от вертикальной оси. Найдем усло вия стабилизации объекта, полагая х — х = х = 0. Из (7.41) имее*к
<p = uTt + (pQ, |
(7.42) |
т.е. гаситель совершает равномерное т вращение.
Соотношения для неизвестных величин cjr и сро определим, подста вив (7.42) в (7.41). В результате по лучим
т т(р — Р г ) ^ 2 = <2о(ь>г = |
^ |
<ро = Ф + к- |
|
Центробежная реакция, переда ваемая равномерно вращающимся телом демпфируемому объекту, пол ностью уравновешивает возбуждение
и обеспечивает стабилизацию объекта. При слежении за ча стотой возбуждения катковые гасители рассматриваемого ти па чувствительны к изменению амплитуды возбуждения яа ча стоте настройки. Если изменение амплитуды и частоты возбу ждения осуществляется одновременно и так, что сохраняется равенство (7.43), то полное подавление колебаний выполняет ся во всем диапазоне изменения. Например, при возбужДении объекта неуравновешенной вращающейся массой Go = £^2?71Д) где £ — эксцентриситет, а т д — масса дисбаланса, условие настройки гасителя (7.43) будет
тт(р - рт) = mjyE.
Иногда с увеличением частоты увеличивается эксцентри ситет дисбаланса s(u). Необходимое для компенсации увели чение радиуса полости р(и) может быть осуществлено тог да выполнением конструкции гасителя в виде, показаний на рис. 7.26. Форма поверхности, по которой происходит обкат ка, выполнена таким образом, чтобы при увеличении частоты и, следовательно, центробежной реакции шарик перемей13"110*
в направлении оси у враще ния образующей. Характе ристика пружины выбирает ся из условия, позволяющего обеспечить удержание шари ка на требуемом радиусе.
Выбором формы осевого сечения полости можно регу лировать в некоторых преде лах спектр периодической ре акции гасителя. Например, вытягивая окружность в эл липс (рис. 7.27), можно уве личить роль высших гармо ник с кратными частотами в спектре реакции гасителя. Это полезно в тех случаях, когда аналогичные гармони ки имеются в возбуждении. Теоретически, увеличивая эксцентриситет эллипса до единицы, т.е. вытягивая по лость в поверхность, допуска ющую лишь одномерные
перемещения массы гасителя (см. рис. 7.27), приходим к идее ударного гасителя, реакция которого имеет спектр кратных гармоник, близкий к равномерному.
Использование одного каткового гасителя требует нали чия направляющих у демпфируемого объекта, компенсирую щих боковые реакции гасителя. Их применения можно избе жать при использовании двух одинаковых гасителей с поло винной массой (рис. 7.28), расположенных симметрично отно сительно линии действия возмущающей силы. После прохож дения резонансной частоты системы гасители синхронизируют свое вращение в противоположных направлениях, компенсируя тем самым боковые нагрузки. Таким образом, диапазон эффек тивности таких гасителей — область зарезонансных частот.
Рис. 7.27 |
Рис. 7.28 |
Маятниковые инерционные динамические гасите ли. Поддержание равенства парциальной частоты динамиче ского гасителя с частотой возбуждения в широком диапазо не может быть обеспечено при использовании гасителей ко лебаний маятникового типа, расположенных в поле центро бежных сил, образованном вращением, являющимся причиной
колебаний. На рис. 7.29 по казаны схемы подобных га сителей, предназначенных для подавления крутильных (рис. 7.29, а) и продольных (рис. 7.29, б) колебаний. Рассмотрим принцип их действия на примере маят никового гасителя крутиль ных колебаний. Пусть диск (см. рис. 7.29, а) радиусом р и с моментом инерции J упруго связан с валом двига теля, совершающим враще ние по закону
|
<^о(0 = ^ 4" |
> |
Рис. 7.29 |
где П — средняя |
угловая |
о
скорость вала; т?о — показатель неравномерности вращения; и — частота крутильных колебаний вала, причем ш = nfi, где
п— 1,2,... — кратность колебаний.
Врезультате приведенный к диску вибрационный момент M(t) — с'дoelwt (с — крутильная жесткость участка вала меж ду двигателем и диском) возбуждает крутильные колебания диска. Для подавления указанных колебаний к диску шарнир но прикреплен маятник, имеющий массу гаг, расположенную на конце невесомого стержня длиной I (рис. 7.30). Рассмотрим колебания маятника относительно диска во вращающейся с угловой скоростью 12 системе координат, жестко связанной с диском (рис. 7.30, а). Прикладывая к центру масс маятника центробежную силу F = rar122d, где d — расстояние от цент ра масс маятника до центра вращения диска, разложим ее на
две составляющие: |
и Fp — вдоль оси маятника и перпен |
|
дикулярно ей. Имеем |
гу |
п |
|
||
Fjy —mrf2 dcos7 ; |
Ер — mTild sin у. |
|
Обозначая угловое отклонение маятника относительно |
||
диска через ф = ipT — <£>, где |
</?, </?г — абсолютные угловые |
|
отклонения диска и маятника, из треугольника на рис. 7.30, б с учетом малости острых углов найдем
7= РФ/(Р+ 0-
Врезультате при малых колебаниях маятника
Ftf « ттО,2(р + /); FT « ттО,2рф.
