книги из ГПНТБ / Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени ЛЕНИНСКОГО КОМСОМОЛА

И. Г. ШЕПЕЛЕВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Конспект лекций

Одобрено методической комиссией инженерно-строительного факультета ЧПИ 20 июня 1974 г.

Челябинск

1974

УДК 330.115

Ш е п е л е в И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве (конспект лекций). Челябинск, Челябинский политехнический институт, 1974, с.

В конспекте лекций рассматриваются основные математиче­ ские методы, применяемые в планировании и управлении стро­ ительством. В главах I—'IV освещаются методы математической статистики, применяемые для разработки и оценки корре­ ляционных моделей. В главах V—VI излагаются методы мате­ матического программирования, особое значение придано ме­ тодам дискретного, динамического и стохастического програм­ мирования. В главе VII кратко описан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и приведены примеры при­ менения этого метода. В главе VIII дано описание методов уп­ равления запасами в строительстве.

Конспект лекций предназначен для студентов, обучающихся специальности 1721 «Экономика и организация строительст­ ва», но может быть полезен научным работникам и инженернотехническим работникам, занимающимся внедрением матема­ тических методов и ЭВМ в практику управления строитель­ ством.

Табл. 21, рис. 34, библиография: 42 пазв.

Рецензенты: кандидат экономических наук Л, И. Авербах,

инженер И. П. Мешковой

©Челябинский политехнический институт им. Ленинского комсомола, 1974

ВВЕДЕНИЕ

В курсе «Математические методы планирования и управле­ ния в строительстве» излагаются методы количественной оцен­ ки влияния производственных факторов на результирующие по­ казатели деятельности строительных организаций и математи­ ческие методы и приемы, позволяющие найти наилучшие или близкие к наилучшим решения в управлении и организации строительства.

Интенсивное развитие математических методов и их внед­ рение в практику управления вызвано, в основном, двумя при­ чинами: 1) материальное производство в настоящее время до­ стигло такого уровня сложности, что управление обычными методами стало далеко не эффективным; 2) к настоящему време­ ни созданы мощные цифровые электронные машины, позволя­ ющие поставить технику вычислений в принципиально новые условия. Современные математические методы и ЭВМ позволя­ ют решать задачи, которые без них решать было бй невозмож­ но, позволяют проектировать, создавать и эксплуатировать ав­ томатизированные системы управления предприятиями, строй­ ками и отраслями.

Главными элементами АСУ являются экономико-математи­ ческие методы и электронно-вычислительная техника. Благодаря им, математические методы в настоящее время широко внедря­ ются в практику анализа и планирования производственно-хо­ зяйственной деятельности предприятий и строительных органи­ заций. .

Многим выпускникам специальности 1721 — «Экономика и организация строительства» приходится работать постановщи­ ками задач при разработке АСУ, а большинству из них пред­ стоит работать в строительных организациях, управляемых с помощью АСУ.

Этим вызвана необходимость включить курс «Математичес­ кие методы» в учебный план подготовки инженеров-экономис- тов. Предварительно студенты изучают высшую математику, те­

Г Л А В А I

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

§ 1.1. Цели моделирования

Прежде чем использовать математические методы для целей планирования и других функций управления, необходимо иметь математическую модель объекта управления. Разработка таких моделей называется математическим моделированием. Матема­ тическое моделирование является особой разновидностью мо­ делирования вообще.

В процессе познания моделирование находит все более ши­ рокое применение. Процесс познания состоит из натурных наблюдений и абстрактного мышления. Часто натурные наблю­ дения нельзя проводить непосредственно на объекте, поэтому используют модели. Такие модели должны отвечать следующим требованиям:

1.Отображать характерные, существенные черты объекта;

2.Это отображение характерных черт объекта должно быть выражено в упрощенной форме;

3.Модель должна позволять менять некоторые свои пара­ метры с целью исследования;

4.Модель должна быть более удобной для экспериментов и более дешевой в изготовлении, чем объект.

