книги из ГПНТБ / Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов

Т а б л и ц а 3-3

Относительный нагрев стеклянных стержней Ѳ„со (0, Fou)

в квазистационарнОи режиме

ветственно. При увеличении радиуса стержня вдвое при неизменном значении коэффициента теплообмена на­ грев возрастает в 2 (/= 5 гц) и в 2,6 раза (/=100 гц) по сравнению с нагревом стержня радиусом в 0,2 см.

omv. eâ.

Нагрев стеклянных стержней вследствие низкого значе­ ния коэффициента теплопроводности значительно боль­

(/=10 гц). Как следует из данных табл. 3-2 и 3-3, с уве­ личением частоты следования импульсов накачки на­ грев можно приближенно считать пропорциональным /.

60

Расчетные зависимости соответствуют эксперимен­ тальным данным по нагреву активных элементов ча­ стотных ОКГ [Л. 3-11, 3-29, 3-35—3-37]. На рис. 3-11 приведена экспериментально определенная зависимость нагрева в центре стеклянных стержней от частоты

в стержнях из стекла КГСС-3 и КГСС-7 при водяном охлаждении. Частота следования импульсов накачки изменялась от 5 до 35 гц. Аналогичная зависимость (рис. 3-12) получена в работе [Л. 3-11] для рубиновых стержней.

Линейная зависимость нагрева активных элементов от частоты импульсов накачки f является следствием того, что при увеличении f величина нагрева и распре­ деление температуры стремятся к стационарному, опре­

Оценим точность расчета нагрева активных элемен­ тов в приближении непрерывного тепловыделения. Для

этого рассмотрим отношение 6ц нагрева в центре стерж­ ня к концу импульса накачки (3-43) к величине

ше 1 и зависит от значений Ві и Fo4. Зависимость 6Н при различных значениях Ві приведена на рис. 3-13

61

(Ві= 10-т-100) для стекла. Величина нагрева в этом случае составляет 10,5ДГІ[МП. .При увеличении частоты следования импульсов разность меньше 5% и умень­ шается линейно с частотой, при этом величина нагрева возрастает.

Величина относительного нагрева в квазистационариом тепловом режиме ©1100(0 , Fon) иллюстрируется кри-

Рнс. 3-14. Зависи­ мость относительного нагрева в квазистационарном режиме от величины Foa.

выми, приведенными на рис. 3-14. Численный расчет проводился на основании формулы (3-43).

Результаты расчета отношения усредненных по объему температур в соответствии с (3-43) и (3-56) даны на рис. 3-15 І[Л. 3-48]. Каждая кривая делит пло­ скость l[Bi, FoJ на две части. Справа находится область, где ошибка в процентах в расчетах среднеобъемной температуры в соответствии с (3-56) превосходит ука­ занную на кривой, слева — ошибки меньше указанных.

Таким образом, в квазистационарном тепловом ре­ жиме при больших частотах следования импульсов на­ качки распределение температуры по сечению цилиндри­ ческого стержня параболическое и не зависит от интен­ сивности теплообмена с охлаждающей средой. Относи­ тельный перепад температуры между центром и боковой поверхностью равен [Л. 3-38]:

При малых частотах распределение температуры носит более сложный характер и зависит от интенсив­

дует из данных рис. 3-16,6 величина ДѲ0К>и ДѲм00о завн-

а)

Рис. 3-16. Относительный перепад температуры между осью и боко­ вой поверхностью.

64

сит от числа Био. Максимальный перепад может суще­ ственно превышать величину АѲ0со. С увеличением ча­ стоты следования импульсов перепад температуры, стре­ мится к величине АѲ00о (3-60), не зависящей от Био.

Как указывалось выше, при малых значениях Ві<СІ перепад температуры по сечению активного элемента значительно меньше усредненного нагрева. Поэтому при адиабатическом нагреве за импульс накачки длитель­ ностью Тц<Ст0 расчет теплового режима активных эле­

Выражения (3-62) и (3-63) получены в предположе­ нии равномерного по объему тепловыделения. В случае радиальной зависимости q(r) соотношения (3-62) и (3-63) принимают вид:

где q — усредненная по объему стержня мощность теп­ ловыделения во время импульса накачки. Выражение

Т а б л и и. а 3-4

Кинетика нагрева рубиновых стержней при воздушном охлаждении

Ц и л и н д р в об-олочке. Рассмотрим активный элемент цилиндрической формы, находящийся в про­ зрачной оболочке. Теплофизические характеристики ядра и оболочки предполагаются одинаковыми. Приме­ ром такого активного элемента является рубиновый стержень, помещенный в сапфировую оболочку (см. гл. 2).

Распределение температуры по сечению ядра ра­ диусом го определяется следующим соотношением [Л. 3-27]:

К концу т-го периода накачки и т-го периода охла­ ждения

Нетрудно заметить, что приведенные выше соотно­ шения описывают тепловой режим цилиндрического стержня без оболочки, радиус которого R —r0.

Влияние оболочки на нагрев активного элемента можно оценить, рассматривая изменение температуры б^от при помещении стержня в оболочку. При t=x0

68

что применение охлаждающей оболочки может быть эффективным при малых значениях Ві (близко к 0,1) в

величина 6 при тех же значениях параметров в случае непрерывной накачки (кривая 2).

По лый ц и л и и д р. Для активного элемента в фор­ ме полого цилиндра распределение температуры (в пред­ положении адиабатичности нагрева за импульс накачки) описывается следующим образом [Л. 3-49]:

где p.7i — корни уравнения

[BiiJo (p) + рД (p)] [Вi2Yo(Ар) —ApYi (Ар)]= ‘

={BiiYo(p) +pYi(p)]fBiaJo(Ap)-ÄpJi(Ap)]; (3-78)

69