книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

Такие силы называют силами типа Майорана. Можно себе представить еще два возможных типа сил: 1) силы типа Бартлетта, которые меняют спиновые координаты, и 2) силы типа Гейзенберга, соответствующие обмену как простран­ ственных, так и спиновых координат. Уравнение Шредингера в этих случаях имеет следующий вид:

приводят к состояниям, являющимся суперпозицией состоя­

Силы типа Майорана. Взаимодействие типа Майорана заменяет аргумент г волновой функции ф на — г. Исполь­ зуя хорошо известные свойства волновой функции по отношению к такой инверсии, можно переписать уравнение Шредингера (15.3) в следующем виде:

Это эквивалентно наличию обыкновенного потенциала, который меняет знак в зависимости от положительной или отрицательной четности / и не зависит от спина.

Силы типа Барпыетта. Для системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция является сим­ метричной относительно спиновых координат частиц, если полный спин 5 = 1 , и антисимметричной, если S = 0. Поэтому уравнение Шредингера (15.4) в случае сил типа Бартлетта можно записать в виде

Оно эквивалентно уравнению с обычным потенциалом, с

силы не могут быть полностью силами типа Бартлетта. Силы типа Гейзенберга. Комбинируя результаты,

относящиеся к силам типа Майорана и Бартлетта, можно

или Бартлетта и на 75% взаимодействием типа Вигнера или Майорана, то можно объяснить разное взаимодействие

отнесенной к одной частице. Если бы ядерные силы были силами типа Бартлетта, то существовали бы тяжелые ядра, в которых спины всех частиц имели бы одинаковое на­ правление, а число взаимодействующих пар частиц было

нию. Предположим, например, что ядерные силы являются силами типа Майорана. (Мы уже знаем, что взаимодейст­ вие типа Гейзенберга составляет не более 25% суммарного,

всем четырем частицам без нарушения принципа Паули. При этом лишь требуется, чтобы спины двух нейтронов были антипараллельны между собой (волновая функция

венных координат должна иметь по крайней мере один узел. Другими словами, только четыре частицы могут одновременно находиться в s-состоянии; пятая частица находится в р-состоянии и поэтому отталкивается осталь­ ными. Таким образом, Не5 и L i 5 должны быть неустой­ чивыми, что и оправдывается на опыте. Это является первым признаком насыщения.

Для исследования насыщения в тяжелых ядрах можно применить тот же вариационный метод, при помощи ко­ торого в начале этого параграфа было показано, что обыкновенные силы не дают насыщения. Эти вычисления в случае сил типа Майорана не приводят к ненасыщению. Однако вариационным методом нельзя доказать, что силы типа Майорана приводят к насыщению, так как этим методом можно получить лишь значение энергии, превы­ шающее истинную энергию связи. Вигнер [53] дал допол­ нительные аргументы в пользу того, что явление насы­ щения получается при пространственно-обменных силах типа Майорана. Пространственно-обменная часть сил типа Гейзенберга также вызывает насыщение.

2. СПИН И ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СПИН

Часто удобно записывать действие обменных сил не­ сколько иным образом. Так как для двух частиц

частицы, т. е. будем считать нейтрон и протон двумя различными собственными состояниями одной частицы,

Т=-7£ Для обеих частиц.

Число ± V2 употребляется для аналогии с обычными спиновыми координатами. Мы определим также зарядовые волновые функции:

146 Часть 11. Количественная теория ядерных сил

функции. Квантовое число М т является суммой значений М^ двух нуклонов.

Влитературе принято называть t «изотопическим спином»,

Г—«суммарным изотопическим спином». М- можно назвать «составляющей -с в направлении положительного заряда».

системы, состоящей из двух протонов или двух нейтронов, симметрична. Так как мы приняли, что нуклоны подчиня­ ются статистике Ферми, то остальная часть волновой функ­ ции (15.14) должна быть антисимметричной; это означает,

148 Часть П. Количественная теория ядерных сил

удобный способ рассмотрения симметрии, допускаемой принципом Паули, так как мы знаем, что нейтрон и про­ тон могут превращаться друг в друга, поглощая мезон. Состояния М- = ±1/.2 связаны не только формально, но они сходны и физически. Это обстоятельство наводит на предположение (хотя и не доказывая его), что с определен­ ной степенью точности полный изотопический спин Т является интегралом движения и сохраняется при всех процессах по крайней мере с большой степенью вероят­ ности. Наличие различных масс и магнитных моментов нейтрона и протона, а также кулоновских сил, конечно,

ядерных сил такими малыми эффектами можно. прене­ бречь. Мы знаем, что г-компонента Т, т. е. М~, предста­ вляющая собой электрический заряд, строго сохраняется.

коммутировать с гамильтонианом Н. Для системы двух частиц в Н могут входить два вектора изотопического спина т, и та . Если гамильтониан не должен зависеть от ориентации Т (в пространстве изотопического спина), то он должен быть скаляром и содержать только линейную комбинацию

и так как Т2 коммутирует с УИТ, то и t^-t^ также коммути­ рует с Mz. Если гамильтониан системы нуклонов комму­ тирует с Т2, то соответствующие ему силы называют зарядово независимыми.