Дифференциальные уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы с двумя степенями свободы, имеют следующий вид:
Jip + bT(<p - <рт) + су? - тпгП2р(р+ 1)(<рг ~<р) = t?0e’w<; ^ 44^
mTl2(pT+ bT(ipT- у?) + mrSl2pl(<pT- у?) + mTippl = 0.
При составлении второго дифференциального уравнения не учитывались малые кориолисовы силы, а переносное движе ние диска учитывалось с помощью последнего члена. Согласно этому уравнению, парциальная собственная частота колебания маятника
ит= tty/p/l = (u/n)y/pfi,
т.е. она пропорциональна угловой скорости вращения вала или частоте колебаний. Таким образом, при изменении частоты колебаний автоматически подстраивается частота гасителя.
При гашении чисто крутильных колебаний для компенса ции изгибающего действия силы Fjy целесообразно устанавли вать два маятника в диаметрально противоположных точках диска. Создаваемый ими динамический эффект гашения коле баний имеет суммарное действие.
Конструктивное обеспечение настройки (7.44) обладает рядом особенностей. Простейшая схема типа той, что показана на рис. 7-31, а, оказывается осуществимой, как правило, лишь при 71=1. С увеличением п длина маятников существенно уменьшается. Для обеспечения подвеса на малом плече I ис пользуют конструкции, показанные на рис. 7.31,5 — д. На рис. 7.31, б приведена схема свободной бифилярной установки маятника-противовеса 1 на выступе кривошипа 2 коленчато го вала, в котором выполнены отверстия радиусом р\. Такой же радиус имеют круглые отверстия противовеса. Соединение осуществляется с помощью штифтов 3 радиусом р2 , меньшим радиусов отверстий. Описанное крепление обеспечивает по ступательное движение противовеса по окружности радиусом
I = 2(Р1 - Р2)-
Радиус крепления маятника-противовеса в данном случае р = h —/, где h — расстояние от центра вращения диска До центра масс противовеса.
Рис. 7.31
Окончательная формула настройки маятника с бифилярным подвесом имеет вид
2n2(pi - p2)/[h - 2(pi - р2)\ = 1.
Гашение колебаний осуществляется роликовым маятни ком i, помещенным свободно в цилиндрическом отверстии про тивовеса кривошипа 2 (см. рис. 7.31, в). Такая схема имеет при реализации существенные габаритные ограничения, по этому вместо роликов используют иногда кольцевые маятни ки 1 (см. рис. 7.31,г, д).
Выбор параметров маятниковых гасителей крутильных колебаний удобно осуществлять из условия компенсации реак тивным моментом Мр{ = Fpjp sin^ « тт0,2(р + 1)рф возбужда ющего момента M (t). Приравнивая амплитуды этих величин,
получим |
|
т гП2(/9 + 1)рфо = ст?о- |
(7-45) |
Задавшись допустимой амплитудой относительных коле баний маятника фо < 0,35 ... 0,4 и конструктивными разме рами, получаем из (7.45) для любого известного возбуждения значение массы гасителя.
Действие маятникового гасителя продольных колебаний (см. рис. 7.29, б) во многом аналогично. Уравновешенная сис тема двух или более маятников приводится во вращение отно сительно вертикальной оси. Частота собственных колебаний определяется выражением CJQ = Qy/(p + l)/U где р — расстоя ние от центра шарнира до оси вращения; I — длина маятника. Развиваемая при малых относительных колебаниях маятников с частотой и = UQ (ш = Пп) суммарная реакция с амплитудой mrjcj2/9V;o (j — число маятников) должна быть равна ампли туде возмущающей силы Go-
«Маятниковые» элементы зачастую конструктивно реа лизуются в виде шаровых или цилиндрических тел, свободно расположенных в полостях объекта. Такие конструкции нахо дят, например, применение при гашении изгибных колебаний коленчатых валов. Одно или два тела 1 (рис. 7.32, а) устана вливают в пазах противовеса кривошипа 2, при этом они спо собны совершать качательные движения в плоскости изгиба, обкатываясь по ограниченной цилиндрической или тороидаль ной поверхности. Часто также используют установку маят ника с бифилярным подвесом 1 (рис. 7.32, б). Установочные плоскости качаний маятников для гашения изгибных и кру тильных колебаний коленчатых валов оказываются взаимно перпендикулярными.
