книги из ГПНТБ / Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов

t а й л и ц а 2-2

Результаты, представленные па .рис. 2-2, следует рассматривать как предельные (при Ві— *оо) для отно­ шения (2-14).

На практике обычно принимаются соответствующие меры по уменьшению неоднородности распределения накачки (специальные конструкции осветительных си­ стем, оптимизация геометрических размеров активных элементов). Если удается обеспечить [аі/агі^б, то можно считать иоле -накачки однородным. В этом слу­ чае ошибка приближения не превышает нескольких процентов.

2-2. ЦИЛИНДР В ОБОЛОЧКЕ

Применение в качестве активного элемента ОКГ стержня цилиндрической формы в гомогенной неактивированной оболочке улучшает характеристики ОКГ: уве­ личивается плотность и уменьшается неоднородность поглощения энергии возбуждающего света, уменьшается уровень радиационного шума, связанного с существова­

30

фира). Общий вид цилиндра в оболочке приведен на рис. 2-3. Температурное поле такой составной системы из двух тел можно 'получить, используя известные ре­ шения для цилиндра с внутренними источниками тепла [Л. 2-15—2-17]:

для 0 ^ /у«^; 1

тивного тела; г0— радиус ядра; R=kr0— радиус оболоч­ ки; Ві = аго/А, — число Био.

Оценим эффект введения оболочки. Для этого вы­ числим разность между температурой непокрытого стержня и ядра с оболочкой (значения коэффициентов теплообмена в обоих случаях полагаем одинаковыми)

Как следует из (2-17), введение непоглощающей оболочки не изменяет профиля температурного поля в ядре, Дри этом имеет место только увеличение или уменьшение уровня температур в зависимости от значе­ ний k и Ві:

оболочка .приводит к снижению уровня температуры

(условия теплоотвода улучшаются) при -^-g-Д-]> In &;

оболочка приводит к повышению уровня температу­

31

Если значения Ві в конкретной системе охлаждения меньше величины ВіПр, введение оболочки улучшает условия теплоотвода.

На рис. 2-4 (кривая 1) приведены значения ВіПр как функции размера оболочкиД Так, для рубина ВіПр = 0,76 (при k = n) означает, что пр'и жидкостном охлаждении для образцов с радиусами 0,35 и 0,6 см эффект допол-

теплопотерь (Ві?/1).

«ительного охлаждения за счет .введения оболочки имеет место при коэффициентах теплообмена, не пре­

= 0,76 для рубина практически не реализуется и, следо­

В этом случае наращивание на стеклянные образцы непоглощающей оболочки в условиях жидкостного охла­ ждения является нежелательным. Таким образом, веди-

32

чина Ві„р устанавливает верхний предел числа Ві, выше которого эффективность охлаждения составного тела ниже, чем для непокрытого элемента.

максимальным. Формула для подсчета величины Віт вы­ текает из выражения (2-17)

Bim—1/Й. (2-19)

Для рубина и стекла при k= n значения ВіПр соот­ ветственно равны 0,57 и 0,65. На рис. 2-4 отмечены зна­ чения Віпр и Bim для ряда наиболее распространенных активных материалов.

Влияние оболочки на эффективность теплоотвода можно проиллюстрировать, сопоставив температуру на оси стержня в оболочке и без оболочки

Результаты вычислений величины бо приведены на рис. 2-5. Как следует из рис. 2-5, теплоотводящая роль оболочки проявляется лишь при относительно малых значениях числа Био, т. е. при Ві<0,5. Однако допол­ нительное уменьшение температуры активного тела при этом может 'быть достаточно существенным. Так, для рубина с. оболочкой радиуса 2г0 при Ві = 0,1 темпе­ ратура на оси стержня уменьшается в 1,67 раза.

2-3. ПОЛЫЙ ЦИЛИНДР

Одним из вариантов формы активного элемента ОКГ является полый цилиндр [Л. 2-19—2-22]. В работе [Л. 2-19] описывается следующая конструкция (рис. 2-6). Цилиндрическая лампа 1 помещена в полость активного

кой конструкции достигается эффективное использова­ ние светового потока лампы, так как практически все излучение накачки проходит через рабочее вещество. Иногда рри помещении лампы накачки внутрь активно­ го тела зазоры между лампой и активным телом исполь-

зуют для протока хладоагента с целью охлаждения лампы и активного тела [Л. 2-20].

Для полого цилиндра с однородным распределением источников тепла стационарное уравнение теплопровод-

I

Рис. 2-6. Активный элемент в форме полого цилиндра.

ности и граничные условия III ірода имеют следующий вид:

где Ti и Tz — температура охлаждающей среды на внут­

34

Рассмотрим некоторые частные случаи решения урав­ нения (2-21), которые могут быть полезны для анализа

При интенсивном охлаждении активного тела по < внутренней поверхности (Віі— >-оо) и тепловой изоляции внешней поверхности (Віг— *0) постоянные интегриро­ вания в выражении (2-24) записываются следующим образом:

qk2r0

2-4. ПЛАСТИНА

В качестве активных элементов используются так­ же -стержни прямоугольного сечения [Л. 2-10, 2-18]. Из стержней 'прямоугольного сечения наиболее широкое распространение получили активные элементы в форме тонкой пластины, толщина которой значительно меньше ее длины и высоты.

Температурное поле в тонкой пластине определяется из .решения системы уравнений:

ператур по сечению активного тела описывается извест­ ным соотношением:

T ( x , F o ) - n = 4 £ - 1+ 4 - - - 4 -

где Bi = ah/X\ Fo = at/h2\ x\ —x\h — безразмерная коорди­ ната, О^Хі^ і ; [х„ — корни трансцендентного характе­ ристического уравнения:

ла Ві. Численные значения Ап и р.п табулированы и приведены в литературе (см., например, [Л. 2-5]).

При Fo— >-оо выражение (2-36) описывает распреде­

' 36

При / = 1 выражение (2-40) .переходит в (2-36). По­ ложив / = 2, полудим:

І

ность истопников тепла. Как следует из (2-42), темпе­ ратура на поверхности тела не зависит от характера распределения q{xі). Однако неоднородность тепловы­ деления влияет на величину градиента температуры по сечению пластины.

Представим максимальную разность температур АТпт в виде суммы (2-12). Поправка я|з на учет неодно­ родности распределения накачки по объему определя­

ется соотношением

I

Т" (0) — Та ТѴ (0) - Та

В табл. 2-3 (dz<0) для і = 2 приведены результаты, расчета отношения (2-44). Как видно из данных

38

табл. 2-3, характер влияния неоднородности распределе­ ния источников тепловыделения на температурное поле в пластине такой же, как и в случае цилиндрического стержня. В частности, с уменьшением числа Ві влияние неоднородности становится менее заметным.

Глава третья

ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Наиболее типичным режимом работы твердотель­ ных ОКГ является импульсный с заданной частотой сле­ дования импульсов генерации. Рассмотрим процесс на­ грева активных элементов. До начала работы ОКГ (включения накачки) температура 'произвольной точки активного элемента равна температуре охлаждающей среды. За время действия накачки длительностью т н

(период накачки) температура повышается и достигает значения Тн1. В последующий период между импульса­

чивается первый цикл работы генератора. При повторе­ нии импульсов длительности периода накачки ти и пе­ риода охлаждения то, как правило, сохраняются от

-цикла к циклу (рис. 3-1)..

Во втором цикле за время тн температура достигает значения Тіа, а за время т0 снижается до величины То2. При многократном повторении накачки с последующими периодами охлаждения нагрев активных элементов до-

39