1. Методика вычисления ядровых показателей

При напряжениях (1) в результате последовательных приближений из уравнений (7) и (5) определяют базовые [2] параметр и максимальное усилие . Расчёт проводят на ПЭВМ с помощью программно-вычислительного комплекса MathCAD.

В приближении задаются относительным эксцентриситетом .

Расчёт с выполняют в соответствии с указаниями [2]. Здесь и в дальнейшем принимают:

и т.п.

При назначаем . Вычисляем по (44) и по (4).

Задаёмся параметрами и , при которых, например,

- всё сечение сжато, так как b (8) не выполняется;

- имеем условия и . (15)

Теперь по методу хорд [3] в приближении уточняем показатель

Если в результате решения (7) удовлетворяется требование

, (17)

то, подставляя в формулу (5), определяем усилие с округлением до шести значащих цифр.

Когда обстоятельство (17) не выполняется, расчёт следует продолжить, назначив по (16), и т.д.

В случае находят и по (14) и (4). При , возможно состояние (8) с и деформациями растяжения и сжатия в сечении. Здесь в уравнениях (7), (5) следует заменить (10) на (11), получая (15).

, и по (16). Продолжая расчёт до выполнения условия (17), определяем , .

В случае с (18)

в интервале имеет место экстремум функции .

Вычисление проводим с помощью квадратной интерполяции [4], полагая:

, (19)

(20)

с узловыми значениями , , безразмерной независимой переменной , шагом и коэффициентами

Далее вычисляем:

- положение экстремума , (22)

- максимальное усилие , (23)

- коэффициент увеличения , (24)

- деформацию . (25)

Подставляя в уравнение (7), определяем параметр и по формулам:

(5) – равнодействующую внутренних сил ;

(3) – деформацию при .

Задаваясь , на ПЭВМ с помощью пакета программ MathCAD выполняем проверку , .

Если условие (13) не выполняется, а деформация (является сжимающей), то следует продолжить расчёт при .

Получив растягивающую при , по методу хорд [3] проводим уточнение

В качестве базового ядрового принимаем эксцентриситет , для которого удовлетворяется требование (13). В заключение в точках с координатами , , 0, , , по формулам

, (27)

(28)

вычисляем деформации , напряжения и строим соответствующие эпюры , . Здесь координату определяем из равенства

2. Подготовительные исследования

2.1. Расчёт при

Задаваясь показателями с коэффициентами , , …, и выполняя (в соответствии с рекомендациями п.1) вычисления, находим представленные в табл. 1 результаты, а на рис. 3 строим график .

Таблица 1

	, МПа		Параметр							, м-1	, кН
			, МПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
39,23	25,51	1824	2764700	1,80358	1	0,10	2	1,10	2006,4	1,9275450	187,325
							3	1,15	2097,6	2,0365986	188,740
							4	1,20	2188,8	2,1474605	189,671
							5	1,25*	2280,0	2,2601136	190,138
								1,30*	2371,2±	2,3744786	190,144
								1,35*	2462,4±	2,4905153	189,704
								1,27567*	2326,822	2,3186172· 10-2	190,197

± ‑ деформации в сечении сжимающие и растягивающие (требование (8) удовлетворяется).

* ‑ результаты приняты по [2].

В интервале при существует экстремум функции (условие (18) удовлетворяется).

Поэтому по рекомендациям п. 1 вычисляем:

коэффициенты (21) ‑ ,

, ;

положение экстремума (22) ‑ ;

усилие (23) ‑ ;

коэффициент увеличения (24) ‑ ;

деформацию (25) ‑ .

При , , на ПЭВМ с помощью пакета программ MathCAD будем иметь:

параметр ;

усилие с функциями – напряжений

и деформаций ,

откуда при - и условие (13) не выполняется. Требуется продолжить расчёт с .