1.5 Использование стандартных функций системы Maple

Для получения численного решения нелинейного уравнения или системы уравнений удобно использовать Maple-функцию

fsolve(eqns,vars,options);

Здесь eqn, eqn1, … – уравнения, содержащие неизвестные переменные var, var1, … Эта функция может быть использована со следующими параметрами:

complex – находит один или все корни (чаще полинома) в комплексной форме;

fulldigits – определяет счет для полного числа цифр, заданного функцией Digits;

maxsols=n – задает вычисление только n корней;

interval – задается в виде a..b или x=a..b, или {x=a..b, y=c..d,…} и обеспечивает поиск корней в указанном интервале.

Следующие примеры демонстрируют возможности использования fsolve.

> fsolve(exp(x)=sin(x),x=–4..0); # Поиск корня уравнения , принадлежащего отрезку [–4, 0]

–3.183063012

> fsolve(exp(x)=sin(x),x=–7..–4); # То же на отрезке [–7, –4]

–6.281314366

Обратите внимание, Maple может выдать только один корень, лежащий на заданном отрезке, даже если на самом деле их там несколько. Поэтому вся ответственность по отделению корней возлагается на пользователя.

> fsolve(exp(x)=sin(x),x,complex); # Комплексный корень

.3627020561 – 1.133745919 I

> fsolve({sin(x+y)-exp(x)*y=0,x^2-y=2},{x,y}, {x=-1..1,y=-2..0}); # Численное решение системы с указанием интервалов, которым принадлежат неизвестные

{x = –.6687012050, y = –1.552838698}

Упражнения

1. Решить нелинейные уравнения и системы уравнений одним из итерационных методов или с помощью встроенной Maple-функции. Предварительно отделить корни графическим методом.

а) Уравнения с одним неизвестным

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) , x[–,].

б) Системы уравнений

1) ;

2) ;

3) =0;

4) ;

5) .

2. Найти корни нелинейных уравнений, приведенных в таблице, методами

а) половинного деления,

б) простой итерации,

в) касательных,

г) секущих.

Количество и положение корней определить графически. Оценить точность полученных значений.

Таблица 1.1

№	Уравнение	№	Уравнение
1		3
2		4
№	Уравнение	№	Уравнение
5		23
6	,	24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31	, –x
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		37
20		38
21		39
22		40

3. Решить систему двух нелинейных уравнений методом Ньютона. Начальные приближения определить графически.

№	Система уравнений	№	Система уравнений

4*. Составить программу решения уравнения f(x)=0 с помощью метода:

а) , n=0, 1, 2, …;

б) , n=0, 1, 2, …;

в) , n=0, 1, 2, …

5*. Для функции f(x) найти точку минимума x* и минимальное значение f(x*) методом Ньютона

а) ; б) ;

в) ; г) .