1383

б

Рис. 2. Наклон слоя 30° ; сплошные линии – K=0,

штриховые и пунктирные – K=0,001; Rav =0: 1 (k=π), 1' (k=π) ; Rav =2000: 2 (k=3,2), 2' (k=3,0) ; Rav =5000: 3 (k=3,4), 3' (k=3,1) ; Rav =10 000: 4 (k=3,7), 4' (k=3,3) .

Работа выполнена при финансовой поддержке из средств гранта РНФ 14-21-00090.

Список литературы

1.Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1972. – 392 с.

2.Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibration Convection.Wiley. – N.Y.et al., 1998. – 358 p.

301

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИТОВ СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРЫ

В.И. Прошева

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, kosvalentine@gmail.com

Исследование влияния геометрии структуры на прочность, жёсткость, эффективные свойства является необходимым при изучении механического поведения материалов [1]. Одним из актуальных направлений установления закономерностей механического поведения композитов является моделирование структуры и процессов деформирования и разрушения с использованием ЭВМ [4].

Ключевые слова: эффективные свойства, композиционный материал, моделирование структуры, механическое поведение материала, метод конечных элементов.

Численные методы и разработанные на их основе компьютерные вычислительные комплексы в современном инженерном и научном анализе поведения материалов, сред, конструкций стали основным инструментарием, потеснив на второй план аналитические и численно аналитические методы [2].

ANSYS – это универсальный конечно-элементный программный комплекс, предназначенный для решения задач в различных областях инженерной деятельности. Применяя ANSYS при разработке структурной модели композита, можно задавать такие параметры включений, как форма, относительный размер

иориентация элементов структуры [3].

Впроцессе выполнения работы созданы структуры композиционного материала с эллиипсоидными включениями заданных параметров (рисунок). Параметры могут быть описаны при помощи различных законов распределения.

Цели данной работы – выявление закономерностей механического поведения материалов анализ влияния параметров структурынапроцессыдеформированияиразрушения.

302

2.Котов А.Г. САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения

всреде ANSYS: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2008. – 351 с.

3.Случайные структуры двухфазных композитов: синтез, закономерности, новая оценка характерных размеров представительных объемов / A.B. Зайцев, A.B. Лукин, A.A. Ташкинов, Н.В. Трефилов // Математ. моделирование систем и процессов. – 2004. – Вып. 12. – С. 30–44.

4.Ильиных А.В. Моделирование структуры и процессов разрушения зернистых композитов. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011.

ОПТИМИЗАЦИЯ МЕТОДОМ НЬЮТОНА БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ, МОДЕЛИРУЕМОЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

А.А. Пургин

2Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия, a.a.purgin@gmail.com

Рассматривается возможность решения обратной задачи математического моделирования в контексте решения задачи оптимизации массы механической системы, состоящей из стержней круглого сплошного сечения, моделируемой методом конечных элементов. Задача оптимизации формируется с помощью условий Каруша–Куна– Такера и решается с помощью метода Ньютона. Программная реализация осуществляется с помощью фреймворка OpenCL. Проводится анализ полученных результатов.

Ключевые слова: OpenCL, обратная задача математического моделирования, прямая задача математического моделирования, метод Ньютона, Условия Каруша–Куна–Такера, метод конечных элементов.

Решение обратной задачи математического моделирования является одной из наиболее частых проблем, возникающих в инженерной практике. Частным случаем данной задачи является оптимизация конфигурации некоторой механической сис-

304

темы, такой как здание, сооружение. Несмотря на преимущества, даваемые поиском оптимальной конфигурации системы, выражаемой в снижении её себестоимости, инженеры, занятые проектированием данной системы, обычно ищут только первое допустимое решение.

На это есть несколько причин. Сложность геометрии проектируемых механических систем не позволяет анализировать их с помощью аналитических методов, что вынуждает инженеров, проектирующих данные системы, использовать численные методы, такие как метод граничных элементов, метод конечных элементов, метод подвижных клеточных автоматов и т.д. К счастью, существует огромное количество программных комплексов, реализующих какой-либо из вышеперечисленных методов. Такие системы решают прямую задачу математического моделирования, иными словами, определяют реакцию системы при известном воздействии и её конфигурации. Однако задача поиска оптимальной конфигурации механической системы, иными словами, обратная задача математического моделирования, является гораздо более сложной, нежели прямая задача, так как она требует применения более сложных численных методов. Ситуация осложняется тем, что часто данная задача имеет более чем одно решение. Эти факторы привели к тому, что на сегодняшний день практически отсутствуют программные комплексы, способные оптимизировать конфигурацию механической системы.

В данной работе рассматривается решение оптимизационной задачи для балочной стержневой системы, состоящей из стержней круглого сплошного сечения, методом Ньютона. Исходная механическая система моделируется методом конечных элементов. На каждый элемент системы накладываются ограни- чения-неравенства, выражающие требования обеспечения прочности, жесткости. В качестве условия оптимальности выбран минимум суммарной массы системы. С помощью условий Каруша– Куна–Такера мы получаем каноничную форму задачи оптимизации. Полученная система нелинейных уравнений решается с по-

305

мощью метода Ньютона, реализованного с помощью фреймворка OpenCL, позволяющего проводить вычисления на гетерогенных системах. Проводится анализ полученных результатов.

Список литературы

1.Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Finite element method for solid and structural mechanics // Butterworth-Heinemann. – Oxford, 2005.