Рис. 7.32
Инерционные динамические гасители с активны ми элементами. Использование в системах динамическо го гашения колебаний элементов с собственными источниками энергии расширяет их функциональные свойства. Появляется возможность достаточно просто и в широком диапазоне осуще ствлять подстройку параметров гасителя в связи с изменением действующих возмущений, проводить непрерывную настройку в режиме слежения, отыскивать и реализовывать наилучшие законы для компенсирующих реакций.
При гашении моногармонических колебаний активные элементы могут быть применены для регулирования парамет ров динамического гасителя при медленных изменениях час тоты возбуждения с целью обеспечения равенства парциаль ной частоты гасителя и частоты возбуждения:
ит= и. |
(7-46) |
На рис. 7.33 приведены схемы использования электромаг нита в качестве регулятора эквивалентной жесткости динами ческого гасителя продольных колебаний. Схемы различаются прикреплением сердечника 1 и корпуса с катушкой 2 к демпфи руемому объекту или неподвижному основанию. Аналогичные схемы могут быть осуществлены для управляемого динами ческого гашения крутильных колебаний. В качестве испол нительного элемента удобно использовать модифицированную
11 - 11273
,------------------- >
-------------- J “
Т-1 ----------------1
- л А
Рис. 7.34
конструкцию двигателя постоянного тока (рис. 7.34), устранив относительный сдвиг полюсов ротора 1 и статора 2 и ликви дировав возможность переключения полюсов при колебаниях.
Силовое взаимодействие при относительных смещениях элементов описанных электромеханических устройств носит квазиупругий характер, причем коэффициент эквивалентной упругости сгэ = А;/2, где I — ток в обмотках, а постоянная к определяется свойствами магнитопроводов и обмоток.
Переписав соотношение (7.46) в виде сгэ = тти 2 для про дольных колебаний или сгэ = Jr^ 2 для крутильных, заметим, что удобным способом регулирования эквивалентной ’упруго сти подвеса электромеханического гасителя является обеспече ние тока в обмотках, пропорционального частоте возбуждения.
Жесткость гасителя может изменяться также путем пере мещения массы динамического гасителя 1 вдоль упругой бал ки с помощью регулируемого электродвигателя (рис. 7.35, а). Учитывая, что в режиме наилучшего динамического гашения (антирезонанс) фазы колебаний объекта 2 и гасителя 1 сдвину ты на 7г/2, выработка управляющего сигнала осуществляется фазовым дискриминатором 4 (рис. 7.35, б), в котором сравнива ются показания датчиков 5 абсолютных перемещений объекта и гасителя. При сдвиге фаз, отличающемся от 7г/2, срабаты вает реле, включающее электродвигатель 3 в соответствии с необходимым направлением компенсирующей подстройки.
Эффективность активного динамического гашения огра ничивается инерционностью системы управления. Для сниже ния массы присоединяемых к объекту частей корпус 1 испол нительного устройства (рис. 7.36) активного гасителя устанав ливают иногда на неподвижном основании и передают силоцое
Рис. 7.35
2 3
j - L _______ Ж
ш ш
Рис. 7.36
воздействие на какие-либо точки упругого объекта 2 по ре зультатам измерения колебаний других точек (например, 3), вибрации которых следует устранить.
В тех случаях, когда осуществляется гашение колебаний движущихся объектов, например транспортных устройств, не подвижная система, относительно которой вырабатываются компенсирующие силы, передаваемые на объект, может быть организована с помощью гироскопических устройств.
Пружинный одномассный динамический гаситель с трением. Расширение частотного диапазона, в котором осу ществляется динамическое гашение колебаний, может быть достигнуто также при рациональном использовании дисси пативных свойств пружинного одномассного гасителя. На рис. 7.37 приведены амплитудно-частотные характеристики объекта для различных коэффициентов вязкого трения (5Т (см. рис. 7.23, 5, здесь \а\ — амплитуда).
Наилучшая настройка v = cjr/cJo динамического гасителя с трением при подавлении моногармонических колебаний, ча стота которых может принимать значения в широком диапа зоне, будет соответствовать такому выбору параметров, при котором ординаты точек А и В одинаковы и соответствуют
и*
максимумам амплитудно-частотной характеристики. Опти-
1 мальная настройка v — —-— .
Для обеспечения максимального значения амплитуды ос таточных колебаний следует подобрать затухание (Зт таким образом, чтобы в точках А или В достигался экстремум амплитудно-частотной характеристики. На рис. 7.38 приведе на амплитудно-частотная характеристика динамического га сителя с трением; здесь /х = гаг/га (гаг — масса гасителя; га — масса объекта); 6 = Go/с (Go — внешнее возбуждение).
