книги из ГПНТБ / Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций

Г Л А В А V I I I

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ

шенно независимо от того, возобновляется ли запас ежедневно или только в определенные сроки,— необходимо, чтобы на мес­ те производства постоянно имелся в наличии больший запас сырья, чем его потребляется, например, ежедневно или ежене­ дельно» (К. Маркс, «Капитал»).

Наличие запасов строительных материалов вызвано дискрет­ ными поставками этих материалов и дискретным потреблением их, когда ритмы потребления и поставок не совпадают. Кроме того, запасы создаются вследствие ненадежности поставок и неточного определения потребности в строительных материалах.

Но запасы — это омертвленные ценности, выключенные из производственного процесса, их хранение и содержание связа­ но с материальными издержками строительной организации. Кроме того, исключение огромных масс материальных ресур­ сов, замороженных в запасах, из народнохозяйственного обо­ рота наносит ощутимый ущерб государству.

Если эту ситуацию нанести на график (рис. 18), то эти за­ траты будут составлять возрастающую ветвь графика. Однако сокращение запасов нарушает ритмичную работу строительной организации, ведет к удорожанию строительства, вызванному простоями машин и рабочей силы, к увеличению сроков соору­ жения объектов. Дополнительные издержки строительной орга­

101

найти некоторое оптимальное значение запасов, при котором затраты будут минимальными.

Однако прямое нахождение оптимальных запасов невозмож­ но из-за того, что в качестве аргумента применяют некий сред­ ний запас, который не является управляемым переменным, так как зависит от остатков на начало « конец периода, объемов и

Рис. 18. График функции потерь:

1—потери от дефицита; 2 —потери от хранения; 3 — суммарные потери

сроков поставки материалов, объемов и сроков их потребления. В качестве регулируемых переменных следует рассматри­ вать сроки поставок и объемы материалов. Кроме того, в ре­ альных условиях управления запасами в строительстве необхо­ димо учитывать вероятностный (стохастический) характер по­ ставок и потребления строительных материалов и нестационарность потребления. Все это придает задаче управления запаса­ ми сложность, в связи с чем для управления запасами применя­

ются различные методы.

§ 8.2. Потери — критерий оптимальности при управлении запасами

Задача управления запасами возникает тогда, когда суще­ ствует некоторый критерий, величина которого изменяется с изменением уровня запасов, снижаясь до определенного уровня и

102

повышаясь после этого уровня. В качестве такого критерия це­ лесообразно применять затраты на хранение материалов и из­ держки, вызванные их дефицитом. Однако термины «затраты» и «издержки» не полностью характеризуют этот критерий. Де­ ло в том, что такие категории, как народнохозяйственный ущерб от пролеживания материальных масс в запасах и от замедления темпов строительства в виду недостатка материалов, нельзя обо­ значить словом «затраты». Более подходящим термином для обозначения затрат и народнохозяйственного ущерба будет тер­ мин «потери».

Потери —■это полный народнохозяйственный ущерб, вы­ званный затратами строительной организации на хранение за­ паса материалов, омертвлением средств в этом запасе, издерж­ ками, связанными с недостатком строительных материалов и замедлением ввода в строй сооружаемых объектов. Потери мо­ гут быть разделены на потери'от хранения и потери от дефици­ та.. Потери от хранения разделяются на'элементарные затраты и потери:

3)потери от морального старения конструкций и деталей;

4)потери от омертвления средств в запасах материалов. Первые три группы потерь являются затратными видами

потерь и отражаются в фактической себестоимости строитель­ ства.

Потери от омертвления («замораживания») оборотных

дополнительная финансовая нагрузка на строительную органи­ зацию. Первый вид потерь косвенно отражается в себестоимо­ сти строительной продукции или сказывается на темпах строи­ тельства.

На рис. 19 приведена схема формирования потерь от дефи­ цита. Рассмотрим шесть производственных ситуаций, которые могут возникнуть при отсутствии необходимого строительного материала. Каждой производственной ситуации соответствуют потери, которые назовем также элементарными.

103

------------------------------------------------------------------------------------------------1

ПОТЕРИ ОТ ДЕФИЦИТА

Рис. 19. Схема формирования потерь от дефицита

Потери от дефицита в случае остановки производственного процесса слагаются из оплаты простоев рабочих и затрат, свя­ занных с простоем оборудования. Согласно действующему зако­ нодательству, простой рабочих оплачивается в размере полови­ ны тарифной ставки повременщика за весь период простоя.