Общепризнанно, что математическая модель наиболее полно отражает объект. В то же время математическая модель более динамична, на ней лучше найти оптимальные параметры объек­ та. Для моделирования экономических явлений другие модели, кроме экономико-математических, вообще использовать невоз­ можно. Для того, чтобы модель отражала сформулированные выше требования, необходимо четко определить понятие моде­ ли. Наиболее полно отражает эти требования следующая фор­

мулировка [9]:

«Модель — это удобное, упрощенное представление сущест­ венно важных характеристик объекта или ситуации». А по­ нятие «-математическая модель» включить комплект математи­ ческих зависимостей, логических и знаковых выражений, ото­ бражающих существенно-важные характеристики объекта или

5

ситуации. Особенно важно использование математических мо­ делей в управлении производством.

Цели моделирования: 1) создание математических структур, позволяющих определить оптимальные параметры производст­ ва; 2) использование таких математических структур для тех­ нико-экономического прогнозирования при заданных, предлага­ емых или в какой-то мере неопределенных параметрах произ­ водства.

§ 1.2. Виды математических моделей

По своему отношению к отражению причинно-следственных связей математические модели можно подразделить на детер­ минированные и стохастические. Модели, в которых значения переменных величин предполагаются наперед заданными и до­ стоверными при жестких связях, принято называть детермини­ рованными. Есть два вида детерминированных моделей:

1.Сложная математическая структура, описывающая все или почти все причинные связи какой-то реальной системы и позволяющая точно прогнозировать поведение системы в зави­ симости от изменения переменных (или параметров);

2.Упрощенные задачи, при которых выбирается ряд основ­ ных существенных зависимостей, устанавливается и математи­ чески описывается связь между отдельными параметрами, со­ ответствующая причинно-следственным зависимостям; другие,

несущественные, связи просто отбрасываются (идеализирован­ ные модели).

Детерминированные модели первого вида, являясь наиболее точными и достоверными, из-за сложности не могут найти ши­ рокого применения в управлении производством.

В практике управления чаще всего применяются упрощен­ ные идеализированные модели второго вида. При этом счита­ ется, что имеются существенные и несущественные факторы; существенные принимаются в расчет, несущественные отбрасыва­ ются. Между принятыми в модель факторами и результирую­ щими показателями устанавливается жесткая детерминирован­ ная связь. Широкое распространение таких моделей вызвано их простотой и возможностью логического обоснования. При­ мерами таких моделей являются производственные функции, математические модели воспроизводства капитала, модели ли­ нейного программирования и т. д. Все эти виды моделей играли и играют весьма существенную роль во внедрении количествен­ ных методов управления производством. Однако при внедрении математических методов в управлении оказалось, что отбрасы­

6

вание (без достаточных конпенсаций) так называемых несуще­ ственных факторов ведет к ошибкам в определении оптималь­ ных планов.

Наиболее часто при моделировании упускаются из виду со­ циальные факторы, структурные особенности, неустойчивость материально-технического снабжения и т. д. Включение всех этих факторов в модель часто невозможно, ибо если их вклю­ чить, модель получится громоздкой, сложной, трудноразрешимой даже на современных ЭВМ. Для придания моделям реаль­ ности производственный процесс или ситуацию считают случай­ ными и отражают в виде стохастических моделей. Стохастичес­ кие модели описывают случайные процессы или ситуации, при этом подразумевается, что случайность тех или иных явлений выражается в терминах вероятности. Процессы производства рассматриваются как случайные из-за того, что в качестве слу­ чайных величин или связей принимается влияние неучтенных факторов. Один и тот же процесс можно описать детерминиро­ ванными (с разной степенью точности) или стохастическими моделями.

В качестве примера рассмотрим фрагмент моделирования, заключающийся в моделировании часовой производительности одноковшового экскаватора. Производительность экскаватора определяется числом циклов его работы в час и емкостью ков­ ша. Детерминированная модель производительности имеет вид:

Действительный процесс экскавации много сложнее изобра­ женного формулой (1.2.1). Прежде всего, время цикла t укрупненно можно подразделить на выполнение операции черпания ti, перемещения груза t2, время перемещения порожнего ковша 1'з и высыпания груза t4, тогда t = ti + t2 + t3 + t4. Время пере­ мещения ковша зависит от расстояния и скорости его движения. Расстояние движения во время черпания меняется в зависимо­ сти от меняющейся высоты уступа. Расстояние перемещения грунта меняется в зависимости от изменения конфигурации за­ боя и перемещения отвала или конфигурации транспортного сосуда. Время высыпания зависит от степени дробления грунта, объемного веса, степени заполнения ковша, влажности и лип­ кости грунта, исправности механизмов открывания ковша и т. д.

