книги из ГПНТБ / Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов

1

Решение еще более усложняется при учете неодно­ родности поля поглощения радиации накачки. Поэтому точные решения в рассматриваемых задачах можно рассматривать как тарировочные, т. е. использовать их для оценки точности результатов, получаемых прибли­ женными методами. В работе (Л. 4-16] приведены ре-

Рис. 4-8. Изотермы в брусе квадратного сече­ ния для Fo = 0,08 и Ві— »-оо.

Выше оси X — изотермы, рассчитанные по формуле (4-121) для /7і= 1; ниже оси X — результаты расчета по точным формулам [Л. 4-16].

зультаты расчета температурного поля в брусе квадрат­ ного сечения для Fo = 0,08, охлаждаемого (при Ві— >-оо) от начальной температуры Ѳ=1. Аналогичная задача была просчитана по приближенной формуле (4-130) при т = 1. Расхождение результатов не превышает 5% (рис. 4-8). С ростом числа Fo величина ошибки умень­ шается. В частотном режиме посылки импульсов, как по­ казывает расчет, относительное расхождение результа­ тов еще меньше, чем в первом цикле.

Т р е у г о л ь н а я призма . Использование в ОКГ активного тела в форме треугольной призмы приводит к выходу излучения паразитных мод, уменьшающих полезную мощность генерации. В і[Л. 4-17] показано, что вплоть до достаточно высоких значений показателя пре-

111

ломления (п—2) в нормальном сечении стержня не су­ ществует лучей, которые, многократно отражаясь внут­

Численные значения коэффициентов Соі/Ѳнмп, В и К приведены в табл. 4-5. На рис. 4-9 представлены изотер­ мы для случая ОКГ с мгновенной однородной по объему накачкой в стержне из неодимового стекла при Ві = 1, Гоц-=0,04 (f = 5,2 имп/мин) и Ѳ Имп=0,2.

Т а б л и ц а 4-5

Коэффициенты для определения температурного поля в активном элементе в форме правильной трехгранной призмы

112

обобщением результатов, приведенных В Предыдущей главе, на случай температурной зависимости теплофизи­ ческих характеристик лазерных материалов.

5-1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Введем вместо температуры Ѳ интегральные ана­ логи вида [Л. 5-15]:

В общем случае связь между Ѳф и Ѳ* определяется

температурной зависимостью Я и с и может быть до­ статочно сложной.

Пусть зависимость теплофизических характеристик от температуры имеет вид:

■Представим приближенно зависимости (5-3) и (5-4) следующим образом:

где коэффициенты kx и kc находятся из вариаций соот­ ветственно (5-3) и (5-4) относительно их среднеквадра­ тичных значений

114

двумя первыми членами разложения в ряд (5-9) будем

„К Ѵ\ + k i - I

Установленная связь между Ѳ* и ѲФ оказывается по­

лезной при исследовании температурного режима актив­ ного тела ОКГ с учетом зависимости тсплофизических характеристик от температуры.

П е р и о д и а к а ч к и. При адиабатическом нагреве распределение температуры определяется следующим соотношением:

соотношением, полученным в рамках линейной задачи, однако проведенные по нему вычисления не воспроизво­ дят поле, подобное распределению внутренних источни­ ков тепла. Здесь можно говорить лишь о подобии полей функций ©‘(хі, х2, х3, Fo) и Кі(.ѵі, хг, х3, Fo).

С учетом теплоотвода в период накачки • темпера­ турное поле Ѳ(д'і, а'2, л'з, FO) при зависимости тепло­

физических характеристик от температуры определяет­ ся решением следующей нелинейной системы:

с, (Ѳ) р, (Лі’ gpo - , , -Fo) = div Я, (0) grad 0 (л:,, л,, x3, Fo)+

Если ввести в рассмотрение интегральные аналоги вида (5-1), то последняя система принимает вид:

116

где коэффициент /е„ определяется из условия минимума среднеквадратичного отклонения (5-22) во всем интер­ вале изменений Ѳ(л'і, х>, х3, Fo) от 0 до 1

Однако в большинстве реальных случаев величина Іга меньше. Например, в области комнатных температур для рубина и стекла при (Тт—Гс),<50°С максималь­

смотря на более сильную температурную зависимость теплофизических характеристик, величины ka такого же порядка, что связано с меньшим перепадом температур Тт—Тс. Для |£а| < 0 ,2 замена е на е приводит к рас­ хождению их величин не более, чем на 6%.

Приближенную линеаризацию системы дифферен­ циальных уравнений (5-19) — (5-21) завершим, предста­ вив коэффициент ех в соответствии с (5-5) в виде

(5-26)

При изменении Ѳ(х,, х,, xt, Fo) от 0 до 1 величина изменяется в пределах

1

что позволяет приближенно заменить коэффициент ^ его средним значением

117

меньше указанного. В частности, в диапазоне рабочих

температур 300 — 400К для рубина, вольфрамата каль­ ция и стекла /ех имеют соответственно следующие зна­

чения: —0,244; —0,047; 0,146. Следовательно, расхож­ дение значений ?х и ^ не превышает 6; 1,2 и 3,5°/„.

Так как для переменной ѲФ система, включающая (5-24), (5-20) и (5-21) с учетом (5-28), линейна, то использование приближенных методов решения в прин­ ципе не отличается от рассмотренных в гл. 4.

Обобщенное интегральное соотношение теплопровод­ ности в этом случае принимает вид:

В последней операции дополнительно приходится инте­ грировать уравнение

D ( x „ Х г , x 3) d V ,

V,

где

k

f ^ Bih[0(x,, x2. x3, FC W F,

------------------------------------ = ѣ к ' . (5-32)

J D ( x „ X-, X3 ,) rfV;

V,

■Постоянная интегрирования C0 обращается в нуль, если к моменту начала работы прибора в стержне уста­ навливается однородное распределение температуры, равное температуре охлаждающей среды. Если же при

119