книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

цами Юкавы, но два результата, полученные в том же году, привели к другим представлениям, которые и существуют

внастоящее время: частица Юкавы является не м--мезоном,

акороткоживущим тс-мезоном, по отношению к которому ц-мезон является дочерним продуктом.

Первым из этих результатов явилось наблюдение Конверси и др., которые показали, что для элементов до Z ~ 6 отрицательно заряженные ^.-мезоны, останавливаясь в ве­ ществе, преимущественно подвергаются [3-распаду, а не ядерному захвату. Так как скорость ц-мезона на /("-обо­

через ядерное вещество. В самом деле, относительный объем мезонной /("-оболочки углерода, занятой ядерным

Отсюда следует, что средняя длина пути мезона в ядерном веществе составляет несколько миллиметров. Очевидно, что, если р.-мезон настолько сильно взаимодействует с нук­ лонами, чтобы являться причиной ядерных сил, средняя длина пробега его в ядре должна быть такой же, как и для нуклона, т. е. только ~ 1 0 " 1 3 а « . Это противоречие слиш­ ком резко, чтобы его можно было отнести за счет грубости такой оценки. Оно .было объяснено только, когда Поуэлл в 1947 г. в своих известных исследованиях с фотоэмуль­ сиями обнаружил, что тс-мезон распадается с образованием р.-мезона. Кроме того, Поуэлл непосредственно наблюдал сильные взаимодействия между х-мезонами и ядрами. Все это позволило утверждать, что теория Юкавы относится не к р.-мезонам, а к тс-мезонам. В настоящее время т>мезон является не только частицей космических лучей, его полу­ чают в лаборатории и свойства его хорошо изучены (см. § 8).

Чтобы определить характер ядерных сил в мезонной теории по крайней мере в первом приближении, мы выве­ дем уравнение мезонного поля, аналогичное уравнению —4тгр, описывающему статическую часть электро­ магнитного поля. Волновое уравнение, описывающее поле, должно быть уравнением Шредингера для кванта поля,

192 Чаешь II. Количественная теория ядерных сил

в нашем случае мезона. Из опыта известно, что спин ic-ме- зона равен нулю. Релятивистским волновым уравнением для такой частицы с конечной массой покоя т является уравнение Клейна — Гордона

где о обозначает дираковскую о-функцию, a g l — постоян­ ную, аналогичную заряду электрона в электродинамике..

Решением этого уравнения является функция

а потенциал, действующий на второй нуклон, дается выра­ жением

приводит к требуемому значению радиуса действия ядер­ ных сил при массе мезона, равной массе тг-мезона, изме­ ренное значение которой составляет 273 массы электрона. Это дает ft/mc = 1,4- 1(Г1 3 см. Эффективный радиус действия ядерных сил в синглетном состоянии равен приблизительно 2,2 Ытс, если взаимодействие имеет «форму Юкавы»,

194 Часть П. Количественная теория ядерных сил

до открытия нейтральных мезонов была развита симметрич­

независимости ядерных сил, который в настоящее время согласуется со всеми ядерными данными, дали основания

положительные и отрицательные, так и нейтральные ме­

нейтронов с нейтронами, так и протонов с протонами, причем они равны друг другу.

Эта теория лучше всего формулируется при помощи понятия изотопического спина. Уравнение (18. 2) превра­ щается теперь в систему трех уравнений соответственно трем зарядовым типам мезонов с волновыми функциями фа :

где операторы ха действуют на зарядовую волновую функ­ цию нуклона. Операторы ха выбираются так, чтобы испу­ скание (или поглощение) заряженных мезонов происходило согласно схеме (18.7) и чтобы, кроме того, имело место испускание нейтральных мезонов в следующих реакциях:

Z , о П 8 Л ° )

Мы будем требовать также зарядовой независимости, т. е.

выше, приводит к абсурдному результату. Остается только одна возможность для теории, и, чтобы рассмотреть ее, мы должны ввести новое физическое понятие, понятие внут­ ренней четности.

