которого совпадает с профилем и проходит через контактную точку. Для заменяющих механизмов определяют кинематиче­ ские характеристики изложенными ранее методами.

3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов

Наибольшее применение для определения кинематических характеристик пространственных рычажных механизмов в аналитической форме находят два метода: метод преобразова­ ния координат и геометрический метод, который заключатся в последовательном проецировании кинематической схемы на ряд плоскостей с последующим определением неизвестных ве­ личин с помощью тригонометрических формул. Первый метод наиболее целесообразно применять для открытых кинематиче­ ских цепей со многими степенями свободы (например, механиз­ мов роботов и манипуляторов), а второй — для более простых механизмов с одной степенью свободы. Одним из таких ме­ ханизмов является универсальный шарнир, применяемый для передачи вращательного движения от ведущего вала 1 к ведо­ мому валу 5, оси которых расположены под углом (рис. 3.22, а, б, в). На рис. 3.23, а, б, в показан пример конструкции кардан­ ной передачи и деталей одинарного шарнира Гука грузового автомобиля.

Геометрический метод. Для составления аналитиче­ ских соотношений между углами <pi и у>з звенья механизма проецируют на три плоскости (см. рис. 3 .2 2 ): на осевую плос­ кость П, с изображением межосевого угла Р без искажения и на две плоскости и Пз, которые перпендикулярны соответ­ ственно оси входного звена 1 и выходного звена 3 с изображе­ нием углов поворота и без искажения. Углы отсчиты­ ваются от выбранной системы отсчета xyz, связанной со стой­

кинематическую пару между входным звеном 1 и крестовиной 2, обозначены £ 3 . На проекции справа (плоскость Щ ) отрезок В\Въ изображает без искажения расстояние точки В от осевой плоскости П.

Угловая координата у?з выходного звена 3 определяет­ ся соотношением (см. проекцию на плоскость Пз слева на рис. 3.22, б)

Углы у?з и <£>з в проекции на плоскость Пз показаны без искажения, они равны между собой, так как угол между ося­ ми крестовины, равный 7г/2, изображается на проекции также без искажения. Отрезок В$Вп равен отрезку В\Вп^посколь­ ку он характеризует расстояние точки В$ от осевой плоскости П и изображается в проекции на плоскость Пз без искажения. Учитывая, что ВпВз = ВпВ\, соотношения (3.45) и (3.46) за­ писывают в виде

Соотношение между отрезками ВпС и В\В* находят из &В1 ОВ3 , изображенного на осевой плоскости П, в котором угол В\ОВз равен (3 и изображается без искажения:

Учитывая, что ОВз = ВпС и ОВ\ = В\В*, соотношение (3.48) записывают в виде

tgV ^/tg^i = BnC/B\B* = OBz/OBi = cos/?,

или окончательно

Угловую скорость и>з выходного звена находят в резуль­ тате дифференцирования:

1 —sin2 /3sin2 <pi

ханизма является величиной переменной, изменяющейся в пре­

“2 ’ 2 *'

Среднее значение U31 = 1 , так как за один оборот вход­ ного звена 1 выходное звено 3 совершает также один оборот. Неравномерность вращения выходного звена 3 оценивают ко­ эффициентом

При увеличении межосевого угла (3 коэффициент 8 нерав­ номерности вращения возрастает:

На практике для устранения неравномерности движения выходного вала применяют двойные карданные механизмы

обычно со свободным шлицевым соединением на одном из ва­ лов (промежуточном, ведущем или ведомом) для устранения контурных избыточных связей (см. рис. 3.23, б, в).

Углы /3\ и /?2 между осями входного и промежуточного валов выбирают равными: (3\ = /?2 , а вилки на промежуточ­ ном валу располагают в одной плоскости (рис. 3.23, г). При этих условиях коэффициент 6 неравномерности движения ра­ вен нулю в силу соотношений, которые, используя соотноше­ ния (3.45), (3.46), можно записать для определения передаточ­ ного отношения гх5 1 :

tg<?l = t g ^ c o s ft ; tg <£>5 = t g c o s @2!

«51 = w5/wi = tg v?5 tg = cos/?2 /cos/?i = 1 .

Интересным случаем является использование неравномер­ ности движения в двойном карданном механизме с простран­ ственной рамой-крестовиной для различных смесителей, обес­ печивающих эффективное перемешивание жидких и сыпучих сред с разными компонентами (рис. 3.23, д).

Сложное движение пространственного звена 5, с кото­ рым связан сосуд для смешиваемых компонентов, способству­ ет хорошему перемешиванию смеси. При определенных разме­ рах звеньев коэффициент неравномерности движения достига­ ет значений до 1,5 и более. При S > 2 ведомый вал совершает возвратно-вращательное движение.

М етод планов угловых скоростей. При исследова­ нии и проектировании пространственных зубчатых и некото­ рых видов рычажных механизмов эффективным является ме­ тод планов угловых скоростей, основанный на решении век­ торных уравнений типа

й72 = + £>2 1 . (3.54)

Уравнение (3.54) решается, если определены направления векторов и задан закон изменения одного из этих векторов. Вектор U21 определяет положение мгновенной оси вращения ОР в относительном движении звеньев, т.е. при вращении зве­ на 2 из данного положения относительно неподвижного звена 1 в положение, бесконечно близкое к данному.

Рассмотрим применение метода на примере планетарного зубчатого конического механизма, изображенного на

рис. 3.24, а и состоящего из конических колес zi, Z2 , Z3 , Z4 , z$ и водила Я. Колеса Z2 и Z5 объединены в общий блок, а колесо Z3 закреплено на стойке 6.

Оси мгновенного относительного вращения обозначены

Систему уравнений можно записать в виде

Ш2 — СО23 = CJi + CJ2 1 -

Это уравнение решается относительно Т02 и TJ21 с помо­ щью плана угловых скоростей, приведенного на рис. 3.24, б; в треугольнике вектор oJi изображен отрезком pi = вектор CJ21 проведен параллельно оси Р12О, а вектор Т02 — параллельно оси Р23О. Длину искомых векторов находят де­ лением длины отрезков р2 и р1 2 на масштаб угловой скорости:

и>2 = р2 /Ци, W21 = 1 2 /цы.

Уравнение То4 = То5 + То45 = й>2 + £745 также решается графически: вектор (р4 ) = \1jrd4 проведен параллельно оси

В последнем векторном уравнении число неизвестных па­

be = ршшз2 \рс = рши3; рЬ =

Функцию положения находят из совместного рассмотре­

построение в осевой плоскости входного и выходного звеньев и записывают соотношения между отрезками:

рс = p f + fc = ра cos Р + ad sin /?;

1 —sin2 /3sin2 <pi