по грешности.

Теоретически значение го не должно зависеть от энер гии. Из табл. 5 видно, что - это положение грубо выпол няется при экспоненциальной яме и яме типа Юкавы, имеющих сравнительно длинные хвосты, а также при прямо угольной яме. Представляется надежным принять значе ние радиуса

Л>4 = 2,5 ± 0,2 -10- 1 3 см.

§ 11. Влияние молекулярной			связи. Когерентное			рассеяние	97
						Таблица	5
Значение	эффективного	радиуса		для синглетного		рассеяния
	нейтрона		протоном
	(в	единицах		I0—13 см)
Энергия	нейтронов,
	Мэв
		1,01		2,5-1	4 , 7 5	14,10
Форма ямы

Прямоугольная . . . . 2,56±0,24 2,54+0,21 2,48+0,18 2,22+_0,24

Значения, вычисленные по формуле, не зави сящей от формы по-

2,53±0,24 2,48+_0,23 2,39+0,20

Экспоненциальная . . . 2,51±0,24 2,41±0,22 2,33±0,19 2,24+0,33

2,46±0,24 2,25±0,23 2,02+0,20 2,11+0,40

Приведем наилучшие значения для четырех параметров,


описывающих	5-рассеяние нейтрона протоном,		с указанием
погрешности;	значения а и л получены при k2		= МЕ/2%2	=
= 1,206 (Е/Мэв)-1024		см'2 и вычислены по формулам,		не
зависящим от формы потенциала:
at	(0) =	+ 5,38 (1 ± 0,004) • 10~13 см;
д , ( 0 ) =		- 23,7(1 ± 0,003) -Ю"1 8 см;
	4 = 2,5(1 ± 0 , 1 ) - 1 0 " 1 3 см;
	г0 , = 1,70(1 ± 0,017)-Ю"1 3 см.

Из опытов по рассеянию при этих энергиях нельзя определить форму потенциала. Только сравнение этих ре зультатов с результатами опытов других типов может дать ясное представление об истинной форме потенциала. Из результатов по рассеянию следует относительная согласо ванность описания нейтрон-протонного взаимодействия при

7 Г. Бете и Ф. Моррисон

98 Часть II. Количественная теория ядерных сил

помощи нерелятивистской квантовой механики с использова нием простой потенциальной функции при изучении области не ближе ( 2 - 3 ) -10"13 см.

§ 12. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТРОНА С ИЗЛУЧЕНИЕМ

1. ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ

Фоторасщепление дейтрона упоминалось нами в связи с определением энергии связи (см. § 9). Теперь мы рас смотрим вопрос об эффективном сечении этого процесса. Мы ограничимся малыми энергиями (несколько Мэв), так

что

все

необходимые

постоянные

могут

быть

взяты

из

результатов

опытов по

определению

энергии

связи

дейтрона

изучению

рассеяния

нейтронов протонами.

При

таких

энергиях вероятность

перехода обусловливается

в основном

дипольным

моментом

(электрическим

и магнит

ным). Квадрупольный и высшие

мультипольные

переходы

существенны при больших энергиях (100 Мэв).

Поперечное сечение

поглощения

f-лучей

дается

форму

лой

(см. Гайтлер

[37])

= 2

(12.1)

где

ш = 2™ — круговая

частота

падающего

фотона,

т —приведенная

масса

системы

(в

нашем

случае

1 / 2 М и ) ,

у —скорость

испускаемой

частицы,

М — матричный

элемент

перехода

электрического

или

магнитного

дипольного мо

мента.

электри

Сначала мы рассмотрим явления, вызываемые

ческим взаимодействием.

Так как составляющая

по оси z

электрического дипольного момента протона в системе коор динат центра инерции равна ez/2 (г — координата протона относительно нейтрона), то

где ibf — волновая функция дейтрона в основном состоянии. Чтобы матричный элемент был отличен от нуля,- конеч ным состоянием должно быть Я-состояние. Так как в си стеме нейтрон — протон не существует устойчивых Р-состоя-

§ 12. Взаимодействие	дейтрона	с излучением	99
ний (см. § 9), то конечное	состояние	относится	к сплош
ному спектру. Для энергий,	которые	малы по сравнению

с глубиной потенциальной ямы, волновая функция Р-состоя- ния практически равна нулю внутри ямы. Таким образом, потенциальная энергия для Р-состояния очень мала, и вол


новая	функция будет	очень незначительно				отличаться
от волновой функции Р-состояиия				при	отсутствии потен
циальной ямы. Поэтому		при	вычислениях для			ф;. можно
взять	волновую функцию свободной частицы с орбитальным
моментом,, равным единице.			Волновая		функция	свободной
частицы нормируется на		единичный		объем.

Так как при вычислении матричного элемента роль области внутри потенциальной ямы мала, то хорошим при ближением будет замена функции tyi ее асимптотическим выражением <bi = c{ujr, где щ~>е_тг. Радиус действия сил входит только в нормировочную постоянную с4 . Если мы

оо

запишем 4-itcf ^ uf dr = 1 и вспомним определение функции'

p(£i, Ег) [см. формулу (10.17)],, то получим

ООоэ

о о

следовательно,

c ? = = i [ l - i M - i i . - ^ i ) ] ^ ^ ( ь ^ ; ) '

( 1 2 - 3 )

Используя этот результат, а также формулы (12.1) и (12.2), получаем

где k — волновое число системы после поглощения у-кванта, так что

Энергия системы E — hi — W,	= —тт-,
Энергия связи дейтрона = Wx	= А*. .	( 1 2 - 5 )

100 Часть II. Количественная теория ядерных сил

В формуле (12.4) х представляет собой угол между направ лением поляризации у-кванта и направлением движения про тона. Множитель' cos2 уи появляется от волновой функции конечного состояния. Если у-лучи неполяризованы, то усреднение по направлениям поляризации дает

coI^==ysin a e,

(12.6)

где 0 —угол между направлением вылета протона и направ лением двиокения первоначального фотона. Еслибы мы, наоборот, фиксировали направление поляризации и усред нили зависимость от угла по всем направлениям движения протона, то получили бы

			J c o s 2 x ^ = x -					( 1 2 , 7 )
Из	формул (12.3),		(12.5)		и (12.7)	получаем		следующее
выражение для полного				поперечного		сечения:
	_	8*	е2		\у\'"-Еъ1* f	1	^	9 R
	° э л - ~	3	he	М	(E + WiF^l—tr^J		'	( l Z - ° >
где	последний множитель				является единственной поправкой
к поперечному сечению при нулевом						радиусе		и почти не •
зависит от формы		потенциала.
	Фотомагнитное		расщепление связано с магнитным ди-

польным моментом. Если р р и ^„ — соответственно	магнит
ные моменты протона и нейтрона, выраженные в	ядерных
магнетонах, то магнитный момент системы равен
w ( t y > p + i v O -	(1 2 -9 )

Начальным состоянием по-прежнему является основное

состояние дейтрона 3 5 х ; зависимость его волновой функции
от пространственных координат приближенно дается	выра
жением (12.3). Конечным состоянием также должно	быть
S-состояние, иначе интегрирование по углам дает в резуль

тате нуль. Однако все возбужденные 3 5-состояния ортого

нальны к	основному, так как	они соответствуют одной
и той же	потенциальной яме.	Поэтому единственно воз-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