Калашников, Н.П. Руководство к решению задач по физике Основы квантовой физики. Строение вещества. Атомная и ядерная физика

плотность воздуха; V – объем. Заряд всех ионов одного знака:

Q = e N .

Подставляя численные значения, выраженные в единицах СИ, получим

Вычислить массу препарата, необходимую для получения активности A = 250 Ки.

Решение. Исходя из определения активности, сразу находим из

T1/2 = 2,7×86400 = 2,33 105 с.Активность A = 250 Ки = 9, 25 1012 Бк.

Подставляя эти численные данные, находим: N = 3,11 1018 . В

расчете подобного рода разница в массах протона и нейтрона и дефект массы ядра несуществен, так что массу атома золота находим как mAu = (Z + N )mp =198×1, 67 10−27 кг. Искомая

масса препарата тогдаравна m = NmAu =1,03 10−6 кг = 1,03 мг.

4.3.3. Задачи для самостоятельной работы

Закон радиоактивного распада. Активность. Радиоактивное равновесие

Задача 4.3.1. Радий в результате спонтанного распада излучает α-частицы (ядра гелия), количество которых можно подсчитать, собрав за определенное время t весь выделившийся гелий. В

211

результате такого эксперимента в нормальных условиях (Н.У.) выделяется 0,578 мм3 гелия в течение 587 дней и за то же время подсчитано 1,648×1016 α-частиц. Из результатов этого опыта

Задача 4.3.2. Известно, что М = 1 г радия за время τ =1 с дает 3,7·1010 ядер гелия. Каково будет давление гелия, образующегося в герметичной ампуле объемом V =1 см3, в которой в течение года

находилось т = 100 мг радия? Температура ампулы t =15 С. Задача 4.3.3. Изотоп водорода 13 H(тритий) имеет период

полураспада 12,33 года. Его можно использовать для датирования предметов, возраст которых не превышает 100 лет. Тритий образуется в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и переносится на Землю с дождем. Определите возраст бутылки вина, если активность трития в нем составляет 1/10 активности в молодом вине. (41 год)

Задача 4.3.4. При распаде радиоактивно изотопа 210P в течение

полураспада.

Задача 4.3.5. В микрокалориметр с теплоемкостью С = 0,1 кДж/К помещена масса М = 1мг изотопа кремния 31Si . При распаде ядра 31Si выделяется энергия Q = 4, 4 10−19 Дж. Период полураспада

изотопа кремния Т = 2 ч 36 мин. На сколько повысится температура калориметра через 52 минуты после начала опыта?

Задача 4.3.6. Чтобы определить возраст древней ткани, была

измерена в ней концентрация атомов радиоуглерода 14C. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один грамм

углерода. Концентрация 14C в живых растениях соответствует 14 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада

14C равен 5730 лет. Определить возраст древней ткани.

212

Задача 4.3.10. Какая часть начального количества атомов

распадается за один год в радиоактивном изотопе тория 229 Th ? (0,94·10-4)

15 сут? (1 – 0,71; 2 – 0,35)

Задача 4.3.12. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года? (в 9 раз)

Задача 4.3.13. За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада T1/2 = 24 ч? (9,96 ч)

Задача 4.3.14. За время t =8 сут распалось 3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2 . (4 сут)

Задача 4.3.15. Период полураспада T1/2 радиоактивного нуклида

равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность τ жизни этого нуклида? (1,44 ч)

Задача 4.3.16. Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней

продолжительности жизни этого нуклида? (63,2 %)

Задача 4.3.17. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t =10 с, если его активность A = 0,1 МБк. Считать активность в течение указанного времени постоянной. (106)

213

Задача 4.3.18. За время t активность A препарата уменьшилась в 250 раз. Скольким периодам полураспада T1/2 равен

промежуток времени t? ( t = 8,0T1/2 )

Задача 4.3.21. Определить промежуток времени τ, в течение которого активность A изотопа стронция 90 Sr уменьшится: 1) в k1 =10 раз? 2) в k2 =100 раз? (1 – 95 лет; 2 – 190 лет)