ханизмами управлений или трестов механизации, то потери от простоя оборудования выразятся

где Ci — стоимость машино-смены i-ro оборудования, руб. Элементарные потери, связанные с переводом основных ра­

бочих на работу не по специальности (Cs), равны суммарной межразрядной разнице в заработной плате, выплачиваемой ра­ бочим в качестве компенсации, если она составляет не менее двух разрядов (согласно действующему законодательству).

жет быть заменен другим материалом, в данный момент неде­ фицитным. Например, для производства бетонных работ необ­ ходима арматура из стали диаметром 10 мм. На складе такого

105

металла не оказалось, а имеется металл диаметром 12 мм. 'Что­ бы -сократить простои, используют имеющийся материал,- что ведет к удорожанию работ.

где — стоимость заменяющего материала, руб/ед.; Цдеф — стоимость дефицитного материала, руб/ед.; Ядеф — объем заменяемого материала, ед.

В случае экстренной доставки дефицитного материала, по­ тери выражаются формулой:

где Ссрочн — стоимость срочной доставки; Собычн — стоимость обычной доставки;

Ядеф — объем дефицитного материала.

В случае перестройки производственного процесса на уско­ ренный выпуск продукции потери выразятся формулой:

При этом учитывается только часть «видимых» потерь (оплата сверхурочных работ). Большая часть потерь, связанных с пере­ стройкой производственного процесса, этой формулой не учиты­ вается.

Ущерб, наносимый народному хозяйству от нарушения сро­ ков ввода объектов в эксплуатацию, выражается известной эко­ номической формулой:

Ь — среднее время омертвления средств.

Однако нельзя считать потерями освоенные капиталовложе­ ния за все время строительства, какое-то пролеживание средств является общественно-необходимым. Очевидно, если строитель­ ство осуществляется в пределах нормативных сроков строи­

106

тельства, то надо считать, что потерь нет. Потери есть, когда фактические темпы строительства ниже нормативных. Выразим соотношение темпов

будет характеризовать потери народного хозяйства от замедле­ ния темпов строительства. Эти потери выразятся:

Несмотря на кажущуюся простоту формул (8.2.1) — (8.2.8), выражение потерь по этим формулам невозможно из-за того, что в строительных организациях, как правило, неполностью учитывается время простоя и другие показатели, ведущие к уве­ личению потерь. Но затраты, составляющие эти потери (кроме потерь народного хозяйства), отражаются на издержках строи­ тельных организаций. В себестоимости строительства отража­ ются как затраты на хранение, так « потери от дефицита, а об­ щие потери могут быть выражены в виде формулы:

Из формулы (8.2.15) видно, что при удельной себестоимости, равной минимальной, потери равны нулю. Потери треста Челябгражданстрой (тыс. руб.), подсчитанные по формуле (8.2.15) за 1971—1972 годы, приведены в табл. 17.

107

Т а б л и ц а 17

Народнохозяйственные потери Ь2 определяются по формуле (8.2.13). В графическом виде функция потерь L слагается из суммы функций Li; L2 и L3 (рис. 20). По каждому из видов по-

108

тсрь необходимо определить количественные зависимости меж­ ду потерями и средними запасами строительных материалов.

Для одного из трестов функция потерь, вызванных хранени­ ем и дефицитом стекла, имеет вид:

Аналогичные формулы могут быть получены для ‘разных видов материалов

§ 8.3. Оптимальное планирование поставок строительных материалов при детерминированном

нестационарном спросе

Задача оптимального планирования поставок сводится к оп­ ределению некоторых значений объемов поставок строительных материалов строительной организации за фиксированные про­ межутки времени (например, месяц), при которых запас мате­ риалов в течение всего года становится оптимальным относи­ тельно выбранного критерия оптимальности.

В качестве критерия оптимизации принимаются сформулиро­ ванные в предыдущем параграфе потери, выраженные функци­ ей (8.2.14 и 8.2.16). _

В ■математической постановке задача формулируется следующим образом: требуется найти неотрицательные значения

Як (К = 1 ... 1 2 ) минимизирующие функцию

/к — потери, связанные с к-м месяцем;

qk — общий объем поставок материалов за k-ый месяц; г/k-i — уровень запаса в начале к-го месяца;

Ук — уровень страхового запаса;

Ук — величины среднего запаса за к-ый месяц; 8 к — спрос на материал в к-ом месяце.

109