книги из ГПНТБ / Волкова, Е. А. Поляризационные измерения

Вещество с большим показателем 'преломления .называется

при переходе света из оптически более плотной среды в менее

сред под углами, равными или большими предельного' угла.

Рис. 9. Полное внутреннее отражение

свет во вторую среду не проходит (рис. 9), а полностью отра­ жается (полное внутреннее отражение).

Лучи различных длин волн в одной и той же среде прелом-

.ляются по-разному, их показатели преломления различны, т. е. n = f(X). Вследствие этого всякое преломление пучка лу­ чей света, имеющего сложный состав, сопровождается диспер­ сией — разложением пучка лучей по длинам волн на отдель­ ные составляющие. Показатель преломления для фиолетовых лучей больше, чем для красных, поэтому фиолетовые лучи после перехода из менее плотной среды в более плотную пре­ ломляются сильнее.

Френелем установлено, что значения амплитуд световых векторов отраженной и преломленной волн зависят от направ­ лений колебаний в падающей (под 'различными углами) ли­ нейно поляризованной плоской волне. Если обозначить ампли­

женной и преломленной воли соответственно и подобно этому

■20

дать обозначения для составляющих, параллельных плоско­

сти падения, — A lp, A ip и А2р также для падающей, отражен­ ной и преломленной волн, а угол падения и угол преломле­ ния обозначить через i] и i2, то будут иметь место следующие зависимости:

. Применяя формулы Френеля (10), можно оценить поляри­ зацию в отраженной и преломленной волнах дли различных, углов падения. Отношения амплитуд отраженной и преломн ленной волн с колебаниями, перпендикулярными к плоскостипадения, к амплитуде той части падающей волны, колебания7 которой также перпендикулярны к плоокости падения, выра­ зятся в соответствии с выражением (10) следующими, уравне:- ниями:

Из формулы (10) можно получить также отношения — г

AiP

и вычислить четыре отношения для некоторых углов па-

А\р

дения. Если считать, что /г|2=1,52 (свет падает из воздуха на: стекло), то для

называет, что для больших углов 'падения при отражении от вещества с большим показателем преломления фазы обоих отраженных колебаний меняются на л, т. е. фазы отраженных волн в этом случае изменяются скачкообразно (скачок фазы).

Рис. 10. Отношение потоков излучении в отраженной и падающей волнах

Из формул Френеля (10) следует, что для некоторого угла падения i, (см. рис. 8), при котором

отраженный луч полностью поляризован, т. е. в нем имеются только колебания, перпендикулярные к плоскости падения. Преломленный при этом луч поляризован в наибольшей сте­ пени, но не полностью. Равенство (11) выражает закон Брю­ стера, угол I] называется углом Брюстера, или углом полной поляризации. При падении света под углом Брюстера отра­ женный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Энергия отраженных лучей зависит от направления коле­ баний в падающем свете. На рис. 10 приведены кривые, пока­ зывающие изменение отношений потоков излучений для отра­

22

женной и падающей световых волн на границе раздела воз­ дух ■— -стекло (в процентах) в зависимости от углов падения, для случаев падения линейно поляризованного света с раз­ личными азимутами и естественного света. Относительный коэффициент преломления стекла п2i = l,52. Кривая 1 соответ­ ствует падающему свету, колебания которого перпендикуляр­ ны к плоскости падения, кривая 2 — естественному свету, кривая 3 — свету с колебаниями в плоскости падения. Падаю­ щий свет почти полностью проходит при углах .падения мень­ ше 30°. С увеличением угла падения ординаты кривых 1 и 2 растут, отраженный поток увеличивается, а для кривой 3 он уменьшается и становится равным нулю при угле Брюстера, равном 56°40'. Отраженный поток максимален при скользя­ щем падении лучей независимо от состояния поляризации па­ дающего света.

ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ

Тела, оптические свойства которых зависят от направления света, проходящего через них, называются оптически анизо­ тропными. Оптической анизотропией обладают некоторые кри­ сталлы, тела, в которых имеются внутренние напряжения, а также некоторые тела, находящиеся под действием электри­ ческого или магнитного полей.

При прохождении света через анизотропные кристаллы, например исландский шпат (относящийся к одноосным кри­ сталлам) , -наблюдается явление, называемое двойным луче­ преломлением. Лучи света, проходя через такой кристалл, разделяются на два луча, распространяющиеся с различными скоростями. Эти лучи линейно поляризованы, и направления колебаний в них взаимно перпендикулярны. Для одного из лучей скорость распространения одинакова во всех направле­ ниях. В соответствии с законом преломления этот луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и -перпендикуляром в точке падения. Он называется обыкновенным лучом, и его обозначают буквой о (или or). Второй луч называется необык­ новенным, его обозначают буквой е (или вх). Скорость рас­ пространения необыкновенного луча зависит от направления его распространения в кристалле. Он не всегда лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром в точке па­ дения.

В одноосных кристаллах существует направление, вдоль которого луч распространяется, не раздваиваясь, с одной ско­ ростью, как в однородной (изотропной) среде. Это направле­ ние составляет определенные углы с гранями естественного кристалла.

23

Прямая, проходящая через любую точку кристалла в на­ правлении, в котором отсутствует двойное лучепреломление, 'называется оптической осью. Плоскость, проходящая через оптическую ось и падающий луч, называется главным сече­ нием или главной плоскостью 'кристалла. В обыкновенном луче колебания происходят в направлении, перпендикулярном к главному сечению, а в необыкновенном луче — в главном

Рис. II. Главные направления в кристаллической пластинке:

1 — направление колебании в обыкновенном луче; 2 — оптическая ось кристалла; 3 — падающий луч линейно поляризованного света; 4 — главная плоскость; 5 — направле­ ние колебаний в необыкновенном луче

Рис. 12. Прохождение пучка лучей через исландский шпат

сечении (рис. 11, а). Направления, в которых в кристалле про­ исходят колебания в обыкновенном и необыкновенном лучах, называются главными направлениями:

На рис. 12 пучок лучей падает на кристалл перпендикуляр­ но к естественной грани, угол падения равен нулю. Прелом-- ленный пучок делится на два: один распространяется по на­ правлению, совпадающему с падающим (обыкновенные лучи), второй отклоняется так, что угол преломления отличен от нуля (необыкновенные лучи). Из кристалла выходят два пучка, па­ раллельных первоначальному направлению.

24

Существуют, кроме того, двуосные кристаллы, имеющие два направления, вдоль которых не происходит двойного луче­ преломления. К двуосным кристаллам относятся слюда, гипс

идр.

Вбольшинстве прозрачных одноосных кристаллов погло­

щение света для обыкновенного и необыкновенного лучей поч­ ти одинаково. Но есть такие кристаллы, в которых один из лучей поглощается сильнее другого. Это свойство кристаллов./ называется дихроизмом. Кристалл турмалина обладает сильгиым дихроизмом — обыкновенный луч почти полностью по­ глощается при прохождении пути около 1 мм. Кристалл тур­ малина можно использовать в качестве поляризатора.

При падении линейно поляризованного света на пластинку из одноосного кристалла величины потоков выходящих из нее обыкновенных и необыкновенных лучей зависят от положенияплоскости колебаний падающего света по отношению к глав­

она расположена под углом т] к плоскости главного сечения кристалла 0 0 ', то, пренебрегая поглощением, определяют ам­ плитуду колебаний обыкновенного луча, происходящих в пло­ скости ВВ', из отношения а0)- = я sin r|. Направление колебаний необыкновенного луча совпадает с главным сечением 0 0 ' и амплитуда его колебаний ae.v-= a cos тр

По закону Малюса величины потоков излучений, выходя­ щих из пластинки (для обыкновенного и необыкновенного лу­ чей), равны:

Фог = Ф„ sin2 т] и Фгг = Ф0 cos2 т;,

где Фо — поток падающего линейно поляризованного излуче­

ния.

