книги из ГПНТБ / Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов

вдоль главных осей тензора относительной диэлектрической непрони­ цаемости [Л. 6-12]

ческих осей и главные значения показателя преломления. Так, при

пьезооптических (уиругооптичееких) коэффициентов.

Рассмотрим изменения показателя преломления, вызываемые термігческими напряжениями в активных элементах из кристаллического вещества кубической системы класса m3/«, к которой относится один из наиболее распространенных лазерных материалов — иттрий-алго- миииевый гранат.

Изучение термических искажений активных элементов из иттрийалюмшшевого граната проводилось рядом авторов (Л. 6-7, 6-13—6-18]. Ниже излагаем результаты теоретического исследования .изменения оптических свойств активных элементов, следуя работе (Л. 6-7].

При отсутствии напряжений кристаллы кубической системы яв­ ляются изотропными. Оптическая индикатриса представляет собой

5; б.

Из анализа соотношений, приведенных в § 6-1, следует, что на­ пряженное состояние активных элементов целесообразно описывать тензором напряжений, имеющим две неравные нулю недиагональ­ ные компоненты в исходной системе координат. Так, для активного элемента цилиндрической формы, геометрическая ось которого на­ правлена по Хз, тензор напряжений имеет вид:

150

Для активных элементов цилиндрической формы с аксиальносимметричным распределением напряжений и геометрической осью, направленной по х3 (см. (6-14),- (6-17), (6-20), (6-27), (6-40)— (6-42)], 0 имеет смысл угловой координаты рассматриваемой точки сечения.

Значения компонент л ц обычно задаются в 'системе координат, связанной с кристаллографическими осями. Приведение тензора чет­ вертого ранга Лі} к системе координат тензора напряжений требует громоздких вычислений. Для упрощения расчетов при определении изменений относительной диэлектрической непроницаемости целесо­

Из (6-60) следует:

При наличия напряжений оптическая индикатриса наклонена относительно исходной системы координат на угол Ѳ', определяемый выражением

где g= it44/(jt1i—я 12).

151

Приводя полученным тензор к диагональному виду, находим главные значения приращения компонент тензора относительной ди­ электрическом непроницаемости

Рассмотрим другой частный случай, когда ось х3 соответствует направлению till] кристаллографической решетки. Используя соотно­

152

(6-70)

Для активных злементоз частотных и непрерывных ОКГ, как указывалось выше '(см. тл. 3), распределение температуры по сече­ нию сплошного цилиндрического стержня описывается соотноше­ нием

где бТ — перепад температуры между центром и боковой поверхно­ стью.

Тогда в соответствии с (6-68), (6-69), (6-71) перепад показателя преломления между центром и произвольной точкой сечения г ра­ вен:

считанная в соответствии с (6-72) и (6-73). При расчете исполь­

154

Разность AB (г) для радиально и тангенциально поляризован­ ного излучения равна:

В этом случае, как отмечалось выше, кристалл ведет себя по­ добно деформированному изотропному веществу для лучей, распро­ страняющихся вдоль оси стержня.

Для сплошного цилиндрического стержня при параболическом распределении температуры по сечению (6-71) перепад показателя преломления между центром, и произвольной точкой сечения равен:

В работе [Л. 6-17] экспериментально подтверждены теоретические данные о характере термических искажений цилиндрического стерж­ ня из иттриіі-алюминиевого граната. Исследования искажений актив­ ных элементов в непрерывном режиме генерации показали, что ра­ диальное распределение температуры по радиусу стержня близко к параболическому. Максимальная величина температурных .напря­ жений достигала примерно 200 кгс• см~г.

Как следует из рис. 6-6, характер термических деформаций для двух рассмотренных ориентаций кристалла относительно оси цилинд­ рического стержня существенно различен. Отношение

в зависимости от угловой координаты 0 может быть больше для одной пли другой ориентации. Максимальное значение отношения

JP

(6-79) для нттрпй-алюминиевого гра­ ната равно 2,4 при 6 = 1 , минималь­ ное— 0,75 три ö= £.

Таким образом, величина двойно­ го лучепреломления достигает боль­ ших значении для случая х3—»-{111). Однако рассматриваемая ориентация во многих случаях более перспектив­ на вследствие аксиально-симметрич­

Т (х)= Т (—х) компоненты напряжений определяются из соотношения

где 2Іі — толщина пластины.

Изменение показателя преломления по толщине пластины для

кулярной направлению распространения излучения, представляет со­

156

äBy (x) =

Оценим величину термических деформации для двух рассмотрен­

иттриі'і-алюмиииевого граиата

Теоретические и экспериментальные исследозання термических деформации активных элементов из стекла в форме цилиндра и плас­ тины проводились многими авторами (см., например, [Л. 6-6, 6-19— 6-25]). Основные соотношения, описывающие изменение оптических свойств изотропных активных элементов, вытекают из приведенных выше выражений для кристаллического вещества при | = 1 и л 6 = 1. Для сплошного цилиндрического стержня

(6-85)

Т а б л и ц а 6-3

Термооптические постоянные стекол

Изменение длины оптического пути для радиально и танген­ циально поляризованного излучения вдоль стержня на расстоянии г от оси определяется следующими соотношениями:

Разность в длине оптического пути для радиально и танген­ циально поляризованного излучения равна:

158

Очевидно, что для использования в качестве активных элемен­ тов более перспективны стекла, с достаточно малыми значениями по­ стоянных W, Р, Q. Термооптическая постоянная Q определяет вели­ чину двулучепреломления [Дрг—Лрф]. Если фотоупругие постоянные

Сі и С2 одинаковы (Q =0), то двойное лучепреломление отсутствует. Ненулевые значения Р и Q приводят к радиальной зависимости дли­ ны оптического пути. По-видимому, соответствующим выбором со­ става стекла можно добиться существенного уменьшения влияния

температуры Т(г). При параболическом распределении температуры по сечению стержня (6-72) разность в длинах оптического пути для

ванного излучения. В этом случае ие будет искажаться фронт вол­ ны, распространяющейся в цилиндрическом стершіе.

В табл. 6-3 приведены значения брг и бр ч для стеклянных

стержней длиной L=10 см при перепаде температуры по сечению 67=10 К.

Для изотропной пластины в случае распространения света вдоль оси 2 с колебаниями электрического вектора в направлении х и у изменение оптической длины Ар равно:

Разность хода лучей, проходящих через точки х=0 и х=х', опре­ деляется соотношениями:

в отличие от цилиндрического стержня условие отсутствия термиче­ ских искажений не зависит от конкретного вида распределения тем­ пературы, а определяется только свойством вещества. Согласно данным работы [Л. 6-25] минимальные искажения должны иметь место для стекол типа КГСС-3, 'КГСС-7 и ЛГС-41.

159