Внутренняя четность. Понятие внутренней четности является распространением понятия четности, (см. §8) в тео­ рии элементарных частиц. При выводе формулы (14.11) неявно предполагалось, что при инверсии координат про­ странственная волновая функция меняется только в силу

непосредственно измеримой величиной, то знак волновой функции может при инверсии измениться так же, как знак координат. Квадрат модуля волновой функции или отно­ сительные фазы нескольких волновых функций, т. е. наблю­ даемые величины, не меняются от такого изменения знака. Если волновые функции всех частиц одинаковым образом меняются при отражении, то изменение знака волновой функции является чисто условной возможностью. Но если система содержит частицы разного типа с различным пове­ дением волновой функции при отражении, то такое внут­ реннее изменение знака волновой функции при инверсии приобретает существенное значение. Для частицы, описы­

где К — постоянная, определяющая пространственное по­ ведение волновой функции при отражении. Если в формуле (18.17) имеет место знак «+», то частица называется ска­ лярной; если же имеет место знак «—», то частица назы­ вается псевдоскалярной. Это различие имеет значение только тогда, когда число или тип частиц, образующих систему, может меняться, так как знак полной волновой функции системы несуществен. В частности, если система меняется вследствие образования или исчезновения частицы с дан­ ной внутренней четностью, то могут наблюдаться явления, зависящие от внутренней четности. При таких изменениях пространственная четность системы после испускания или поглощения частицы должна компенсировать связанное с этим изменение внутренней четности.

198 Часть II. Количественная теория ядерных сил

Внутренняя четность тс-мезона отрицательна (по отно­ шению к нуклону, внутренняя четность которого принята положительной). Так как спин его равен нулю, то это значит, что тс-мезон (аналогично тому, как вектор может быть аксиальным, а не полярным) является не скалярной, а псевдоскалярной частицей. (Псевдоскаляр меняет знак при изменении знака времени или при инверсии всех про­ странственных координат; относительно собственных пре­ образований Лоренца он является инвариантом.)

Типичным доказательством псевдоскалярного харак­ тера тс-мезбна является процесс захвата медленных отри­ цательных -гс-мезонов в дейтерии. Остановившийся тс-ме- зон попадает в конечном счете на соответствующую внут­

Полный момент количества движения дейтрона и тс-мезона, находящегося на /(-оболочке, J, очевидно, равен 1, так как

вательно, могут находиться только в квантовом ^"[-состо­

при поглощении мезона, то конечное состояние должно

тс-мезона является четной. Ее единственно возможное конеч­ ное ^-состояние, соответствующее реакции (18.18а), является нечетным. Поэтому сохранение четности тре­ бует, чтобы внутренняя четность тс-мезона была отрица­ тельной, так как обе реакции (18.18а) и (18.186) наблю­ дались приблизительно одинаково часто. В конечном

3.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПСЕВДОСКАЛЯРНОГО МЕЗОНА

СНУКЛОНОМ

Понятие внутренней четности является существенно релятивистским по своей природе, так как оно связано с возникновением или исчезновением частиц, описываемых только в релятивистских квантовых, теориях. Взаимодей­ ствие псевдоскалярного мезона с нуклоном может быть правильно представлено только при помощи теории Дирака

сиспользованием оператора, обозначаемого обычно через у5 , матричные элементы которого связывают состояние нуклона

сположительной энергией с состояниями антинуклона

(отрицательные энергии) (см. § 20). Это значит, что в процессах обмена мезонами существенную роль играет виртуальное образование нуклон-антинуклонных пар. Эту возможность может последовательно учитывать только квантовая теория поля.

В нерелятивистском приближении псевдоскалярная теория приводит к появлению в гамильтониане системы нуклон плюс мезонное поле энергии взаимодействия, содер­

скаляром.

Если мы предположим, что нуклоны являются точеч­ ными частицами, движущимися с нерелятивистскими ско­ ростями, то уравнения поля можно решить в первом при­ ближении, т. е. предполагая, что два нуклона обмениваются лишь одним мезоном. Это приводит к потенциалу взаимо­ действия между двумя нуклонами, имеющему следую­ щий вид

200 Часть II. Количественная теория ядерных сил

первого состояния ниже последнего. Поэтому необ­

нуклонов никогда нельзя рассматривать как точно фикси­ рованные, нуклоны должны быть размазаны вследствие квантовой неопределенности на область порядка по мень­ шей мере 1i/Mc. Тогда член, содержащий о (г), будет соответствовать малой и сильно отталкивающей сердце­ вине, которая предполагалась по совершенно другим причи­ нам Ястровом (см. § 16). Радиус этой сердцевины оказывается равным двум или трем %/Мс, т. е. приблизительно радиуса сил типа Юкавы Ь/тс. К сожалению, наличие

Мы можем попытаться определить значение g так, чтобы потенциал (18.19) приводил к правильной длине рассеяния для ^-состояния дейтрона. (В синглетном состоянии выбор проще благодаря отсутствию тензорных сил.) При выполнении этого условия приближенное зна­ чение величины g2/JiC=17, что можно сравнить с соот-