2.Numerical optimization: Theoretical and practical aspects / J.F. Bonnans, J.C. Gilbert, C. Lemaréchal, C.A. Sagastizábal // Sprin- ger-Verlag. – Berlin, 2006.

СРАВНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЯХ

А.В. Пяткова1,2,3, А.С. Семенова3

1Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Тюмень, Россия, annyakovenko@yandex.ru, 2Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН,

Казань, Россия, annyakovenko@yandex.ru,

3Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия, Vik040767@yandex.ru

Численно исследовано акустическое течение в прямоугольной и цилиндрической полостях, подверженных вибрационному воздействию. Полости заполнены совершенным вязким газом. Получены картины акустического течения при малой амплитуде колебаний и трех частотах вибрации. Проведено сравнение акустических течений в прямоугольной и цилиндрической полостях. Показаны различия между этими двумя случаями.

Ключевые слова: акустическое течение, частота вибрации, амплитуда вибрации, вихри.

Акустическое течение представляет собой направленный средний по времени перенос массы устойчивыми вихрями, возникающими помимо периодического движения среды в звуковом

306

поле [1]. Особенности акустических процессов необходимо учитывать при разработке различных термоакустических устройств.

Внаше время акустические течения широко исследуются [2–7].

Вработе [2] получено приближенное аналитическое решение для акустических течений в прямоугольных полостях и цилиндрических трубах. Данное аналитическое решение не учитывает изменение средней температуры, которое может иметь место [8, 9]. В работе [7] для цилиндрической полости проведено сравнение случаев теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре при слабой нелинейности процесса и частотах вибрации, меньших резонансной. Установлено сильное влияние теплообмена на картину акустического течения. В представленной работе акустическое течение, полученное в [7], сравниваетсясакустическимтечениемвпрямоугольнойполости.

Рассмотрим прямоугольную полость длиной L и шириной 2M с непроницаемыми торцами (рис. 1). Полость заполнена совершенным вязким газом (воздухом). Газ в полости изначально

находится в состоянии покоя при постоянной температуре T0 и постоянном давлении p0. Система выводится из равновесия вибрационным воздействием Acos (ωt) при постоянной амплитуде A и частоте ω. Стенки полости поддерживаются при постоянной температуре. Коэффициенты теплопроводности, теплоемкости и вязкости будем считать постоянными. В силу симметрии задача решена в половине области. Акустическое течение в данной прямоугольной полости сравнивается с акустическим течением в цилиндрической полости (рис. 2).

Рис. 1. Прямоугольная полость

307

чия. При частоте вибрации Ω = 0,5 центры вихрей более смещены к верхней стенке полости в случае цилиндрической полости. Два дополнительных вихря, которые образуются при увеличении вибрации, в случае цилиндрической полости больше, чем в случае прямоугольной полости. При частоте вибрации Ω = 2,5 граничная линия верхних и нижних вихрей ближе к верхней стенке полости в случае прямоугольной полости.

Рис. 3. Линии тока акустического течения в прямоугольной полости; a – Ω = 0,5, b – Ω = 1,5, в – Ω = 2,5

(представлена левая половина расчётной области)

Рис. 4. Линии тока акустического течения в цилиндрической полости; a – Ω = 0,5, b – Ω = 1,5, в – Ω = 2,5

(представлена левая половина расчётной области)

Работа выполнена при финансовом содействии Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (Грант НШ6987.2016.1).

309

Список литературы

1.Ниборг В. Акустические течения // Физическая акусти-

ка. Т. 2 / под ред. У. Мэзона. – М.: Мир, 1969. – С. 302–377.

2.Hamilton M.F., Ilinskii Y.A., Zabolotskaya E.A. Thermal effects on acoustic streaming in standing waves // J. Acoust. Soc. Am. – 2003. – Vol. 114. – P. 3092–3101.

3.Aktas M.K., Ozgumus T. The effects of acoustic streaming on thermal convection in an enclosure with differentially heated horizontal walls // Int. J. Heat Mass Trans. – 2010. – Vol. 53. – P. 5289–5297.

4.Fast acoustic streaming in standing waves: Generation of an additional outer streaming cell / I. Reyt, V. Daru, H. Bailliet, S. Moreau, J.-C. Valie`re, D. Baltean-Carle`s, C. Weisman // J. Acoust. Soc. Am. – 2013. – Vol. 134. – P. 1791–1801.

5.I. Reyt, H. Bailliet, J.-C. Valie're. Experimental investigation of acoustic streaming in a cylindrical wave guide up to high streaming Reynolds number // J. Acoust. Soc. Am. – 2014. – Vol. 135. – P. 27–37.

6.Gubaidullin A.A., Yakovenko A.V. Effects of heat exchange and nonlinearity on acoustic streaming in a vibrating cylindrical cavity // J. Acoust. Soc. Am. – 2015. – Vol. 137, no. 6. – P. 3281–3287.

7.Губайдуллин А.А., Пяткова А.В. Особенности акустического течения при учете теплообмена // Акустический журнал. – 2016. – Т. 62, № 3. – С. 288–294.

8.Губайдуллин А.А., Яковенко А.В. Численное исследование поведения совершенного газа в вибрирующей цилиндрической полости с теплоизолированными стенками // Теплофизи-

ка и аэромеханика. – 2014. – Т. 21, № 5. – С. 617–627.

9.Губайдуллин А.А., Яковенко А.В. Численное исследование поведения совершенного газа внутри вибрирующей цилиндрической полости при изотермических граничных условиях // ТВТ. – 2015. – Т. 53, №1. – С. 78–84.

310