2.2. Формальное описание моделей принятия решений

Статические задачи принятия решений (в предпо­ложении, что составляющие задачи принятия решений и задача в целом не зависят от времени) по признаку определенности описания задачи делят на детерминированные (при опре­деленности), стохастические (или принятие решений при риске) и не­четкие.

Можно выделить три исходные проблемные ситуации принятия решений при определенности, при риске и при нечеткости [68].

При определенности проблемная ситуация многокритериального принятия решений формально описывается следующей моделью [68]:

• существуют альтернативы x, принадлежащие исходному множеству альтернатив X, образованному ограничениями и условиями ;

• альтернативы х обладают т свойствами (характеристиками) ;

• каждому i-му свойству альтернативы X соответствует критериальная оценка – локальный критерий;

• значения локальных критериев таковы, что лучшими значениями являются те, которые больше;

• каждой альтернативе х соответствует в m-мерном критериальном про­странстве Z решение (точка) ;

• отображение множества X в критериальное пространство Z порождает в этом пространстве множество решений , являющееся образом множес­тва Х:

Особенностью задачи является то, что альтернативе соответствует од­нозначное описание в пространстве локальных критериев т.е. многокритериальноcть.

Требуется решить одну из следующих задач:

1) задача упорядочения альтернатив по совокупности т свойств;

2) задача классификации — распределение альтернатив по классам реше­ний;

3) задача выбора — выделение лучшей альтернативы.

Иными словами, требуется предложить формализованную постановку детерминированной задачи выбора, сведя ее к задаче оптимизации, и алго­ритмы решения поставленных задач.

Наибольшее внимание в дальнейшем уделим решению задачи выбора. Основная проблема при решении задач выбора, классификации и упоря­дочения связана с многокритериальностью, отсутствием одного признака, но которому можно упорядочить решения или выбрать лучшее. Основными способами преодоления многокритериальности являются привлечение ЛПР и решение задачи на основе его предпочтений либо постулирование (пли иногда конструирование) определенных принципов оптимальности и решение задачи на основе выбранного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора, но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР.

Необходимо отметить, что при построении модели принятия решений при определенности не рассматривался такой важный признак, как непре­рывность задачи. Как известно, по этому признаку задачи делят на дискрет­ные, непрерывные и смешанные. В дальнейшем для задач выбора будем час­то рассматривать дискретные задачи принятия решений, обозначая альтернативы как , . Множество альтернатив X в этом случае со­стоит из n альтернатив: . При решении задачи выбора требует­ся выбрать номер к, которому соответствует лучшая альтернатива.

Проблемная ситуация многокритериального принятия решений при рис­ке формально описывается следующей моделью [68]:

• существуют альтернативы x, принадлежащие исходному множеству альтернатив X, образованному ограничениями и условиями , одну из которых необходимо выбрать ЛПР;

• качество альтернатив х описывается m локальными критериями (ха­рактеристиками) качества , ;

• существует множество состояний среды , при этом ЛПР точно не известно, в каком конкретном состоянии находится или будет находиться среда;

• на множествах решений X и состояний среды , определено m локальных критериев (характеристик) качества , каж­дый из которых описывается функцией полезности если ЛПР исходит из условия ее максимизации, либо функцией по­терь , если ЛПР исходит из условия ее миними­зации.

При оценке качества альтернатив возможна одна из следующих четырех ситуаций априорной информированности ЛПР о состояниях среды:

1. ЛПР известно априорное распределение вероятностей состояний сре­ды;

2. ЛПР известно, что среда активно противодействует его целям;

3. ЛПР имеет приблизительную априорную информацию о состояниях среды, являющуюся промежуточной между первой и второй ситуациями априорной информированности;

4. ЛПР располагает «нечетким» знанием состояний среды.

Требуется решить задачу выбора – выделить лучшую альтернативу или для дискретного случая.

Функция полезности _; используется для оценки локального критерия (характеристики) качества z_i альтернативы х. Она описывает полезность, выигрыш, эффективность, вероятность достижения цели и т.д. В противо­положность этому функция потерь применяется для выражения потерь, проигрыша, сожалений, ущерба, риска и т.д. Вид функции определяет ЛПР. Иногда функцию полезности или потерь определяют экспертным путем.

Важнейшей особенностью задачи является то, что альтернативе соот­ветствует несколько значений полезности или потерь локального критерия (характеристики) качества при разных . Иными словами, выбор альтернативы не приводит к однозначному результату. Для локального критерия (характеристики) качества , не извес­тно, какова будет полезность альтернативы; ее величина зависит от выбора средой своего состояния. Последствия выбора при риске носят случайный характер.

Отсюда следует самостоятельная промежуточная проблема: оценить вы­бор альтернативы по одному локальному критерию качества в зависимости от поведения среды, т. е. научиться сравнивать альтернативы по отдельному локальному критерию качества.

После того как удается оцепить каждый локальный критерий (характе­ристику) качества, избавившись от случайности или риска выбора, задача становится детерминированной и для ее решения можно применить методы