- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 2
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 2
- •Воронеж 2013
- •Введение
- •1. Комплексные числа и действия над ними
- •1.1. Комплексные числа. Основные определения
- •1.2. Основные действия над комплексными числами
- •1.3. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
- •1.4. Применение формул Эйлера и Муавра
- •1.5. Многочлены в комплексной области
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п.1
- •Неопределенный интеграл
- •2.1. Первообразная и неопределенный интеграл
- •2. Неопределенный интеграл.
- •2.2. Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.3. Таблица основных интегралов
- •2.4. Основные методы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •2.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Индивидуальные задания
- •3. Определенный интеграл
- •3.1. Определение определенного интеграла
- •Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3.3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •3.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •3.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •3.10. Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •3.11. Индивидуальные задания
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •4. Ряды
- •4.1. Понятие числового ряда
- •Суммы конечного числа членов ряда
- •2. Свойства сходящихся рядов.
- •Ряды с неотрицательными членами
- •4.3. Знакочередующиеся ряды
- •4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов
- •Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
- •4.5. Степенные ряды
- •Таким образом, при любом х имеет место разложение
- •4.6. Ряды Фурье
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Библиографический список
- •8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
- •1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
- •Неопределенный интеграл ……………………......…...23
- •3. Определенный интеграл.….……………....………........68
- •4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задачи к п. 2
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36. 37.
38. 39. 40.
41. 42. 43.
44. 45. 46.
47. 48. 49.
50. 51. 52.
53. 54. 55.
56. 57. 58.
59. 60. 61.
62. 63. 64.
65. 66. 67.
68. 69. 70.
71. 72. 73.
74. 75. 76.
77. 78.
79. 80. 81.
82. 83. 84.
85. 86. 87.
88. 89. 90.
91. 92. 93.
94. 95. 96.
97. 98. 99.
100. 101. 102.
103. 104. 105.
106. 107. 108.
109. 110.
111. 112.
113. 114. 115.
116. 117. 118.
119. 120. 121.
122. 123. 124.
125. 126. 127.
128. 129. 130.
131. 132. 133. 134. 135. 136.
137. 138. 139. 140. 141. 142.
143. 144.
145. 146. 147. 148. 149. 150.
151. 152. 153. 154. 155. 156.
Ответы к п. 2
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
У к а з а н и е: умножить числитель и знаменатель подынтегрального выражения на число 8 и провести преобразование:
35. 36. 37. 38. 39. 40.
41. 42.
43. 44. 45.
46. 47. 48.
49. 50.
51.
52. 53.
54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.
63. 64. 65.
66. 67. 68.
69. 70. 71.
72. 73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80.
81. 82.
83. 84. 85.
86. 87.
88. 89.
90. 91.
92. 93.
94. 95.
96. 97.
98. 99.
100.
101. 102.
103.
104.
105. 106.
107. 108.
109.
110.
111.
112.
113. 114.
115.
116. 117.
118. 119.
120.
121.
122. 123.
124. 125.
126. 127.
128. .
129.
130.
131. 132. 133. 134.
135. 136.
137. 138.
139. 140.
141. 142.
143.
144. 145.
146.
147.
148.
149.
150.
151. 152.
153. 154. 155. 156.