1. Описание методики исследований

Из теории сооружений известно, что несущая способность однопролетной металлической балки, определенной по условию прочности фибровых волокон (рис. 1, а), существенно возрастает для балки из идеально пластического материала, когда в качестве предельного состояния принимается достижение условия текучести всеми волокнами нагруженного сечения (рис. 1, б).

а) б)

Рис. 1. Распределения напряжений по высоте поперечного сечения

при возникновении предельного состояния:

а ‑ для хрупкого материала; б ‑ для пластичного материала

При этом увеличение несущей способности существенно зависит от формы поперечного сечения, что отражается выражениями для моментов сопротивления (табл. 1).

При построении алгоритма численных исследований для определения соотношения между вероятностями двух типов предельных состояний наиболее нагруженного сечения балки введем следующие допущения:

• прочностные характеристики металла для балок и параметры действующих нагрузок на балку считаются случайными величинами и принимаются соответствующими нормальному закону распределения с заданными средними , и коэффициентами вариации и ;

Таблица 1

Расчетные выражения для рассматриваемых типов поперечного сечения

Тип сечения	Схема, обозначения	Выражения для моментов сопротивления по модели предельного состояния
		крайнего волокна (рис. 1)	всего сечения (рис. 2 )
1. Прокатное двутавровое
2. Прямоугольное
3. Сплошное круглое
4. Трубчатое

• исходными параметрами для определения размеров поперечного сечения балки будем считать рекомендуемые действующим нормативным документом расчетные изгибающие моменты , коэффициенты надежности по нагрузке , нормативные сопротивления металла , коэффициенты надежности по материалу . При этом считаем, что зависимость между коэффициенты надежности по нагрузке и коэффициентом вариации имеет следующий вид :

, (1)

а соотношение между коэффициентом надежности по материалу и коэффициентом вариации прочности является следующим:

; (2)

• математическое ожидание и стандарт действующих в сечении изгибающих моментов определяются из выражений

; (3)

; (4)

• математическое ожидание и стандарт предельных изгибающих моментов, которые могут быть восприняты поперечным сечением балки, вычисляются через прочностные характеристики:

; (5)

, (6)

где ‑ изгибающий момент, вызывающий в сечении балки предельное состояние. Он вычисляется через нормативное сопротивление по формуле

. (7)

Здесь ‑ момент сопротивления поперечного сечения балки, принимаемый по формулам, приведенным в табл. 1, в зависимости от принятого условия предельного состояния.

Для вычисления параметров надежности металлической балки по различным видам предельного состояния наиболее нагруженного сечения определяется резерв прочности для изгибающих моментов:

. (8)

При этом статистические характеристики резерва в соответствии с гипотезами о его нормальном законе распределения и отсутствием корреляции между прочностью и нагрузкой равны:

, (9)

_{. (10)}

Далее определяем вероятность рассматриваемого предельного состояния с использованием функция Лапласа:

(11)

и логарифмический показатель надежности ρ, вычисляемый по формуле

(12)