7

Скорость черпания зависит от усилия подачи ковша, которое в свою очередь зависит от характеристики грунта, напряжения питающего тока, мастерства и настроения оператора, исправно­ сти отдельных узлов машины. Скорость перемещения ковша за­ висит от фазовых характеристик тока в данный момент, исправ­ ности отдельных узлов экскаватора, метеорологических условий, опыта, физического состояния и настроения оператора.

Таким образом, при поверхностном рассмотрении экскава­ ции можно определить около 30 факторов, влияющих на часовую производительность экскаватора. Эти факторы связаны с про­ изводительностью и между собой отнюдь не простыми связями. Но самое главное заключается в том, что их количественное влияние не так просто установить ввиду того, что большинство из них трудно поддается измерениям. Поэтому при расчетах производительности большинством из перечисленных здесь фак­ торов пренебрегают. В качестве исключения очень приближенно учитывают характеристику грунта, вводя так называемый коэф­ фициент заполнения ковша. Однако эти три десятка факторов, несмотря на то, что их игнорируют, объективно существуют и влияют на производительность экскаватора. Их влияние часто настолько существенно, что фактические значения производи­ тельности резко отличаются от расчетных, определенных по формуле (1.2.1) даже с введением коэффициента заполнения ковша к.

Для того, чтобы приблизить модель к действительности мож­ но использовать небольшое количество поддающихся измере­ нию факторов, рассматривая их как случайные величины, тем самым превратив модель в стохастическую. Случайная величина отличается от детерминированной тем, что ее численное значе­ ние может меняться в зависимости от закона распределения вероятностей этой величины. В нашем примере в качестве таких факторов примем емкость ковша экскаватора f (q), время чер­ пания f (ti), время перемещения ковша с грузом f (t2), время перемещения порожнего ковша f (t3) и время высыпания грун­ та f( t4). В результате статических наблюдений можно устано­ вить, что все эти переменные действительно переменны и случайны и что каждая из них поддается некоторому закону рас­ пределения. В этом случае формула производительности экска­ ватора может быть записана в виде:

Формула (1.2.2) является стохастической моделью, которую впредь будем называть стохастической моделью первого типа.

8

Итак, стохастическая модель первого типа — математическая зависимость, где все компоненты связаны жесткой функциональ­ ной связью, а часть переменных является случайными величина­ ми, изменяющимися по их законам распределения.

Существует другой тип стохастических моделей, в которых связи между факторами не являются жесткими, связи эти уста­ навливаются статистически и носят случайный характер. При­ мером таких моделей являются корреляционные формулы. Нежесткость связей в них характеризуется тем, что коэффициен­ ты регрессии рассматриваются как случайные величины (см. §3.3).

Стохастическими моделями второго типа будем называть математическую зависимость, выраженную корреляционными формулами. Сложная система может быть выражена комплек­ сом из детерминированных, стохастических первого н второго типов, логических и графоаналитических моделей.

В дальнейшем в главах II—IV рассматриваются стохасти­ ческие модели второго типа. Построение детерминированных моделей несложно. В качестве примеров построения в главе VI приведены задачи. Стохастические модели первого типа рас­ смотрены в VII (собственно, метод Монте-Карло и есть реали­ зация стохастических моделей первого рода) и VIII главах. В постановке и примерах решения задач VIII главы встречаются детерминированные и стохастические модели первого и второго типов.

Реальный производственный процесс протекает в сложной изменяющейся обстановке. Поэтому математические модели, адекватно отображающие действительность в определенный мо­ мент времени, могут не отображать изменившиеся условия про­ изводства в следующий момент. Особено этот недостаток присущ моделям, построенным на статистическом материале прошлых периодов. В условиях автоматизированных систем управления (а именно в этих условиях существует необходимость в приме­ нении математических моделей) имеется реальная возможность обновления моделей в автоматизированном режиме. Такое об­ новление называется адаптацией моделей, т. е. приспособлени­ ем моделей к изменившимся параметрам производства ([10]

и[4].

Всоставе АСУ необходимо иметь блок адаптации для аначТиза соответствия математических моделей условиям производ­ ства и их корректировки.

Особое место в моделировании занимают сетевые модели, нашедшие в настоящее время широкое применение в управлении строительством. Сетевые модели (графики) относятся к классу

9