книги из ГПНТБ / Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов

Результаты обработки машинного счета предсТайЛёны на рис. 4-6. Расчет проводился для ОКГ с различ­ ными частотами (Fo4) посылки импульсов для ряда значений чисел Ві. Кривые на рис. 4-6 соответствуют расчету по формуле (4-84), кружочки — приближенному (4-85).

Из рис. 4-6 видно, что для чисел Био, не превышаю­ щих Ві= 1, точная и приближенная формулы дают оди-

Рнс. 4-6. Влияние длительно­ сти цикла при квазииепрерывнон посылке импульсов Fo„ на величину средпеобъеммоіі тем­

пературы 0(Fo„) (в долях Ѳнмп) активного элемента импульсного ОКГ в квазнстациоиарном режиме.

наковые результаты. С увеличением интенсивности теп­ лообмена появляется разница между результатами точ­ ного и приближенного расчетов. Эта разница становит­ ся заметной (относительная ошибка более 10%) при Ві> 5 и Fo4<0,01.

4-3 . Д Р У Г И Е К О Н Ф И Г У Р А Ц И И

По лый цилиндр . Рассмотрим т-й период охлаждения. Математическая постановка такой задачи представлена системой (2-21) — (2-23).

Приближенному решению указанной системы при­ дадим форму [Л. 4-12]

в которой коэффициенты Ві и В2, определяемые из гра­ ничных условий, имеют вид:

100

Коэффициент Cm(Fo) определяется из дифферен­ циального уравнения, получаемого подстановкой выра­

жения (4-86) в следующее интегральное соотношение: k

ІОі

гСохfl — exp(—т К Fou)] .

Температурное поле в первом и т-м периоде охла­ ждения в квазистационарном режиме определяется из выражения (4-86) при подстановке в последнее соотно­ шении (4-90), (4-94) и (4-96). Коэффициенты ßj, В2, К,

ратур в активном элементе в период -накачки определе­ ние Ѳцт (Гі, F'o) требует решения самостоятельной зада­ чи о теплообмене полого цилиндра с внутренними источ­

нии (4-97) члена, учитывающего действие источников тепла. Поэтому интегральное соотношение (4-89) для данного случая имеет вид:

Решение будем искать в виде (4-86). Так как гра­ ничные условия в указанных системах совпадают, то коэффициенты Ві, В2 и К будут определяться соответст-

102

венно по формулам (4-87), (4-88) и (4-91). Для на­ хождения постоянной C,n(Fo) следует подставить реше­ ние (4-86) в интегральное соотношение (4-101). В ре­ зультате придем к дифференциальному уравнению от­ носительно C,„(Fo), из которого следует:

Для определения постоянной интегрирования Снт удовлетворим условию минимума функционала

104

105

авазчстщионарный режим:. период накачки

Если начальная температура активного элемента равна температуре охлаждающей среды, то в формулах (4-105) — (4-112) выпадает член, содержащий величину ѲоДі). В квазистационарном режиме влияние на темпе­ ратурное поле неоднородности начального распределе­ ния, а также уровня нагрева не проявляется, так как

небречь теплообменом в процессе накачки, приняв на­ грев стержня адиабатическим, то формулы (4-105)—■ (4-116) воспроизводят полученные выше соответствую­ щие выражения для этого случая.

П а р а л л е л е п и п е д . Сохраняя основные предпо­ сылки, при которых формулировались задачи выше, мож­ но с помощью метода, изложенного в § 4-1, рассмот­ реть температурный режим активного элемента в форме параллелепипеда. В качестве примера приведем расчет­ ные соотношения для т-го периода следования импуль­ сов в случае, когда решение задачи отыскивается в следующем виде [Л. 4-13] (основные обозначения приведены на рис. 4-7):

где

D = 1г-В {1— (1—х2,) (1- x h ) (1—xh) ], (4-118)

Хі=x/b, xz=y/h, X3 = z/l, Fo= ax/b2, Ві = а6Д.

106

107

Для условий теплоизоляции торцов и Віі = Ві2 расчет коэффициентов В и К упрощается

B iQ + ir )

(4-127)

Если перераспределение температуры в стержне за счет теплопроводности в процессе накачки несуществен­ но, то расчет ведется по формулам:

период накачки (для ѲоД'і, х2, х3) =0)

108

период охлаждения

использовались соотношения (4-124) для случая одно­ родного поля поглощения радиации накачки, а также (4-125) и (4-126). Для примера на рис. 4-7 приведено распределение температуры в активном элементе из неодимового стекла с квадратным поперечным сечением со стороной 10 мм. Стержень охлаждается потоком воз­ духа (а = 0,0082 вт • см~2 ■°С-1, Ві = 0,5). Частота посылки импульсов 2,8 имп/мин (Fo4=«0,3) ѲНмп=0,2.

Точное решение аналогичной задачи можно полу­ чить, используя известные результаты [J1. 4-14, 4-15]. Например, в простейшем случае мгновенной накачки при однородном распределении источников тепла для режима одиночных импульсов расчетное соотношение имеет вид:

00 00 00

109