Задача 4.3.22. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток β- частиц. При первом измерении счетчик давал 87 отсчетов в секунду, а по истечении времени t =1 сут число отсчетов в секунду уменьшилось до 22. Определить период полураспада T1/2

изотопа. (0,5 сут)

Задача 4.3.23. Определить активность A препарата фосфора 32 P массой m =1 мг. (10,5 ТБк)

Задача 4.3.24. Вычислить удельные активности a : 1) кобальта

находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226 Ra массой m2 =1 г. (6,41 мкг)

Задача 4.3.27. Уран 234 U является продуктом распада наиболее распространенного изотопа урана 238 U . Определить период

214

излучения и энергию W , излучаемую за время t =5 мин изотопом натрия массой m = 5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один фотон. (P = 236 Вт; W = 70,9 кДж)

Задача 4.3.29. Точечный изотропный радиоактивный источник

на расстоянии r =5 см от точечного изотропного радиоактивного

Элементы дозиметрии

Задача 4.3.31. Вычислить предельную недельную норму полетов на авиалайнерах, если предельная допустимая доза для населения составляет 0,5 бэр за год, а мощность эквивалентной дозы, получаемой вследствие космического излучения равна 0,7 мбэр/ч (соответствует высоте 10 −12 км). (13 ч в неделю)

Задача 4.3.32. При типичной рентгеноскопии грудной клетки человек получает дозу 25 мбэр. Если масса облученной части тела составляет половину массы пациента, равной 80 кг, то, какое количество энергии излучения поглощено телом? Коэффициент качества излучения Q принять равным 0,85. (11,8 мДж)

Задача 4.3.33. Взрослый человек получает с пищей около 0,10 мкКи изотопа 1940 K . Сколькораспадовпроисходитв1 с? (3700 расп./с)

215

от источника можно работать, если продолжительность рабочей недели составляет 35 ч? Предполагается, что интенсивность излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния (в действительности из-за поглощения в воздухе интенсивность излучения убывает еще быстрее, поэтому полученный вами ответ в действительности соответствует значению больше допустимого). (4,5 м)

Задача 4.3.41. Источник β-излучателя 1532 P (в виде соли NaHPO4) имплантирован в орган, который должен получить в лечебных целях 5000 рад. Период полураспада изотопа 1532 P равен

14,3 сут; 1 мКи соответствует 1 рад/мин. На какое время следует имплантировать источник? (90 ч)

4.4. Фундаментальные взаимодействия. Физика элементарных частиц

4.4.1.Основные понятия, законы и формулы

●В настоящее время известны четыре фундаментальных (т.е. не сводящихся друг к другу) взаимодействия.

Сильное взаимодействие имеет характер притяжения между большинством элементарных частиц, в частности оно обеспечивает связь нуклонов (протонов и нейтронов) в атомных ядрах. Это

взаимодействие существенно только на очень малых расстояниях, сравнимых с размерами ядер (~10-13см), т.е. является короткодействующим и на этих расстояниях значительно (более чем в сто раз) превосходит электромагнитное взаимодействие. Количественно сильное взаимодействие характеризуется параметром

где g – константа сильного взаимодействия (не путать с

ускорением свободного падения); –постоянная Планка; с – скорость света.

217

Электромагнитное взаимодействие обусловливает связь электрически заряженных частиц в атомах и молекулах, распространяется на значительные расстояния и описывается известными законами электричества и магнетизма. Это взаимодействие на два порядка слабее сильного и характеризуется параметром

где е – заряд электрона, ε0 – электрическая постоянная.

Слабое взаимодействие проявляется при распаде некоторых элементарных частиц (например, при β-распаде нейтрона:

электронное антинейтрино). Оно осуществляется на очень малых расстояниях (~10-16 м) и играет важную роль в термоядерных реакциях, поэтому активно участвует в эволюции звезд и других космических объектов. Параметр, характеризующий слабое взаимодействие,

Ферми, mp – масса протона.