Отношение потоков излучений, соответствующих обыкно­

венному и необыкновенному лучам, — = tg2Tj.

®е.г

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ОДНООСНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Наглядное объяснение процесса распространения света в кристаллах было предложено Гюйгенсом. Если некоторый воображаемый точечный источник расположить внутри одно­ осного кристалла, то, согласно предположению Гюйгенса,'рас­ пространение света происходит так, что волновой фронт как бы разделяется на две поверхности. Одна из них — сфера — соот­ ветствует фронту волны обыкновенных лучей, вторая — эллип­ соид вращения — фронту волны необыкновенных лучей. Ось

25

вращения эллипсоида — ось симметрии волновых поверхно­ стей — совпадает с оптической осью кристалла. Обе поверхно­ сти касаются друг друга, только в двух точках на оси.

у В некоторых кристаллах скорость распространения обык­ новенных лучей больше, чем необыкновенных. Такие кристал­ лы называются положительными. Кристаллы, в которых ско­ рость распространения обыкновенного луча меньше, чем не­ обыкновенного, называются отрицательными.

На рис. 13 приведены сечения волновых поверхностей по­ ложительного и отрицательного кристаллов. Исландский шпат относится к отрицательным кристаллам, кварц — к положи-

Рис. 13. Волновые поверхности при распростране­ нии света в кристаллах:

1 — положительный кристалл; 2 — отрицательный кри­ сталл; 3 — оптические оси

тельным. Направления колебаний в световой волне, распро­ страняющейся в кристаллах с большой скоростью, обычно на­ зывают быстрым направлением, а перпендикулярное к нему —

.медленным.

При построении хода лучей в кристаллах применяют прин­ цип Гюйгенса, согласно которому каждая точка волновой по­ верхности сама становится источником колебаний — центром вторичных волн. Поверхность, огибающая вторичные волны, является поверхностью или фронтом волны. Для графическо­ го построения волновых поверхностей, возникающих при рас­ пространении световых волн, вокруг точек исходной волновой поверхности 1 строят новые малые вторичные волновые по­ верхности (рис. 14). Радиусы этих поверхностей зависят от интервала времени и скорости распространения волн для каж­ дой'точки среды. В изотропной среде для точечного источника света искомая поверхность фронта волны 2 будет огибающей вторичных волновых поверхностей с одинаковыми радиусами кривизны, т. е. сферой. Подобным образом строят фронт вол­ ны при других условиях распространения света, например, для

•26

бесконечно удаленного источника света, когда исходный фронт волны представляет собой плоскость.

Рассмотрим прохождение света через кристаллическую пластинку, используя представление о сферической и эллипсои­ дальной волновых поверхностях и осно­ вываясь на принципе Гюйгенса. Плоская пластинка из отрицательного кристалла вырезана так, что оптическая ось совпа­ дает с ее поверхностью— срез кристалла

точки А распространяются две вторичные волновые поверхно­ сти — сферическая и эллипсоидальная, соприкасающиеся в точках а, а.

Р ис. 15. Построение хода обыкновенного н необыкновенного лучей в кристаллической пластинке (ось кристалла совпадает с поверхностью пластинки и лежит в плоскости падения), когда на пластинку падает плоская волна:

а — фронт волны составляет угол с поверхностью; б — фронт волны параллелен поверхности