Иногда гаситель с трением настраивают на собственную частоту демпфируемой системы, т.е. устанавливают v = 1. Такая настройка близка к оптимальной лишь при весьма ма лых величинах /х.
Для выяснения габаритов гасителя и напряжений в пру жине следует определить амплитуду |ао| колебаний массы га сителя относительно демпфируемой системы. В общем случае эта величина может быть определена из системы дифферен циальных уравнений (7.39). На практике, однако, пользуются простым приближенным соотношением, получаемым с помо щью энергетического баланса.
Работа гармонической силы G(t) при гармоническом дви жении демпфируемой системы х(2) с амплитудой \а\ определя ется соотношением
Еъ = 7г(?оМ sin(р « 7rGo|a|,
где (р — значение фазы, близкое к 7г/2. Энергия, рассеиваемая в вязком демпфере в результате относительного движения масс га и гаг,
Ед = 7гЬги;|ао|2
Р о = ° ° |
I 1 |
1 |
Э о = ° |
1 1
\
1!
\1 \
|
‘ \ |
1 |
\ |
|
|
|
1 |
\ / в |
\ |
|
|
|
/ |
|
|
||
|
|
V |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
X |
ч |
|
|
|
|
> |
|
|
О1---------1-----------1------------L------p |
|||||
0,6 |
0,8 |
|
1,0 |
1,2 |
CO/fflj, |
|
Рис. 7.45 |
|
|
||
При /?о = bT/(2mTu>o) |
= |
0 и |
= |
oo получим систе |
|
мы с одной степенью свободы, амплитудно-частотные харак теристики которых показаны на рис. 7.45. Наилучшая на стройка поглотителя дает максимум амплитуды в точке В. Величина /?о, обеспечивающая экстремум характеристики в точке В (сплошная линия), определяется соотношением /?о =
= >/ 1/[2(2 + /*)(1 + /0].
Простейшая конструкция поглотителя колебаний вязкого типа приведена на рис. 7.44, а. Втулка 1, жестко связанная с кожухом 2, насажена на вал 5, крутильные колебания которого требуется погасить. Внутри кожуха находится маховик 4, спо собный проскальзывать относительно втулки благодаря вкла дышу 5 с малым коэффициентом трения. Малый зазор между кожухом и маховиком заполнен жидкостью с большой вязко стью.
В схеме, изображенной на рис. 7.44, б, демпфирующий эф фект создается при колебаниях жестко насаженной на вал 3 ступицы 1 с лопатками, прокручивающейся относительно ма ховика 2\ внутренние камеры заполнены вязкой жидкостью.
На рис. 7.44, в ведущий вал 3 вращает полумуфту 7, имею щую торообразную полость с внутренними перегородками 6 и скрепленный с ней кожух 2, свободно прокручивающийся от носительно аналогичной второй полумуфты 4i жестко соеди ненной с ведомым валом 5. Полость между полумуфтами за полнена жидкостью небольшой вязкости. Вследствие разности
скоростей ведомого и ведущего вала под действием разности центробежных сил осуществляется круговая циркуляция жид кости в направлении, показанном стрелками. Возникающие при этом кориолисовы силы осуществляют передачу крутяще го момента.
В поглотителе на рис. 7.44, г демпфирующая сила возни кает при перетекании масла через малые отверстия при ко лебаниях диафрагмы 1 относительно заполненного маслом и свободно насаженного кожуха 2.
П оглотители колебаний с сухим трением. Погло тители колебаний с сухим трением получили широкое рас пространение благодаря простоте конструкции и обслужива ния, а также относительно малым габаритам. Их применяют для гашения как крутильных, так и продольных колебаний. Рассмотрим принцип действия такого поглотителя на приме ре гашения крутильных колебаний объекта с одной степенью свободы (рис. 7.46). В этом случае диск с моментом инерции JT присоединяется к объекту с помощью пары сухого трения, создающей при относительных колебаниях момент постоянной величины 0, противодействующий относительному смещению объекта и поглотителя.
По аналогии с (7.40) дифференциальные уравнения систе мы могут быть записаны в таком виде:
Jip + 0sgn(y> - <рг) + с<р = Moe*wt;
JTipT—esgn(<j> —<рт) = 0.
На рис. 7.47 показана конструкция поглотителя с сухим трением. Ступица 1, жестко соединенная с валом 2, вовлекает во вращение через фрикционные диски 3 маховик 4> свободно насаженный на вал. Регулировка величины сил сухого тредия обеспечивается степенью сжатия пружины 5. При колебаниях вала происходит относительное проскальзывание маховика и ступицы, приводящее к рассеянию энергии вследствие тредия на фрикционных поверхностях.
Оптимальный момент сил сухого трения, дающий макси мальное рассеяние энергии за цикл, в = (V2/'K)JTU>^'3O, Где i?0 — амплитуда угловых колебаний вала при отсутстдии демпфера.