Упражнения

1. Решить задачу из примера 7, но с другой функцией плотности источника:

Q(x,y) = c sin (mx/a) sin (ny/b) (m,n – целые).

2. Найти стационарное распределение температуры в прямоугольной пластине размеров 0xа, 0yb

а) в отсутствие источников тепла;

б) при нагреве с плотностью Q=1.

№ ва-			Граничные условия
рианта	а	b	x = 0	x = a	y = 0	y = b
1	1	1	u = 0	= 1	u = 0	= –1
2	0.8	1.5	u =1	u = 2	= 0	= –2
3	1.25	1	u = 0	u = 0	u = 0	= 2
4	2	1	u = 5	u = –5	+ u = 0	= –2
5	0.9	1.6	= 1	= –1	u = 0	= –1
6	1	2	u = –y	= 2	= 0	= 0
7	1	1	u = –y	= 2	u = x	= –2
8	1	1.5	u = 0	u = 1.5	u = 0	u = x
9	1	0.6	u = 0	u = 0	u = 0	+u=10
10	1	2	= 1	= 0	u = 10	+ u = 0

3. Найти стационарное распределение температуры u в изображенном на рис. 10.3 секторе круга. Использовать показанные краевые условия.

4. Решить задачу Дирихле

в области, заданной неравенством , с условием на границе Г .

5. Решить задачу Дирихле

а) б)

в области, заданной неравенствами , с условиями на границах:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Турчак Л.И. Основы численных методов. M.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.

2. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения) / В.М. Вержбицкий. М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.

3. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Высш. шк., 2001. – 382 с.

4. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. M.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.

5. Сборник задач по методам вычислений: учебное пособие для вузов / Под ред. П.И. Монастырного. M.: ФИЗМАТЛИТ, 1994. – 320 с.

6. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариа­ционное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1969. 424 с.

7. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. 318 с.

8. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. М.: Мир, 1988. 352 с.

9. Кострюков С.А. Основы вариационного исчисления: учеб. пособие / С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2011. 158 с.

10. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование / Ю.П. Боглаев. М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.

12. Дьяконов В.П. Maple 7: учебный курс / В.П. Дьяконов. СПб: Питер, 2002. – 672 с.