27

Для определения направлений распространения обыкно­ венного и необыкновенного лучей в кристаллах, согласно прин­ ципу Гюйгенса, следует провести две огибающие поверхности для вторичных волн — два плоских фронта волн. Одна поверх­ ность (оС) является огибающей для вторичной сферической волны, пришедшей из точки А, и плоокой волны в точке С. Это касательная, проведенная из точки С к окружности (в точ­ ку о). Соединив точку А и точку о, получим направление рас­ пространения обыкновенного луча с колебаниями, перпендш кулярными к плоскости падения. Вторая поверхность {еС) яв­ ляется огибающей для вторичной эллипсоидальной волны, также пришедшей из точки А, и плоской волны в точке С — это касательная, проведенная из точки С к эллипсу (в точ­ ку' е ). Прямая между точками А и е — путь необыкновенного луча с колебаниями в плоскости падения. Необыкновенный луч лежит в рассматриваемом случае также в плоскости паде­ ния, но распространяется он не по нормали к волновой по­ верхности.

2. Если плоскость падения лучей на ту же пластинку со­ ставляет угол с главной плоскостью кристалла, то обыкновен­ ный луч после преломления останется в плоскости падения, а необыкновенный выйдет из нее. Скорость распространения не­ обыкновенного луча зависит от направления, определяемого положением точки, в которой огибающая вторичных волновых поверхностей соприкасается с эллипсоидальной волнозой по­ верхностью. Эта точка при таком падении лучей не будет ле­ жать в плоскости чертежа.

3.Пусть на эту же пластинку падает по направлению нормали плоская волна (рис. 15,6) и плоскость чертежа со­ впадает с главной плоскостью. В этом случае обыкновенный и необыкновенный лучи пройдут через поверхность пластины без преломления и будут распространяться в кристалле по од­ ному направлению. Однако фронты обыкновенной и необык­ новенной волн не будут совпадать. В отрицательном кристал­ ле фронт необыкновенной волны опередит фронт обыкновен­ ной, в положительном — наоборот. В результате между обык­ новенным и необыкновенным лучами так же, как и в 1-м и 2-м случаях, возникают разности хода.

4.Если кристаллическую пластинку, изображенную на рис. 15, а повернуть на 90° (так, чтобы оптическая ось была перпендикулярна к плоскости чертежа), то плоскость падения лучей станет перпендикулярной к главной плоскости кристал­ ла (рис. 16, а). Сечение фронта эллипсоидальной волновой по­ верхности плоскостью чертежа представляет собой круг, сле­ довательно, скорость распространения необыкновенного луча

28

в этом 'случае не зависит от направления. После преломления обыкновенный и необыкновенный лучи останутся в плоскости падения. Направление плоскости (колебаний обыкновенного луча перпендикулярно к главной плоскости, т. е. совпадает с плоскостью падения. Направление колебаний необыкновен­ ного луча совпадает с главной плоскостью. В рассматривае­ мом случае оно перпендикулярно к плоскости падения.

Рис. 16. Построение хода обыкновенного и необыкновенного лучен в кри­ сталлических пластинках (на пластинки падают плоские волны):

q — ось кристалла совпадает с поверхностью пластинки и перпендикулярна к плоскости падения; 0 — ось кристалла перпендикулярна к поверхности пластинки и совпадает с плоскостью падения

В зависимости от положения кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси, по отношению « на­ клонно падающему пучку лучей меняется положение выходя­ щих, 'необыкновенных лучей по отношению к обыкновенным. Если на такую пластинку падает наклонно узкий пучок лучей и ее вращают относительно нормали к поверхности, то выхо­ дящий пучок обыкновенных лучей даст на экране, параллель­ ном пластинке, неподвижное пятно. Пучок же необыкновенных лучей будет описывать окружность с центром в точке выхода обыкновенных лучей. За один оборот пластинки световое пят­ нышко, соответствующее необыкновенному пучку лучей, сде­ лает два оборота.

Пусть на пластинку из отрицательного кристалла, выре­ занную так, что ее плоскости перпендикулярны к оптической оси (срез кристалла перпендикулярен к оси, рис. 16, б),падает плоская волна. Направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей на рис. 16, 6 определены по методу Гюйгенса. У обыкновенного луча Ао колебания направлены

29