книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

ское взаимодействие. Поэтому должно существовать воз­

ленных значений энергии связи. Вычисленный таким обра­ зом уровень ядра В 1 0 лежит приблизительно на А =1,9 Мэв выше основного состояния. В действительности энергия этого уровня составляет 1,74 Мэв, и он соответствует четному состоянию с моментом количества движения, рав­ ным нулю, согласно известным свойствам основных сос­

тронов ядрами В 1 0 показывает, что состояние с энергией 1,74 Мэв не возникает в заметной степени при поглощении дейтронов, как того и следует ожидать, так как для основ­ ного состояния дейтрона Т=0, и поэтому оно в комбина­ ции с основным состоянием В 1 0 не может дать состояние

сТ=\.

Подобные результаты были получены и для массового числа 14.

Эти идеи были существенно развиты при изучении структуры сложных ядер. Понятие изотопического спина принадлежит Вигнеру, который ввел название «супермультиплет» для обозначения различных состояний, соответ­ ствующих данному значению Т. Полностью этот вопрос изложен в статье Финберга и Вигнера [26].

Тот факт, что кулоновское взаимодействие (или другой электромагнитный эффект, например взаимодействие маг­ нитных моментов или токов с магнитным полем) приводит

к расщеплению вырожденных по изотопическому спину состояний, можно яснее выразить, если ввести оператор электрического заряда нуклона

и, очевидно, не будет являться скаляром в Т-пространстве, так как в него входит произведение вместо ска­ лярного произведения х-ь-Ху Благодаря этому оператор кулоновского взаимодействия не коммутирует с зарядовонезавнеимым гамильтонианом; то же самое имеет место для операторов магнитного или электрического мультипольных взаимодействий с электромагнитным полем. Дру­

дают выраженными свойствами зарядовой независимости.

Насколько широко можно использовать зарядовую не­ зависимость, пока неясно: она является, конечно, жела­ тельной с точки зрения простоты и полностью согласуется со всем тем, что мы знаем о мезонах. Сохранение изотопи­ ческого спина, вероятно (хотя пока это еще нельзя счи­ тать полностью установленным), является весьма общим свойством ядерных сил и мезон-нуклонных взаимодействий в целом, его в слабой степени нарушают лишь электромаг­ нитные эффекты и разные значения масс нейтрона и про­ тона.

§ 16. РАССЕЯНИЕ НУКЛОНОВ ПРИ БОЛЬШИХ ЭНЕРГИЯХ

Данные по рассеянию нуклонов при малых энергиях дают сведения только о нескольких состояниях системы

ным образом соответствует 3 5-волне. Точность этих сведе­ ний достаточно высока, а предположение о- зарядовой не-

зависимости означает, что необходимо знать только четыре

носят частично тензорный характер. О детальной форме потенциала мы знаем очень мало.

Чтобы выйти за пределы этой информации, необходимо проводить исследования с частицами больших энергий, так как с помощью коротковолновых нуклонов можно зон­

Данные, относящиеся к большим энергиям, в настоящее время (начало 1955 г.) получены еще не все, но для энергий бомбардирующих частиц в интервале приблизи­ тельно между 14 и 600 Мэв имеются достаточно хорошие для теоретической интерпретации результаты. Экспери­ ментальная техника существенно меняется на разных участ­ ках этой широкой области энергий; мы не будем даже кратко описывать ее. Основные экспериментальные резуль­ таты включают полные поперечные сечения упругого рассеяния нейтронов протонами и протонов протонами (поглощение и образование мезонов мало, и мы не будем рассматривать эти эффекты), и угловое распределение продуктов столкновений. Для удобства теоретической

Релятивистскими эффектами можно пренебречь, за исключе­ нием того, что при вычислении /г следует учитывать релятивистское возрастание масс. Все большее значение

торной системе два нуклона расходятся под прямым углом друг к другу и угол между ними и направлением падаю­ щего нуклона составляет соответственно 6/2 и 90°— 6/2.

154 Часть П. Количественная теория ядерных сил

Учет релятивистских эффектов при разборе кинематики процессов при больших энергиях приводит к тому, что

где Е — кинетическая энергия падающего нуклона в лабо­ раторной системе. Разностью масс нейтрона и протона мы пренебрегли.

1. РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ ПРОТОНАМИ

Появление анизотропии. Формула (10.7) дает оценку энергии, выше которой можно ожидать появления Р-волны, т. е. состояния с 1—1. Интерференция Р-волны с S-вол- ной, пропорциональная амплитуде Р-волны, должна иметь место при энергиях выше 10 или 12 Мэв, причем наблю­ даемое поперечное сечение должно зависеть от угла (как всегда в системе отсчета, в которой центр инерции покоится) следующим образом:

Относительная величина члена, содержащего cos б, должна измерять амплитуду вероятности Р-волны. Эксперименты Баршалла и Ташека [6] указывают на отсутствие такого члена и согласуются с изотропным рассеянием с точностью до ошибок опыта, составляющих около 5%. (Заметим, что это наблюдение сильно отличается от прежних результа­ тов, приведенных в первом издании этой книги; последние результаты были полностью подтверждены.)

Почему Р-волна проявляется в столь слабой степени? Ответ на этот вопрос дает рассмотрение значений фаз Sd, о1 . Первоначально ожидалось, что при появлении Р-волны (например, при энергии падающих частиц около 12 Мэв) можно было надеяться, что 61 < 1 и, следовательно,

Однако фаза 3 5-волны 80 , согласно формуле (.10.16) и зна­ чениям параметров, приведенным в конце стр. 97, равна тс/2

-при £ = 0,48-1013 см'1 или 18 Мэв. Поэтому вблизи порога появления Р-волны амплитуда интерферирующей с ней 5-волны становится чисто мнимой, и интерференционный член стремится к нулю, благодаря чему в выражении для поперечного сечения остается только связанный с Р-вол- ной член, содержащий cos2 0, пропорциональный квадрату амплитуды Р-волны и поэтому значительно меньший по величине. Это соображение, как показывают более подроб­ ные расчеты, по крайней мере качественно является пра­ вильным. Очень точные работы недавно показали присут­ ствие эффектов, связанных с Р-волной ( < 1 / 2 % ) , даже при 2 — 3 Мэв.

Дальнейшие тщательные измерения при энергии 27 Мэв показали наличие существенной анизотропии; поперечное сечение имеет вид

подтверждение наличия значительных обменных сил. ' Для рассмотрения этого вопроса нам необходимо пользоваться методом, примененным при выводе формулы для попереч­ ного сечения рассеяния, который при больших энергиях был бы удобнее метода, использованного при выводе фор­ мулы (ЮЛ), где требовалось суммирование по многим парциальным волнам. Таким удобным методом является борновское приближение, справедливое для слабых взаимо­ действий. Хотя нуклонные взаимодействия не являются

156 Часть II. Количественная теория ядерных сил

но трудно применимую формулу (10.1). Формула борновского приближения имеет следующий вид: -

^ц.и., град

Ф и г. 13. Результаты вычисления в борновском приближении дифференциального поперечного сечения рассеяния нейтронов протонами под дей­ ствием обыкновенных сил.

в системе центра инерции, a 2h2k2/M = £ П а д . . Приближенная формула (16.4) недостаточна для количественного анализа при любой энергии рассеиваемого нуклона, но она качественно

будет оставаться довольно большим даже при возрастании энергии; поперечное сечение рассеяния назад (q = 2k) будет быстро падать с ростом энергии. На фиг. 13 показан

§ 16. Рассеяние нуклонов при больших энергиях 157

общий характер поведения дифференциального сечения, полученного на основании формулы (16.4).

При больших q энергия отдачи, конечно, велика. Из формулы (16.4) следует, что нейтроны, рассеянные при

энергии, появляющиеся после рассеяния, будут предста­ влять собой слабо рассеянные нейтроны, так что qR<£l. Но уже результаты первых измерений, сообщение о кото­ рых вошло в первое издание в виде примечания при кор­ ректуре (сделанного в середине 1947 г.), противоречили этому ожиданию. Большинство выходящих частиц были быстрыми протонами, которые двигались почти с той же энергией и направлением, что и падающие нейтроны. Это можно объяснить, если нейтрон с протоном меняются ролями; нейтрону остается энергия порядка 10 Мэв, а час­ тицей, продолжающей движение вперед после слабого рассеяния, оказывается протон. Это объяснение является точным следствием обменных сил типа, даваемого форму­

а результаты, к которым приводит борновское приближе­ ние, полностью обращаются относительно направления рассеяния, как это изображено на фиг. 14. Существование значительных обменных сил подтверждается наличием большого числа следов быстрых протонов в камере Виль­ сона при наблюдении рассеяния нейтронов в водороде; нельзя ожидать более прямого доказательства простран­ ственного обмена.

