книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

172 Часть II. Количественная теория ядерных сил

определенное соотношение между относительными фазами частей волновой функции, соответствующими различным альтернативным ориентациям спина, а такого соотношения не существует для неполяризованного пучка. Подобное положение известно в классической электромагнитной тео­ рии света, в которой плоская волна записана в виде

Е = Re [(але! + а„е3) е''<ь-«0],

и фазы которых определяются коэффициентами ах и ау.

Для нуклонов или электронов, т а к ж е как и для света, имеются только две альтернативные возможности для на­ правления поляризации. (Фотоны имеют спин S = 1 и по­ этому должны были бы иметь 25+1 = 3 возможных направ­ ления поляризации, но требование поперечности электро­ магнитных волн сводит это число к двум, т. е. к тому же значению, что и для частиц со спином 1 / 2 . ) Спиновую часть волновой функции пучка частиц со спином V2 можно записать в виде вектора-столбца с двумя компонентами, каждая из которых определяет амплитуду и фазу возмож­ ного типа поляризации (или ориентации спина)

Здесь вектор-столбец представлен в виде разложения по двум нормальным и ортогональным функциям <рх и <р2, являющимся собственными функциями спина, например, указывающими; что направление спина совпадает с напра-

влением некоторой оси в пространстве или противоположно направлению этой оси. Функции tplt 3 подобны функциям а и р, использованным в § 10, п. 7; они являются соб­ ственными функциями оператора Паули о2 ) где ось z вы­ бирается в произвольном направлении. Интенсивность пучка, очевидно, равна сумме вероятностей двух альтернативных поляризаций

Это выражение можно записать также в следующем виде:

i=l,2

где индекс <ф> введен для обозначения величины, получен­ ной путем комплексного сопряжения каждого элемента вектора (или матрицы) и замены строк столбцами. Таким образом, вектор-столбец ф становится вектором-строкой ф/f, состоящим из комплексно-сопряженных компонент. Интен­ сивность / является скалярным произведением двух век­ торов Ф,т и (!» в двухкомпонентном спиновом пространстве.

Информацию, которую нам дает вектор-столбец волно­ вой функции ф, можно записать в другом виде, который, однако, пригоден для записи пучков с любой степенью поляризации. Для описания системы используем вместо / следующую двухрядную квадратную матрицу p4j-:

174 Часть 11. Количественная теория ядерных сил

Степень поляризации вдоль оси квантования Ъпределяется относительной долей пучка, ориентированного в на­ правлении оси z,

и может быть записана в компактном виде

Р--Ч№- <17-8>

Пучок полностью характеризуется интенсивностью, сте­ пенью поляризации в данном направлении и относительной фазой величин ах и а2, которая определяется недиагональ­ ными элементами р. Матрицу р всегда можно привести к диагональному виду. Но недиагональные элементы не могут обращаться в нуль, за исключением того случая, когда ау или а2 обращаются в нуль, так что матрица всегда имеет вид

В этом смысле пучок, представленный такой матрицей р, которая составлена при помощи определенной некоторой волновой функции, всегда является полностью поляризо­ ванным.

Для описания пучка в более общем случае мы должны лишь усреднить матрицу плотности, скажем, по ^-состоя­ ниям, каждому из которых соответствует матрица плот­ ности р(°) и вес w(a)

N

Матрица плотности р в этом так называемом смешанном случае (определенная волновая функция отсутствует) ме­ нее ограничена. Например, р 1 2 может обращаться в нуль, в то время как р 1 Х и р 2 2 остаются конечными благодаря сокращению недиагональных членов р<£> в различных мат­ рицах. Результирующая матрица р дает наиболее общее описание спиновых свойств пучка частиц со спином 1 / 2 . Так как любую двухрядную матрицу можно представить в виде линейной комбинации матриц Паули (и единичной

прямой физический смысл. Заметим, что полная интенсив­ ность пучка выражается следующим образом:

/ = Sp (р) = 2а,

так как Sp [(cm )] = 0. Степень и направление поляризации определяются вектором Р. Из формулы (17.11) и цикли­ ческих соотношений между матрицами Паули

ахсу = — ауах = ia. при а2 = с2, = о\ = 1

можно получить выражение для компонент Р в следую­ щем виде:

где индекс m обозначает компоненту вектора в направле­ нии т. Таким образом, матрицу плотности произвольного пучка можно записать, опуская черту усреднения на р, следующим образом:

Таким способом произвольный пучок частиц со спином г / 2 можно охарактеризовать четырьмя вещественными и из­ меримыми числами / и Р (см. Толхук и Де-Гроот [76] или Мак-Мастер [54]).

178 Часть II. Количественная теория ядерных сил

Для этого случая существенны только значения квадратов

то рассеянный пучок сохраняет полную поляризацию. Если воспользоваться соотношением (17.17) при рас­

где поляризацию определяет вещественная часть произве­ дения gh*. Появляющаяся здесь интерференция между двумя членами формулы (17.17) является характерной для этого способа записи матрицы рассеяния; эффект рассея­ ния разделяется на две части, одна из которых не дей­ ствует на спин, а другая может менять ориентацию спина, тогда как в первом способе, где используется формула (17.18), рассеяние разделяется на две части, которые дают амплитуды рассеяния для каждого направления спина. Метод записи, основанный на формуле (17.17), является очень удобным благодаря векторному характеру оператора спина.

Если в силу внешних условий рассеиватель каким-то образом ориентирован, как это имеет место для поляроида, то матрица 5 будет зависеть от направления этой ориен­ тации. Мишень, поглощающая все частицы, спин которых ориентирован вверх, скажем, вдоль • определенного направ­ ления А, будет характеризоваться матрицей следующего вида: •

на длинноволновые нуклоны. Эти опыты рассмотрены в п. 4. Обычно первичные нуклонные пучки являются неполяризо-

тому, что неполяризованными пучок становится в результате первого рассеяния частично поляризованным и характер этой поляризации можно изучать по ее влиянию на интенсив­ ность рассеяния под разными углами при последующих рассеяниях уже однажды рассеянных пучков.

Ф и г. 18. Геометрия опыта по двойному рассеянию, имеющего целью обнаружение поляризации.