2.5.2.7. Комбинированный критерий. Объединение критериев Байеса-Лапласа и среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь)

Наиболее широко применяемым критерием среди всех рассмотренных является критерий Байеса-Лапласа. Как уже отмечалось, этот критерий учитывает только усредненные значения функции полезности (потерь) и не учитывает диапазон изменения значений функции полезности (потерь), рассеяние ее значений, что иногда приводит к неудовлетворительным решениям.

Для преодоления этого недостатка используется комбинированный критерий, получаемый за счет объединения (свертки) критерия Байеса-Лапласа и критерия среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь) на основе принципа абсолютной уступки [68].

Для функции полезности необходимо выбрать такое решение, при котором значение критерия Байеса-Лапласа будет больше, а значение критерия среднего квадратического отклонения функции полезности – меньше. При аддитивном построении комбинированного критерия возьмем со знаком минус. Зададим параметр (весовой коэффициент) и для определим

,

где

Цель задачи заключается в нахождении решения из условия:

Для функции потерь необходимо выбрать решение с наименьшими значениями критерия Байеса-Лапласа и критерия среднего квадратического отклонения функции полезности . Поэтому при построении комбинированного критерия возьмем и с положительными знаками и цель решения состоит в нахождении из условия

,

где

Отметим, что при этот комбинированный критерий совпадает с критерием Байеса-Лапласа, а при – с критерием минимума среднего квадратического отклонения функции полезности. Варьирование значений параметра изменяет свойства комбинированного критерия, позволяя в большей или в меньшей степени в зависимости от величины учитывать величины критериев, включенных в комбинированный критерий.

2.5.3. Построение критериев оценки и выбора решений для второй ситуации априорной информированности лпр

Вторая ситуация априорной информированности ЛПР характеризуется активным противодействием среды целям принятия решений ЛПР. В отличие от пассивной среды либо среды, состояния которой реализуются согласно заданному распределению вероятностей, как в первой ситуации, активная среда стремится к выбору таких состояний из множества для которых функция полезности принимает наименьшее значение из множества своих максимально возможных (по решениям) значений. ЛПР в этой ситуации стремится к гарантированному (максиминному) уровню значений функции полезности. При этом анализ процесса принятия решений аналогичен основным приемам теории антагонистических игр.

В рассматриваемой ситуации неопределенность определяется тем, что ЛПР неизвестно, в каком состоянии из множества находится среда. Однако степень неопределенности уменьшена в силу допущения, что среда активно противодействует достижению наибольшей эффективности принимаемых решений путем выбора таких своих состояний, которые сводят к минимуму эффективность принятых решений. Данная ситуация для информационных систем встречается при их функционировании в условиях противодействия противника, хакеров и т.п.