Силы типа Сервера. Анализ угловой зависимости рас­ сеяния нейтронов протонами в области 100 Мэв дает воз­ можность ввести предположение о специальной смеси сил, состоящих в равных частях из обыкновенных сил и сил типа Майорана. Эти силы, которые называют силами типа Сербера, можно представить с помощью следующего выра­ жения:

158 Часть II. Количественная теория ядерных сил

Согласно формуле (15.6) и табл. 10, силы типа Сервера являются силами притяжения [если V(r) соответствует притяжению] для состояний с четным значением / неза­ висимо от спина и исчезают во всех состояниях с нечет­ ным /. Такое предположение об отсутствии сил в состояниях

Обычное

рассеяние

Р

Обменное

рассеяние

Ф и г . 14. Соотношение между импульсами при рассеянии нейтрона протоном в системе центра инерции.

с нечетным /, конечно, сильно упрощает все вычисления. Угловое распределение рассеяния, вызванного силами ти­ па Сербера, определяется выражением

а так как Р, при четном / является четной функцией от cos6, то поперечное сечение будет симметричным по отно­ шению к замене направления вперед направлением_назад в системе центра инерции, т. е.

Ж dQ—* ( l b - 8 )

Эта симметрия наблюдается приближенно вплоть до энер­ гий около 200 Мэв, хотя эксперименты еще несколько про­ тиворечивы. -

Опыты при энергиях выше 250 Мэв не показывают такой симметрии по отношению к замене направления, подтверждающей предположение о том, что силы являются

в основном силами типа Сербера. При этих энергиях попе­ речное сечение на единицу телесного угла для рассеяния нейтронов на угол, близкий в системе центра инерции к 180°, почти в 2 раза больше сечения рассеяния вперед. Рассеиваемые вперед протоны являются результатом дей­ ствия обменных сил, которые при.этих энергиях прибли­ зительно вдвое эффективнее обычных сил (фиг. 15).

'В г

рассеяния нейтронов протонами в системе центра

Анализ рассеяния протонов протонами (см. ниже) пока­ зывает наличие существенного вклада в величину сечения от состояний с нечетными моментами количества движения. Если считать силы зарядово-независящими, то эти же состояния должны давать вклад и в величину сечения рас­ сеяния нейтронов протонами, что является прямым воз­ ражением против обменных сил типа Сербера.

-ожидали теоретики, исходя из требований насыщения' ядерных сил. Но количественные расчеты энергий связи ядер, хотя и ограниченные, ввиду неточности применяе­ мых волновых функций, приводят к следующему выводу:

160 Чаешь II. Количественная теория ядерных сил

предположение о насыщении требует, чтобы отношение обыкновенных сил к обменным силам составляло V4 — это значение меньше, чем следует из данных по рассеянию.

30 Мэв полное поперечное сечение падает быстрее, чем по закону \1Е. Некоторый эффект подобного характера можно ожидать в предположении сил типа Сербера, так как эти силы исключают более или менее полно роль в рассеянии состояний с нечетными / и поэтому уменьшают поперечное сечение при больших энергиях, не меняя его при малых энергиях. Но этого недостаточно для получения хорошего совпадения с экспериментальными данными. Тензорные силы, согласно вычислениям, не меняют существенно поло­ жения дел. По-видимому, нужно учесть предположение об отталкивающей сердцевине ядра, которое было введено для объяснения рассеяния протонов протонами при боль­ ших энергиях (см. ниже). Если взаимодействие приводит к отталкиванию на малых расстояниях и притяжению на больших расстояниях, то по крайней мере для средних значений передаваемого импульса q амплитуда рассеяния [см. формулу (16.4)] убывает. Поскольку средние значе­ ния q дают наибольший вклад в поперечное сечение, то такое предположение может объяснить наблюдаемый эффект.

С другой стороны, сильное отталкивание увеличивает значение формулы (16.4) при больших q. Действительно, дифференциальное поперечное сечение при 90°, которое соответствует наибольшей передаче импульса (по наблю­ дениям), еще весьма велико далее при энергиях нейтронов порядка 280 Мэв, превышающих те энергии, при которых такое сечение можно легко объяснить при помощи потен­ циала, соответствующего повсюду притяжению и не очень сингулярного в центре. Эти результаты можно согласовать с результатами по рассеянию протонов протонами, пред­ полагая зарядовую независимость (см. ниже).

С наибольшим основанием из данных по рассеянию ней­ тронов протонами можно сделать два заключения: 1) суще­ ствуют большие обменные силы; 2) описание при помощи простого потенциала является весьма хорошим при малых энергиях, но недостаточным при больших.