Наконец, гравитационное взаимодействие является самым универсальным, так как осуществляется между всеми материальными объектами. Оно распространяется на очень большие расстояния (как и электромагнитное), однако, в силу своей малости, играет несущественную роль в микромире вплоть

до расстояний порядка 10−33 см (так называемая планковская длина). Ожидается, что на столь малых расстояниях гравитационное взаимодействие становится «равноправным» участником событий. С другой стороны, гравитация – основной фактор, определяющий поведение объектов мегамира. Параметр, характеризующий «интенсивность» гравитационного взаимодействия,

218

протона.

Все эти взаимодействия в масштабах микромира имеют по своей природе квантовый характер и могут интерпретироваться как обмен квантами соответствующего поля. Более того, фактически теряется разница между частицами вещества и частицами (квантами) поля, поэтому, в соответствии с общепринятой в настоящее время стандартной моделью, все известные на сегодняшний день элементарные частицы делятся на два больших класса: частицы-источники взаимодействий и частицыпереносчики взаимодействий. Частицы первого класса (о них шла речь в предыдущем разделе), в свою очередь, подразделяются на две группы, отличающиеся тем, что частицы первой группы – адроны – участвуют во всех четырех фундаментальных взаимодействиях, включая сильные, а частицы второй группы – лептоны – не участвуют в сильных взаимодействиях. (Названия «андрон» и «лептон» происходят от греческих слов «тяжелый» и «легкий».) К адронам относится очень много различных элементарных частиц, большинство из которых имеет своего «двойника» – античастицу. Как правило, это довольно массивные частицы, с малым временем жизни. Исключение составляют нуклоны, причем считается, что время жизни протона превышает возраст Вселенной. Лептонами являются шесть элементарных частиц: электрон е, мюон μ и таон τ, а также связанные с ними

три нейтрино: ve, vμ и vτ (см. табл. 4.1). Кроме того, каждая из

этих частиц также имеет своего «двойника» – соответствующую античастицу. Все лептоны настолько похожи друг на друга по некоторым, специфическим в масштабах микромира свойствам, что мюон и таон можно было бы назвать тяжелыми электронами, а нейтрино – электронами, «потерявшими» заряд и массу. В то же

219

время, в отличие от электронов, мюоны и таоны радиоактивны, а все нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом и поэтому настолько неуловимы, что, например, их поток проходит через Солнце, практически не ослабляясь.

Стандартная модель предполагает, что все адроны являются суперпозицией нескольких кварковиантикварков (см. табл. 4.2).

Генеральное направление в физике микромира – установление единой первопричины всех четырех фундаментальных взаимодействий, т.е. создание такой теории, в которой все известные сейчас взаимодействия были бы частными случаями одного фундаментального взаимодействия. Первый серьезный успех на пути к единому описанию всех взаимодействий был достигнут в конце 1960-х гг., когда удалось найти согласующийся с опытом вариант теории, объединяющий электромагнитное и слабое взаимодействия. Авторам этой теории электрослабого взаимодействия А. Саламу, С. Вайнбергу и Ш. Глэшоу в 1979 г. была присуждена Нобелевская премия.

Следующим шагом стала попытка физиков-теоретиков объединить электрослабое и сильное взаимодействия. Речь идет о так называемом Великом объединении (Grand Unification), в

котором оба названных взаимодействия выступали бы как разные аспекты одного явления. И здесь достигнуты впечатляющие результаты, которые, однако, нуждаются в экспериментальном подтверждении.

Что касается суперобъединения всех четырех фундаментальных взаимодействий, то на этом пути делаются только первые шаги. В рамках обычной теории поля, где частицы рассматриваются как точечные, не удается построить ни одной удовлетворительной квантовой теории гравитации. В настоящее время большие надежды возлагаются на теорию суперструн, которая развивается с удивительной скоростью, так как всё больше и больше физиковтеоретиков участвуют в ее разработке.

● Элементарными частицами называются мельчайшие известные в настоящее время частицы материи. Этот термин в значительной мере условен. Характерной особенностью элементарных частиц является их способность к взаимным превращениям.

220